وقد قلنا فيما تقدم ان علم المضاف من الاشيا الموجودة هو من قسم علم التاليف وايضا فان نسبت الاتفاقات التى فى علم الموسيقى انما توجد خاصة فى هذا التوسط الذى ذكرنا اما الاتفاق الذى باربع الذى هو كالاصل فان نسبته نسبة المثل والثلث كنسبة الاربعة الى الثلثة اللذين هما حدان من حدود هذا التوسط فى المثال الذى وضعناه له اذا اجرى امره على نسبة الضعف وهما ايضا اختلافان من الاختلافات التى من حدوده فى المثال الذى وضعناه له اذا اجرى امره على نسبة الثلثة الامثال وذلك ان العددين اللذين ذكرناهما هما زيادة الستة على الاثنين وزيادة ايضا على الثلثة ويتلو هذا الاتفاق الذى ذكرنا الاتفاق الذى بخمس الذى نسبته نسبة المثل والنصف التى هى نسبة الثلثة الى الاثنين او الستة الى الاربعة اذا قيس حد من هذه الحدود حدا ويتلو هذين الاتفاقين بعدهما الاتفاق المساوى لهما اذا جمعا وهو الاتفاق الذى بالكل الذى نسبته نسبة الضعف التى هى كنسبة الستة الى الثلثة من المثالين جميعا اللذين وضعناهما اتفاق الاتفاق الذى بعد هذا وهو الذى بالكل والخمس والذى نسبته نسبة الثلثة الامثال وهو من اجتماع الضعف مع المثل والنصف ونسبته نسبة الستة الى الاثنين من المثال الذى وضعناه على سبيل نسبة الثلثة الامثال وكنسبة الاختلاف ايضا الى الاختلاف فى هذا المثال بعينه واما فى المثال الذى وضعناه على سبيل الضعف فانه يكون كنسبة الحد الاعظم الى اختلاف ما بينه وبين الحد الاوسط وكنسبة اختلاف ما بين الطرفين الى اختلاف ما بين الحدين الاصغرين واما الاتفاق الاخير الاعظم الذى يقال له اتفاق ضعف الذى بالكل وهو الضعف اذا اخذ مرتين ونسبته نسبة الاربعة الامثال فان نسبته كنسبة الحد الاوسط من المثال الذى وضعناه على سبيل الضعف الى اختلاف الاصغر وكنسبة اختلاف ما بين الطرفين من المثال الذى اتينا به على نسبة الثلثة الامثال الى اختلاف ما بين الحدين الاصغرين واما قوم من الناس فانهم ظنوا انه لما سمى هذا التوسط تاليفيا بالاتباع فى ذلك لفيلولاوس لان هذا التوسط موافق لكل تاليف هندسى انما يعنون بقولهم تاليف هندسى الشكل المكعب وذلك انه مولف من ثلثة ابعاد متساوية اذ كان مجتمعا من شى فيما يساويه وما اجتمع فيما يساوى ذلك الشى الاول وكل شكل بالجملة فان هذا التوسط يظهر فيه وذلك ان عدد اضلاع كل مكعب يكون اثنى عشر وزواياه ثمانية وسطوحه ستة وعدد الثمانية متوسط فيما بين الاثنى عشر وبين الستة هذا الضرب من التوسط اعنى توسطا عدديا وذلك ان نسبة الطرفين احدهما الى الاخر كنسبة اختلاف ما بين الحد الاعظم والحد الاوسط الى اختلاف ما بين الحد الاوسط والحد الاصغر وايضا فان اختلاف ما بين الحد الاوسط وبين الاعظم هو جز من اجزاويه واما صغره وعظمه من الطرفين فهو جز واحد بعينه منهما جميعا وايضا فان الطرفين اذا جمعا وضربا فى الحد الاوسط كان ما يجتمع مثلى المجتمع من ضرب الطرفين احدهما فى الاخر والاتفاق الذى باربع نسبته نسبة الثمانية الى الستة لانها نسبة المثل والثلث والاتفاق الذى بخمس نسبته نسبة الاثنى عشر الى الثمانية وذلك ان نسبته نسبة المثل والنصف فاما الاتفاق الذى بالكل اذ كان مثل الاتفاقين اللذين ذكرنا مجموعين وان نسبته تكون كنسبة الاثنا عشر الى الستة وذلك انها نسبة الضعف فاما الاتفاق الذى بالكل والخمس معا فان نسبته لما كانت نسبة الثلثة الامثال صارت كنسبة اختلاف ما بين الطرفين الى اختلاف ما بين الحدين الاصغرين واما اتفاق ضعف الذى بالكل فان نسبته كنسبة الحد الاوسط الى اختلاف ما بينه وبين الاصغر فبالواجب اذا سمى هذا التوسط توسطا تاليفيا

[chapter 50: II 27]

صفحة ١٠٥