ان التوسط الثالث فى المرتبة وهو الذى يقال له التاليفى يكون متى كانت ثلثة حدود فلم يكن الحد الاوسط منها مناسبا للطرفين نسبة واحدة اذا جعل مقدما فى احدى النستين تاليا فى النسبة الاخرى كما يعرض فى التوسط الهندسى ولم تكن الابعاد التى بين الحدود مساوية ونسبها مختلفة كما تكون فى التوسط العددى ويكون نسبة الحد الاعظم الى الحد الاصغر كنسبة اختلاف ما بين الحد الاعظم والاوسط الى اختلاف ما بين الاوسط والاصغر مثل الثلثة والاربعة والستة ومثل الاثنين والثلثة والستة وذلك ان عدد الستة يزيد على الاربعة مثل ثلثه لان ثلث الستة اثنان وعدد الثلثة ينقص عن عدد الاربعة ثلث الثلاثة لان ثلث الثلاثة واحد والمثال الاول من المثالين اللذين ذكرنا يكون نسبة احد الطرفين فيه الى الاخر نسبة الضعف وكذلك ايضا نسبة اختلاف ما بينهما وبين الحد الاوسط احدهما الى الاخر واما المثال الثانى من المثالين ذكرنا فان النسبة التى قلنا تكون فيه نسبة الثلثة الامثال ولهذا التوسط كما قلنا خاصة مضادة لخاصة التوسط العددى وذلك ان النسب التى كانت تكون هناك فيما بين الحدود الصغار كانت تكون اعظم والتى كانت تكون بين الحدود العظام كانت تكون اصغر واما هاهنا فان الامر يكون على عكس ذلك لان النسب التى بين الحدود العظام تكون اعظم والتى بين الصغار تكون اصغر فيكون من اجل ذلك التوسط الهندسى كالمتوسط فيما بين هذين اذ كانت نسبتاه اللتان عن الجنبتين تريان متساويتين متوسطتين فيما بين العظم والصغر وايضا فان التوسط العددى تكون فيه النسبة التى بينه وبين زيادته على الحد الاصغر والتى بينه وبين نقصانه عن الحد الاعظم نسبة واحدة اذا نسب ذلك الفضل اليه وجعل جزا منه واما اذا نسب ذلك الفضل الى الحدين الاخرين فان جزوه منهما يكون مختلفا واما فى التوسط التاليفى فيعرض ضد ما قلنا وذلك ان الحد الاوسط يكون فضل ما بينه وبين الحدين اللذين عن جنبتيه اجزآ مختلفة من اجزايه بها يكون اعظم من احدهما او اصغر واما اذا قيس الفضل الذى بينه وبينهما اليهما فان جزاه منهما يكون مساويا كل واحد من نظيره وذلك انه اما ان يكون مثل نصف كل واحد منهما واما مثل ثلثه واما غير ذلك من اجزايه واما التوسط الهندسى فهو متوسط فيما بين هاذين وذلك انه لا يظهر ذلك منه فى الحد الاوسط وحده ولا فى الحدين اللذين فى الطرفين وحدهما لكن فى الاوسط وفى الطرفين معا وقد يعرض لهذا التوسط عرض اخر خاص وهو ان الحدين منه اللذين فى الطرفين اذا جمعا وضربا فى الحد الاوسط كان ما يجتمع من ذلك ضعف المجتمع من ضرب الطرفين احدهما فى الاخر وانما سمى هذا الجنس من التوسط تاليفا لان التوسط العددى انما يقاس من جهة الكمية فكان الامر فيه من هذا الوجه عايدا على المساواة اذا اخذت ابعاد ما بين حدوده فى المقدار واما التوسط الهندسى فان القياس الماخوذ فيه انما هو قياس من جهة كيفية الاضافة وفيها يوجد تساوى القياس فيما بين حدوده واما هذا التوسط التاليفى فان القياس فيه قياس فى الكيفية الا ان ذلك على انواع مختلفة وذلك انه ليس انما يكون ذلك فى الحدود وحدها ولا فى اختلافات ما بين الحدود فقط لكن بعض ذلك فى الحدود وبعضه فى اختلاف ما بين الحدود لان نسبة الجز الاعظم من حدوده الى الجز الاصغر كنسبة فضل ما بين الاعظم والذى يليه الى ما بين الاصغر وذلك الحد بعينه وعلى عكس هذا ايضا

[chapter 49: II 26]

صفحة ١٠٣