الهندسى فهو وحده يسمى تساوى القياس والمناسبة على حقيقة التسمية اذ كانت النسب التى فيما بين حدوده نسبا متساوية وهذا التوسط يكون متى كانت ثلثة حدود او اكثر من ذلك فكانت نسبة الحد الاعظم منها الى الذى يتلوه كنسبة ذلك الحد الثانى الى الذى يتلوه وان زادت الحدود الثلثة الى الحد الذى يزيد مثل تلك النسبة ومقدار التفاضل بين هذه الحدود ليس مقدارا واحدا فاما كيفية نسبها فواحد وهذا ضد ما يظهر من التوسط العددى مثل ذلك انه ان وضعت الحدود المبتدية من الواحد المتوالية على نسب الضعف وهى ا ب د ح يو لب سد وما بعد ذلك على هذه النسبة الى ما لا نهاية ووضعت ايضا الحدود المبتدية من الواحد المتوالية على نسبة الثلثة الامثال وهى ا ج ط كز فا رمج وما بعد ذلك او المتوالية على نسبة الاربعة الامثال او الخمسة الامثال او غير ذلك مما يشبه وضعنا فانا اذا اخذنا من الحدود التى فى احد هذه السطور ثلثة منها متوالية او اربعة او غير ذلك كاينا ما كان فان حالها بعضها عند بعض حال تساوى القياس الهندسى فتكون نسبة الاول منها الى الذى يتلوه كنسبة ذلك الثانى الى الذى يتلوه وكنسبة هذا الى الذى يتلوه ولا يزال الامر جاريا على هذا الى اى موضع اراد المريد وكذلك ايضا يكون فى مذهب الخلط مثل الاثنين والاربعة والثمانية وذلك ان نسبة الثمانية الى الاربعة كنسبة الاربعة الى الاثنين وهى فى تفاضل ما بينهما على عكس ما قلنا لانها فى ذلك غير متساوية وايضا فانا ان جعلنا هذه الحدود اثنين واربعة وثمانية وستة عشرة فانه ليس انما نرى ان نسبة الستة عشر الى الثمانية فقط مساوية للنسبة التى قدمنا ذكرها وان تفاضل ما بينها مختلف لكن يكون ذلك على مثل ما وصفنا على طريق الابدال ايضا وعلى عكس الابدال وذلك ان نسبة الاربعة الى الاثنين كنسبة الستة عشرة الى الثمانية وعلى عكس ذلك نسبة الاثنين الى الثمانية كنسبة الاربعة الى الستة عشرة وعلى جهة الانفصال تكون نسبة الاثنين الى الاربعة كنسبة الثمانية الى الستة عشرة واما على جهة عكس النسبة التى على جهة الانفصال فتكون نسبة الستة عشرة الى الثمانية كنسبة الاربعة الى الاثنين وللتوسط العددى خاصة ليست لشى من الباقية وهى ان نسب اختلافات ما بين الحدود بعضها الى بعض كنسب الحدود انفسها الى الحدود التى تليها اذا نسبت الكبار منها الى الصغار والصغار الى الكبار ويكون نسب الاختلافات اذا عكست كنسب الحدود اذا عكست ولهذا التوسط خاصة اخرى وهى ان اختلاف ما بين الحدود الكبار من كل واحد من نسبة وبين الصغار منها اذا كانت النسبة بين الحدود نسبة الضعف مساو للحدود الصغار واختلاف ما بين حدوده الكبار مخالف اختلاف ما بين حدود الصغار بمثل اختلاف ما بين الحدود الصغار فاما ان كانت النسبة التى بين الحدود نسبة الثلثة الامثال فان اختلاف ما بين الحدود التى ذكرنا واختلاف ما بين الاختلافات التى ذكرنا يكون مرتين مثل ما قلنا واما ان كانت النسبة التى بين الحدود نسبة الاربعة امثال فان ذلك يكون ثلث مرات مثل ما قلنا وان كانت النسبة خمسة امثال فان ذلك يكون اربع مرات مثل ما قلنا وما بعد ذلك الى حيث ما اراد المريد وليس انما يكون استوا القياس الهندسى فى ذوات الاضعاف فقط لكنه يكون ايضا فى جميع انواع الزايدة جزا والزايدة اجزآ وما يتركب من ذلك ومن خواص هذه التوسطات التى تسلم وتلزم فى جميع هذه الانواع ان الذى يكون من ضرب احدى الطرفين منها احدهما فى الاخر مساو الذى يكون من ضرب الحد الاوسط فى نفسه اذا كان هذا التوسط على سبيل الاتصال واما اذا كان هذا التوسط على سبيل الانفصال وكانت حدوده اكثر مما قلنا او ان كانت على سبيل الاتصال الا ان عددها عدد زوج وان الذى يكون من ضرب احدى الطرفين احدهما فى الاخر مثل الذى يكون من ضرب الاوسطين احدهما فى الاخر واما المثال الذى نبين به ان هذه الخاصة التى ذكرنا فيه على حال واحدة فى جميع نسب ذوات الاضعاف والزايدة جزا والزايدة اجزا وفيما يتركب من ذلك فانا نكتفى فيه بما اتينا به من ذلك فى وصفنا للوجه الذى يتولد بسببه 〈نسب〉 غير المساواة عن نسب المساواة اذا حفظت فى ذلك الثلث الوصايا التى قدمنا ذكرها والتى بها يرد ذلك على العكس وذلك ان فى كل واحد من الاعمال التى ذكرنا هناك توسطا هندسيا يجب فيه الخواص التى وصفنا كلها ويجب مع ذلك ايضا امر رابع وهو ان النسبة تكون واحدة فى الحدود الكبار وفى الحدود الصغار وايضا فانا ان وضعنا هاهنا ايضا السطر المشترك للاعداد المختلفة الطولين والاعداد المربعة وجعلنا ترتيب ما فيه ترتيبا يحيط بجميع ما فى هذين الجنسين على ان نجعل منه واحدا من احدهما وواحدا من الاخر ثم تاملنا كل ثلثة نقط تقع منها وابتدانا من الواحد بعد ان نجعل المقدمة منها موخرة والموخرة مقدمة [كانا] نجد هذه النسب تبتدى من الضعف ثم تاخذ ذاهبة فى جميع نسب ذوات المثل والرابع وما بعد ذلك على هذا المثال وقد ينبغى لنا الان ان نذكر معنى تابعا لما قلنا مما نحتاج اليه فى بعض المعانى التى ذكرها افلاطون وهو ان المسطحات انما يقول انه يصل فيما بينها حد واحد متوسط فيما بينها حدان متوسطان لها نحن نذهب فى ذلك الى هذا التوسط الهندسى فان هذا النوع من تساوى القياس وذلك انه انما يوجد للعددين المربعين اذا كانا متواليين عدد واحد فقط يوجد فيه هذا النوع من تساوى القياس الذى هو الهندسى وهو المتقدم فى النسبة بقياسه الى الحد الاصغر والثانى فى النسبة بقياسه الى الحد الاعظم وليس يوجد فيما بين عددين من الاعداد التى وصفنا اكثر من عدد واحد على ما قلنا فيكون بين الحد الاوسط وبين الحدين اللذين فى الطرفين بعدان تكون النسبة فيهما جميعا نسبة واحدة وايضا فان كل عددين مكعبين متواليين فانه يوجد بينهما حدان متوسطان من الاعداد على سبيل المناسبة الهندسية ولا يوجد بينهما اكثر من ذلك فتكون الابعاد بينهما ثلثة واحد منها فيما بين الحدين الاوسطين واثنان اخران فيما بين هذين الحدين وبين الحدين اللذين فى الطرفين من الجهتين جميعا وعلى هذه الجهة يقال فى المجسمات انها ذوات ثلثة ابعاد وان المسطحات ذوات بعدين مثل عدد الاربعة والتسعة المربعين فان بينها عددا مناسبا لهما وهو الستة الذى نسبة الاعظم من هذه الاعداد اليه كنسبته هو الى العدد الاصغر وكنسبة اختلاف ما بين الاعظم والاوسط الى اختلاف ما بين الاوسط والاصغر وسبب ذلك ان ضلعى المربعين اللذين لكل واحد منهما ضلع منهما هما جميعا ضلعان عنهما يتولد ذلك العدد الاوسط واما لمكعبات مثل الثمانية والسبعة وعشرين فانه لا يوجد بينهما عدد واحد مناسب لهما لكن يوجد بينهما عددان مناسبان لهما وهما عدد الاثنى عشر وعدد الثمانية عشرة وتكون هذه الاعداد الاربعة متناسبة واختلاف ما بينها ايضا بمثل نسبها وسبب ذلك ايضا هو ان الاضلاع التى عنها يكون هذان العددان المتوسطان هى اضلاع المكعبين اللذين هما بينها مختلطة بعضها مع بعض وذلك ان احدهما مجتمع من اثنين فى اثنين فى ثلثة والاخر مجتمع من ثلثة فى ثلثة فى اثنين وايضا فان المجتمع من المربع فى المربع بالجملة يكون مربعا والمجتمع من المربع فى المختلف الطولين لا يكون مربعا واذا ضرب المكعب فى المكعب كان المجتمع مكعبا وان ضرب مكعب فى مختلف الطولين او مختلف الطولين فى مختلف الطولين لم يكن من ذلك مكعب كما ان الزوج اذا ضرب فى الزوج كان المجتمع زوجا والفرد اذا ضرب فى الفرد كان المجتمع فردا واذا ضرب زوج فى فرد او فرد فى زوج فان المجتمع ابدا زوج ولا يكون فردا ابدا وشرح ذلك وموضع الحاجة اليه يعلم من قراة الموضع الذى ذكر فيه افلاطون امر التزويج فى كتابه الذى يقال له فوليطيا وهو كتاب السياسة وينبغى الان ان ننتقل الى القول فى استوا القياس الثالث وهو الذى يسمى التاليفى فنقول

[chapter 48: II 25]

صفحة ١٠١