الاعداد المربعة التى قد ذكرناها انفا وهى الواحد والاربعة والتسعة والستة عشرة والخمسة وعشرون والستة وثلثون والتسعة والاربعون وما بعد هذه انما هى ذوات بعدين واذا عملت منها اشكال مسطحة كان لها طول وعرض فقط واذا صار لها مع ذلك بعد ثالث فصارت مجسمات ذوات ابعاد فكان البعد الثالث الذى يضرب فيه كل واحد منها هو مبلغه فان الذى يجتمع هو عدد مكعب واما عدد الاربعة الذى هو مجتمع من ضرب اثنين فى اثنين فينبغى ان يضرب فى الاثنين مرة اخرى فيصير ثمانية واما عدد التسعة الذى هو مجتمع من ضرب ثلثة فى ثلثة فينبغى ان يضرب فى الثلثة مرة اخرى فيصير سبعة وعشرين فاما عدد الستة عشر المجتمع من ضرب الاربعة فينبغى ان يضرب فى ضلعه الذى هو اربعة فيصير المجتمع اربعة وستين وما بعد ذلك على هذا المثال بالغا ما بلغ وعدد الاحاد التى فى ضلع كل واحد من هذه المكعبات مساو لعدد المربعات التى من اجتماعها تولد ذلك المكعب اما الاحاد التى فى عدد الاثنين الذى هو ضلع مكعب الثمانية فان عددها كعدد ما فى ذلك المكعب من المربعات التى تكون اربعة واما الاحاد التى فى الثلثة التى هى ضلع مكعب السبعة وعشرين فان عددها مثل عدد ما فى السبعة وعشرين من امثال التسعة وفى الاربعة التى هى ضلع الاربعة وستين من الاحاد مثل ما فى الاربعة والستين من امثال الستة عشر وما بعد ذلك على هذا المثال فيكون على هذا القياس فى ضلع الواحد الذى هو مكعب بالقوة وهو الواحد مثل ما فى المكعب نفسه من امثال الواحد الذى هو مربع بالقوة وكل مربع بالجملة فهو مسطح واحد وله اربعة اضلاع واربعة زوايا واما المكعب فان ضلعه يضاعف بعدد ما فى مربعه من الاحاد وله ابدا ستة سطوح كل سطح منها مساو للمربع الذى عنه تولد المكعب وله من الاضلاع اثنا عشر ضلعا مساوية بعضها لبعض وفيها من الاحاد ضلع المربع الذى عنه كان ذلك المكعب وله الزوايا ست زوايا مجسمة يحيط بكل زاوية منها ثلاث زوايا مسطحة مساوية لكل واحدة من زوايا المربع الذى عنه كان المكعب

[chapter 39: II 16]

صفحة ٨٣