كتاب مدخل الى علم العدد اللذي وضعه¶ نيقوماخس الجاراسيني من شيعة فيثاغورس

واذ قد بينا ذلك فان الامر يسهل علينا من بعدها فى معرفة الاعداد المجسمة وكيف مضيها على تساو من اضلاعها واشكال الاعداد التى لها مع البعدين الكاينين فى رسم الاشكال المسطحة زيادة بعد اخر ثالث وهو الذى تسميه قوم العمق وتسميه قوم السمك ويسميه بعض الناس الاتفاع هى اشكال المجسمة التى لها ثلثة ابعاد وهى الطول والعرض والعمق واول الاعداد التى حالها هذه الحال هى الاعداد المخروطة وهذه الاعداد تبتدى من قواعد اعرض وتنتهى الى طرف حاد تنخرط اليه اما اولا فعلى سبيل التثليث اذا هى ابتداآت من قواعد مثلثة والثانى بعد ذلك ما كان على سبيل التربيع اذا هى ابتداات من قواعد مربعة وبعد ذلك ما كان منها على سبيل المخمس اذا ابتداآت من قواعد مخمسة وعلى هذا السبيل يجرى الامر فى المخروطات التى بعد هذه اعنى المسدسة القواعد والمسبعة القواعد والمثمنة القواعد وما بعد ذلك الى ما لا نهاية كالحال فى الاشكال المجسمة الهندسبة وذلك انا ان توهمنا هناك مثلثا متساوى الاضلاع وتوهمنا خطوطا مستقيمة تخرج من زوايا المثلث فى السمك وتكون متساوية لاضلاع ذلك المثلث وتلتقى على نقطة واحدة فان الشكل الذى يحدث من ذلك هو شكل مخروط يحيط به اربع مثلثات متساوية الاضلاع مساوية بعضها لبعض واحد منها المثلث الاول الذى جعل قاعدة المخروط والثلثة الباقية المثلثات التى تطيف به وهى التى حدثت عن الخطوط المستقيمة التى اخرجت وايضا فانا ان توهمنا سطحا مربعا وتوهمنا فى السمك اربع خطوط مستقيمة تخرج من زواياه وتكون مساوية لاضلاع ذلك المربع كل واحد منهما لكل واحد من تلك وتلتقى على نقطة واحدة فان الشكل الذى حدث من ذلك هو الشكل المخروط الذى قاعدته مربع ويرتفع على تربيع وينتهى منخرطا الى نقطة وهذا المخروط يحتاط به اربع مثلثات متساوية الاضلاع والمربع الواحد الذى كان لنا اولا وكذلك ايضا يكون الحال فى المخمسات والمسدسات والمسبعات وما بعد ذلك من الاشكال ذوات الاضلاع الى اى موضع اراد المريد فى انا متى توهمنا خطوطا مستقيمة مساوية فى عددها لعدد زوايا ذلك الشكل خارجة من زواياه فى السمك وانما تلتقى على نقطة واحدة تكون راسا للمجسم فان ذلك المجسم يسمى مخروطا قاعدته مخمس او مخروطا قاعدته مسدس وما شا كل ذلك وكذلك ايضا يكون الامر فى الاعداد وذلك ان كل عدد خطوطى فهو يبتدى من الواحد كالمبتدى من نقطة ويتزيد فيما بعد ذلك مثل الواحد والاثنين والثلثة والاربعة والخمسة وما بعد ذلك الى ما لا نهاية وهذه الاعداد الخطوطية التى انما هى ذوات بعد واحد اذا ركبت ضربا من التركيب لا كيف ما اتفق صنعت منها الاعداد المسطحة الكثيرة الزوايا اما الاعداد المثلثة فانها تتولد عن تركيب الاعداد المتوالية اذا لم يترك فيما بينها عدد يطرح واما المربعة فيطرح عدد عدد واما المخمسة فيطرح عددان عددان وعلى هذا القياس يجرى الامر فيما بعد ذلك دايما وكذلك ايضا متى ركبت هذه الاعداد المسطحة الكثيرة الزوايا وجمع بعضها الى بعض بمنزلة البنا الذى بينا تولدت عنها الاشكال المخروطة المجانسة لها اما التى قواعدها مثلثة فيكون عن تركيب المثلثات واما التى قواعدها مخمسة فعن المخمسة والتى قواعدها مسدسة عن المسدسة كذلك ساير الاشكال المخروطة والاعداد المخروطة التى قواعدها مثلثة هى هذه ا د ى ك له نو فد وما بعد ذلك من الاعداد التى تولدت عن تركيب الاعداد المثلثة وجمعها بعضها مع بعض اولها الواحد ثم الواحد مع الثلثة... والستة ثم هذه مع العشرة ثم هذه الاعداد مع الخمسة عشرة ثم هذه الاعداد مع الواحد وعشرين ثم مع الثمانية وعشرين وما بعد ذلك الى ما لا نهاية ومن البين ان اعظم هذه الاعداد هو الذى يتوهم اسفلها كلها ثم اقربها من فوقه والذى بعد هذا فوقه حتى ينتهى الى الواحد فيصير اعلاه بمنزلة النقطة عندها يدق اعلاه فينقضى ذلك المخروط

[chapter 37: II 14]

صفحة ٨٠