كتاب مدخل الى علم العدد اللذي وضعه¶ نيقوماخس الجاراسيني من شيعة فيثاغورس

ونحتاج فى المثال الذى ناتى به فى الثلثة الامثال الى صورة نسبة المتقدمة فانا نجد فيها اول الاعداد التى يوجد فيها نسبة الثلثة الامثال وهو الثلثة متقدما لنسبة واحدة فقط من نسب المثل والثلث وهى نسبة الاربعة اليه وعدد الاربعة لا يتولد عنه نسبة مساوية للذى ذكرنا وذلك انه لا ثلت له فليس له عدد يكون مثله من ذوات ثلث والذى من ذوات الثلثة الامثال هو التسعة ولذلك صار ابتدا النسبتين فقط من نسب المثل والثلث وهما نسبة الاثنى عشر الى التسعة ونسبة الستة عشر الى الاثنا عشر فعدد الستة عشر هو الذى حصل على ان ينقطع هذه النسب عنده وذلك انه لا ثلث له ولهذا السبب لا يوجد عدد يكون مثله من ذى ثلث ويتلو الاعداد التى ذكرنا من ذوات الثلثة الامثال عدد كز وهو فى المرتبة الثالثة من الواحد اذا اخذت الاعداد المتوالية على نسبة الثلثة الامثال وهى الواحد والثلثة والتسعة والسبعة والعشرون فيكون العدد الذى ذكرنا ابتدآ الثلث نسب من نسب المثل والثلث فقط لا اكثر من ذلك لان اول الاعداد الاخر الذى هو مرة وثلث مثل هذا العدد وهو الثانى من عدد الثمانية والاربعين والثالث الذى هو مرة وثلث مثل هذا العدد الذى ذكرنا هو عدد الاربعة والستين وليس لهذا العدد ثلث فلذلك لا يكون هاهنا عدد يكون مثله مرة وثلثا واما العدد الرابع من اعداد نسبة الثلثة الامثال فانه تقدم اربع نسب من نسب المثل والثلث والخامس تقدم خمس نسب من هذه النسب والمثال الذى ذكرنا وهو هذا واجعل ما يستعمل من صور المثالات فى ساير ذوات الاضعاف على هذا السبيل التى وصفنا واذا فعلت ذلك وجدت تولد هذه النسب هاهنا ايضا على مثال ما كانت عليه فيما تقدم من النسب التى تظهر انها متقدمة بعضها لبعض نسبة الضعف لنسبة الثلثة امثال 〈ونسبة الثلثة امثال〉 لنسبة الاربعة الامثال ونسبة الاربعة امثال لنسبة الخمسة امثال ولا يزال ذلك يجرى على هذا المثال بالغا ما بلغ فان كانت النسبة التى فى السطور الاعالى الاخذة عرضا نسبة الضعف كانت النسب ايضا التى فى السطور الموازية له التى تحته تلك النسبة بعينها واما السطور التى توافق الزاوية القايمة وهى اخذة من زاوية الى الزاوية التى تقابلها فان النسب التى فيها هى النسب التى من جنس النسب التى فى السطور الاخذة عرضا نسبة الثلثة الامثال فان النسبة التى فى السطور الاخذة من زاوية الى زاوية هى نسبة الاربعة الامثال وان كانت تلك النسبة نسبة الاربعة الامثال كانت هذه النسبة نسبة الخمسة الامثال ولا يزال الامر يجرى على هذا دايما

[chapter 28: II 5]

صفحة ٦٥