كتاب مدخل الى علم العدد اللذي وضعه¶ نيقوماخس الجاراسيني من شيعة فيثاغورس

كل ذى اضعاف فانه متقدم لنسب من لنسب المثل والجز عددها كعدد نسب الاضعاف التى بينه ومن الواحد لا اقل من ذلك ولا اكثر اما الاعداد التى نسبتها نسبة الضعف فيكون عنها نسبة المثل والنصف اما الاول من تلك الاعداد فيكون عنه نسبة واحدة من نسب المثل والنصف واما الثانى منها فيكون عنه نسبتان وعن الثالث ثلاث نسب وعن الرابع اربع نسب وعن الخامس خمس لا اقل من ذلك ولا اكثر لكن من الاضطرار ان يكون متى اخذنا لكل واحد منها العدد الذى يجب ان يكون له بعده من عدد النسب فكانت عدة نسب المثل والجز الماخوذة مساوية لعدة ذوات الاضعاف التى عنها تولدت ان يوجد العدد الاقصى من اعداد تلك النسبة عددا غير محمل لان يكون له ذلك الجز الذى بزيادته توالت تلك النسبة من نسب المثل والجز وذلك لخاصة فيه عجيبة واما الاعداد التى نسبتها نسبة الثلثة الامثال فيتولد عنها ذوات المثل والثلث ويكون هاهنا ايضا عدة الاعداد المولدة مساوية لعدة الاعداد التى تتولد عنها وتكون الاعداد القصيآ التى من بعد الذهاب الذى يكتفى به الى قدام وهو الذى يكون فيه العدة مساوية للعدة اعدادا لا اثلاث لها وعلى هذا السبيل يجرى الامر فى الاعداد الزايدة ربعا فانها تكون عن ذوات الاربعة امثال ويكون اخر عدد منها من بعد الذهاب الذى يكتفى به عددا لا ربع له مثال ذلك ما قلناه ان الاعداد التى على نسب الضعف يكون عنها من نسب المثل والنصف ما يساوى عدده تلك التى عنها تولدت فنضع السطر الاول الاعلى من سطور ذوات الاضعاف واعداده هذه الاعداد ا ب د ح يو لب سد فلما كان الضعف الاول فى عدد الاثنين وكان من بعد الواحد بواحد صار له عدد واحد يناسبه بنسبة المثل والنصف وهو عدد الثلثة وهو عدد لا نصف له فيتولد عنه هو ايضا نسبة المثل والنصف مرة اخرى فالضعف الاول انما يتولد عنه نسبة واحدة فقط من نسبة المثل والنصف واما العدد الثانى من اعداد نسبة الضعف وهو عدد الاربعة فيتولد عنه نسبتان من نسب المثل والنصف وذلك ان عدد الستة مثله مرة ونصف وعدد التسعة مثل عدد الستة مرة ونصف واما عدد التسعة فليس له عدد يكون مثله مرة ونصفا لانه لا نصف له واما عدد الثمانية الذى هو العدد الثالث من اعداد نسبة الضعف فانه يتولد عنه ثلاث نسب من نسب المثل والنصف اما احداهن فنسبة الاثنا عشر اليه والاخرى نسبة الثمانية عشر الى الاثنى عشر والثالثة نسبة السبعة وعشرين الى الثمانية عشر وليس يوجد هاهنا عدد رابع يكون حاله هذه الحال للامر العام الذى قد ذكرناه وذلك ان عدد السبعة والعشرين لا نصف له واما عدد الستة عشر الذى هو الرابع من الاعداد التى على نسبة الضعف فانه متقدم بعدد الاربعة والعشرين وبعدد الستة والثلثين وبعدد الاربعة والخمسين وبعدد الواحد والثمانين فيجب اضطرارا ان يكون عدد هذه الاعداد مساوية لعدة الاعداد التى عنها تولدت وذلك ان عدد الواحد وثمانين لا نصف له وانت تجد هذا الحكم جاريا على ما قلنا فى الذهاب فى هذه الاعداد الى ما لا نهاية ونخط صورة نجعلها مثالا لنسبة الضعف وما يتولد عنها وهى هذه

[chapter 27: II 4]

صفحة ٦٣