كتاب مدخل الى علم العدد اللذي وضعه¶ نيقوماخس الجاراسيني من شيعة فيثاغورس

فقد علينا ان نبين اولا كيف يكون تاليف هذه النسب واى نسب يتولد من تاليفها ثم ننتقل الى ما يتلوا ذلك مما نحتاج الى ذكره فى كتابنا هذا الذى هو كتاب مدخل فنقول ان النسبتين الاولين من نسب المثل والجز اذا جمعتا فى نسبة واحدة كانت عنهما النسبة الاولى من نسبة ذوات الاضعاف وهى نسبة الضعف وذلك ان كل نسبة من نسب الضعف فانها تولف من نسبة المثل والنصف ونسبة المثل والثلث واذا الفت نسبتان احدهما نسبة المثل والنصف والاخرى نسبة المثل والثلث تولدت عنهما نسبة الضعف كما ان الثلثة مرة ونصف مثل الاثنين والاربعة مرة وثلث مثل الثلثة ويصير الاربعة ضعف الاثنين ويكون هذه النسبة مولفة من نسبة المثل والنصف ونسبة المثل والثلث وايضا فان الستة لما كانت ضعف الثلاثة وجدنا فما بينهما عددا ما يكون النسبة بينه وبين احداهما نسبة المثل والنصف والتى بينه وبين الاخر بنسبة المثل والثلث وذلك ان عدد الاربعة فيما بين الثلثة والستة ونسبته الى الثلثة نسبة المثل والثلث ونسبة الستة اليه نسبة المثل والنصف فبحق ما قيل ان نسبة الضعف اذا فصلت انقسمت الى نسبة المثل والنصف ونسبة المثل والمثلث وان نسبتى المثل والنصف والمثل والثلث اذا ركبتا كانت عنها نسبة الضعف والنوعان الاولان من انواع الزايدة جزا اذا ركبا احدثا النوع الاول من انواع ذوات الضعف وايضا فاذا اذا ابتدانا ابتدآ اخر فركبنا النوع الاول من انواع ذوات الاضعاف الذى قد تولد لنا مع النوع الاول من انواع الزايد جزا كان لنا من ذلك النوع ثلثة من الانواع المجانسة له وهو النوع الثانى من انواع ذوات الاضعاف وهو الثلثة امثال وذلك ان كل نسبة من نسب الضعف اذا ركبت مع نسبة من نسب المثل والنصف تولدت عنها نسبة الثلثة الامثال اضطرارا مثل عدد الاثنى عشر الذى هو ضعف الستة ويكون مثله مرة ونصفا عدد الثمانية عشرة فاذا ركبنا كانت نسبة الثمانية عشرة الى الستة [عشر] نسبة الثلثة الامثال وقد نعلم ذلك على وجه اخر ان شينا الا نجعل العدد المتوسط الاثنا عشر لكن العدد الذى هو مرة ونصف مثل الستة وهو عدد التسعة فانه يعرض من ذلك مثل الذى ذكرنا انفا على جهة اخرى الا انه يكون موافقا لما قلنا وذلك ان عدد الثمانية عشرة ضعف التسعة وتم به نسبة الثلثة الامثال الى عدد الستة فنسبة المثل والنصف مع نسبة الضعف اللتان هما النوعان الاولان من انواع نسب الزايدة جزا ونسب ذوات الاضعاف يكون منهما اذا اجتمعا نسب الزايدة جزا ونسب النوع الثانى من انواع ذوات الاضعاف وهو الثلثة الامثال وهو ينحل بالجملة الى هذين النوعين وذلك ان عدد الستة الذى هو ثلثة امثال الاثنين فيما بينه وبين الاثنين عدد الثلثة الذى يكون فيما بينه وبين هاذين العددين نسبتان احداهما نسبة الستة اليه وهى نسبة الضعف وان نحن ركبنا نسبة الثلثة الامثال التى هى النوع الثانى من انواع ذوات الاضعاف نع الزايد ثلثا الذى هو من انواع الثانى من انواع الزايدة جزا تولد من هاتين النسبتين النوع الذى يتلو النوع الذى ذكرنا من انواع ذوات الاضعاف وهو الاربعة الامثال ومن الاضطرار ان يكون انحلال هذا النوع الى ذينك النوعين على السبيل التى ذكرنا واما الاربعة الامثال اذا ركبنا معها الزايد ربعا فانه يتولد من ذلك الخمسة الامثال وهذه النسبة ايضا مع نسبة المثل والخمس يكون منها نسبة الستة الامثال ولا يزال الامر جاريا على هذا الى اى موضع اردت فيكون ذوات الاضعاف الماخوذة من اولها على مراتبها من ذوات المثل والجز الماخوذ من اولها على مراتبها يتولد عنها ذوات الاضعاف التى تتلو النسب الماخوذة الى ناحية الاعظم واما الضعف والمثل والنصف فانه يتولد عنهما الثلثة الامثال واما الثلثة الامثال والمثل والثلث فيتولد عنهما الاربعة الامثال واما الاربعة الامثال والمثل الرابع فيتولد عنهما الخمسة الامثال ولا يزال ذلك على ما قلنا حتى يصل الى اى موضع اردت فانه لا يظهر لك انه يعرض خلاف ما وصفنا

[chapter 29: II 6]

صفحة ٦٧