الخط العقلي لا يرى مجردا إلا بين السطحين، وهو مثل الفصل المشترك الذي هو بين الشمس والظل وإذا لم يكن شمس ولا فيء لم تر خطا بنقطتين وهميتين، فإذا توهمت أن قد تحركت إحدى النقطتين وسكنت الأخرى حتى رجعت إلى حيث ابتدأت بالحركة حدث في فكرك السطح ، والسطح العقلي أيضا لا يرى بمجرده إلا بين الجسمين، وهو الفصل المشترك بين الماء والدهن، والنقطة العقلية لا ترى أيضا بمجردها إلا حيث ينقسم الخط بنصفين بالوهم أي موضع وقعت للإشارة إليها فهي تنتهي هناك.

واعلم يا أخي أنك إذا توهمت حركة هذه النقطة على سمت واحد حدث في فكرك خط وهمي مستقيم، وإذا توهمت حركة هذا الخط في غير الجهة التي تحركت إليها النقطة حدث في فكرك سطح وهمي، وإذا توهمت حركة هذا السطح في غير الجهة التي تحرك إليها الخط والنقطة حدث في وهمك جسم وهمي له ستة سطوح مربعات قائمة الزوايا وهو المكعب، وإن كانت مسافة حركة السطح أقل من مسافة حركة الخط حدث من ذلك جسم لبني وإن كان أكثر من ذلك حدث من ذلك جسم بئري وإن كانت متساوية حدث مكعب.

واعلم يا أخي بأن كل خط مستقيم مفروض في الوهم فلا بد له من نهايتين وهما رأساه ويسميان النقطتين الوهميتين، وإذا توهمت أنه تحركت إحدى النقطتين وسكنت الأخرى حتى رجعت إلى حيث ابتدأت بالحركة حدث في فكرك من ذلك سطح مدور وهمي وتكون النقطة الساكنة مركز الدائرة والنقطة المتحركة التي قد حدثت في فكرك بحركتها محيط الدائرة.

ثم اعلم بأن أول سطح يحدث من حركتها ثلث الدائرة ثم ربع الدائرة ثم نصف الدائرة ثم الدائرة، وإذا توهمت أن الخط المقوس الذي هو نصف محيط الدائرة سكن رأساه جميعا وتحرك الخط نفسه حتى يرجع إلى حيث ابتدأ بالحركة؛ حدث في فكرك من حركتها جسم كري، فقد بان لك - بما ذكرنا - أن الهندسة العقلية هي النظر في الأبعاد الثلاثة التي هي الطول والعرض والعمق خلوا من الأجسام الطبيعية، وذلك أن الناظرين في الهندسة الحسية التي تقدم ذكرها إذا ارتاضوا فيها وقويت أفكارهم بالنظر فيها؛ انتزعوا هذه الأبعاد الثلاثة التي هي الخط والسطح والجسم وصورها في نفوسهم لتلك الأبعاد المصورة كالهيولى.

وهي فيها كالصورة يسمونها مقادير مساحية ويستغنون عن النظر إلى المقادير الحسية، ثم يتكلمون عليها ويخبرون عن أجناسها وأنواعها وخواصها وما يعرض فيها من المعاني إذا أضيف بعضها إلى بعض، فيقولون: الخط هو مقدار ذو بعد واحد والسطح هو مقدار ذو بعدين والجسم هو مقدار ذو ثلاثة أبعاد والخط المستقيم هو أقصر خط وصل بين النقطتين والنقطة رأس الخط والخط المقوس هو الخط الذي لا يمكن أن يفرض عليه ثلاثة فقط على سمت واحد والزوايا ما بين خطين على غير استقامة والشكل ما أحاط به خط واحد أو خطوط والدائرة شكل يحيط به خط يقال له: المحيط وفي داخله نقطة كل الخطوط المستقيمة المخرجة منها إليه متساوية، والمثلث شكل يحيط به ثلاثة خطوط وثلاث زوايا، والمربع شكل يحيط به أربعة خطوط وله أربع زوايا قائمات، وعلى هذا القياس والمثال سائر ما يتكلمون به في أشكال الهندسة من غير إشارة إلى جسم من الأجسام الطبيعية.

(14) فصل في حقيقة الأبعاد في الهندسة العقلية

واعلم بأن كثيرا من المهندسين والناظرين في العلوم يظنون أن لهذه الأبعاد الثلاثة؛ أعني الطول والعرض والعمق، وجودا بذاتها وقوامها ولا يدرون أن ذلك الوجود إنما هو في جوهر الجسم أو في جوهر النفس، وهي لها كالهيولى، وهي فيها كالصورة إذا انتزعتها القوة المفكرة من المحسوسات.

ولو علموا أن الغرض الأقصى من النظر في العلوم الرياضية إنما هو أن ترتاض أنفس المتعلمين بأن يأخذوا صور المحسوسات من طريق القوى الحساسة وتصورها في ذاتها بالقوة المفكرة حتى إذا غابت المحسوسات عن مشاهدة الحواس لها بقيت تلك الرسوم التي أدتها القوى الحساسة إلى القوة المتخيلة، والمتخيلة إلى القوة المفكرة، والمفكرة أدت إلى القوة الحافظة مصورة في جوهر النفس، فاستغنت عند ذلك النفس عن استخدامها القوى الحساسة في إدراك المعلومات عند نظرها إلى ذاتها، ووجدت صور المعلومات كلها في جوهرها فعند ذلك استغنت عن الجسد، وزهدت في السكون معه، وانتبهت من نوم الغفلة، واستيقظت من رقدة الجهالة، ونهضت بقوتها، واستقلت بذاتها، وفارقت الأجسام، وخرجت من بحر الهيولى، ونجت من أسر الطبيعة، وأعتقت من عبودية الشهوات الجسمانية، وتخلصت من حرقة الاشتياق إلى اللذات الجرمانية، وشاهدت عالم الأرواح، وارتقت إلى هناك؛ حيث قال: @QUR07 إليه يصعد الكلم الطيب والعمل الصالح يرفعه أراد به النفس الزكية، وجوزيت بأحسن الجزاء، وهذا هو الغرض الأقصى من النظر في العلوم الرياضية التي كانوا يخرجون بها أولاد الحكماء وتلامذة القدماء، هكذا مذهب إخواننا الكرام، وفقك الله وإيانا سبيل الرشاد، إنه رءوف بالعباد.

(15) فصل في خواص الأشكال الهندسية

اعلم يا أخي، أيدك الله وإيانا بروح منه، بأن للأشكال الهندسية خواص ولمجموعها خواص أيضا، وقد بينا في رسالة الأرثماطيقي طرفا من خواص العدد فنريد أن نذكر في هذا الفصل طرفا من خواص الأشكال الهندسية؛ ليكون تنبيها للناظرين في هذين العلمين على الغرض منهما ويكون أيضا إرشادا لطالبي خواص الأشياء وكيفية المسلك فيها، ونبدأ أولا بذكر المثلثات؛ إذ كانت هي أول الأشكال الهندسية - كما بينا في رسالة جومطريا، فنقول:

Unknown page