V

ب) (ب

V

أ) (وهذا تعبير عن قابلية علاقة الانفصال للتبديل). وإذا بدأنا من هذه البديهيات أمكننا مواصلة تقدمنا، بفضل «قواعد» للاستنباط تمكننا من استخلاص نتيجة صحيحة من قضية معينة متى سلمنا بصحة هذه القضية، وهكذا ننتهي إلى نظريات منطقية تؤلف قواعد المنطق. وبفضل عملية التعريف، يمكننا أن نصل من المعاني الأولى إلى معان جديدة، ويتضمن المنطق الرياضي إذن «حسابات» لها نفس طبيعة الجبر المنطقي، غير أنه يزيد عنه في أنه يبين «تدرج» هذه الحسابات، ويربطها في نظرية للاستنباط، تماما كما ترتبط الحسابات الرياضية في نظرية رياضية. وهكذا تتمثل في هذه النظرية الاستنباطية كل مزايا النسق؛ من تفكير في نقط البداية وفكر موجه.

وطبيعي أن ينطوي المنطق الرياضي على دراسة تثبت عدم التعارض بين بديهياته، واستقلالها كل عن الأخرى، فقد يبحث هذا الحساب عن أضيق نقط البداية حدودا، أو عن أبسط قواعد استخدام الرموز ... ويطلق على هذه الدراسة اسم خاص، هو «ما بعد المنطق

métalogique » أي التفكير الواعي في المنطق، ولا شك في أن هذا الجزء من المنطق يفضي بنا إلى إدراك واع لأسس المنطق وقيمته، وهكذا يمكننا أن نتصور كيف أن أحد المناطقة قد قال: «إن المنطق الرياضي ذاته يؤدي إلى تكوين فلسفة للمنطق الرياضي».

12

مذاهب المنطق كثيرة

ولكن مثلما أن بديهيات الرياضة ليست بطبيعتها غير قابلة للبرهنة عليها (كما أوضحنا في الفصل السادس) كذلك نجد في المنطق الحديث نفس النسبية في اختيار البديهيات والمعاني الأولى، فإلى جانب المنطق الرياضي الذي يمكن أن يعد الآن «تقليديا» توجد أنواع أو مذاهب من المناطق، مثلما توجد «هندسات» إلى جانب الهندسة الإقليدية.

والواقع أن تعبيرا مثل «أنواع المنطق» قد يبعث الدهشة في نفس الفيلسوف الذي اعتاد النظر إلى المنطق على أنه علم واحد لا كثرة فيه، ولكن لنستمع إلى المنطقي «فيز

Unknown page