mathematica » وهذا المؤلف هو المرجع الأساسي في المنطق الرياضي، ومنذ ذلك الحين تكونت مراكز دراسية في ألمانيا، وبولندا، وأمريكا، وسعت في أبحاث المنطق الرياضي توسعا كبيرا، حتى أصبح المنطق الرياضي في الوقت الحاضر علما له فروع عديدة، ومنافسا للعلوم الرياضية في دقة الصياغة.

والمنطق الرياضي، الذي يدرس الاستدلال الاستنباطي على نحو ما يتمثل في التفكير الشائع، وفي النظريات الرياضية أيضا، يحتاج إلى نظام رمزي يلائم تفكيرا بلغ هذا الحد من التخصص؛ فليس في وسع الذهن أن يتابع عملية الاستنباط في مجالات فكرية تصل إلى هذا الحد من التجريد، دون معونة الرمز الذي يضفي عليه دقته وإحكامه، ولا يكتفي الحساب المنطقي باستخدام رموز؛ بل إن عليه أن يوضح بطريقة دقيقة محددة قواعد استخدام هذه الرموز ومعالجتها، كما كان يحدث في الجبر المنطقي. ولكن لننبه هنا إلى ما لاحظه «فيز

Feys » في مؤتمر عقد حديثا، من أن «معنى أي رمز من هذه الرموز لا يفترض مقدما قبل طريقة استخدامه.» على عكس المحاولات الأولى في الجبر المنطقي، فالمنطق الرياضي ليس في حاجة إلى الرجوع إلى معنى الرموز لتكوين نظرية في استخدام هذه الرموز «بل إن صفته الرمزية لا ترجع إلى استخدام الرموز الفنية فحسب، إنما ترجع إلى أن كل ما ينطوي عليه من يقين مرده إلى استخدامنا لهذه الرموز فحسب.»

هذا العلم العام الذي يدرس الاستدلال الاستنباطي من حيث صورته، لا يهتم بالرجوع إلى المحتوى الخاص للاستدلال؛ بل يدرس أي الصور تصلح في الاستدلال، دون أية إشارة إلى الطبيعة العينية للأحكام، وعلى هذا النحو يستخلص تركيب الاستدلالات، فإذا أراد الكشف عن كنه هذا التركيب، قام أولا في الجزء المبدئي منه، بدراسة كل الارتباطات الممكنة بين الأحكام أي بين القضايا. فهو يتخذ هذه القضايا بدلا من الفئات نقط بدء له. وعندئذ ينظر إلى هذه القضايا مؤقتا على أنها عناصر ووحدات لكي يركز الانتباه على طريقة ربط هذه القضايا فيما بينها فحسب، ويسمى هذا الجزء من المنطق الرياضي «منطق القضايا»، ما دامت الموضوعات التي يستدل عليها قضايا، وبعد أن تتم هذه الدراسة ينتقل منها إلى دراسة التركيب الداخلي للقضية (الموضوع، والمحمول) وتفضي به هذه الدراسة إلى منطق للمحمولات وللفئات وللعلاقات.

ولقد ذكرنا من قبل أن المنطق الرياضي كان يتطور بوصفه علما استنباطيا، ومعنى ذلك أن نقطة بدايته بديهيات - بالمعنى الحديث لهذا اللفظ بالطبع - وهي في حقيقتها قضايا يسلم بها دون برهنة، وتصلح أساسا للبرهنة على النظريات المنطقية. ومعناه أيضا أن المنطق الرياضي ينطوي على معاني تعريف، وتستخدم في تعريف المعاني المنطقية الأخرى، ومن قبيل هذه المعاني: الانفصال بين قضيتين باستخدام «أو» واللزوم بين قضيتين. وقد اصطلح على التعبير عن القضايا برموز مثل أ، ب، ج وعن الانفصال بالرمز

v (وهو الحرف الأول من كلمة

Vel

وتقابل في اللاتينية «أو» التي لا تفيد الاستعباد وعن اللزوم بالرمز.

11

تعبر إحدى البديهيات عن علاقة بين هذه الأفكار، مثل البديهية التالية (أ

Unknown page