اما اولا فانا نجد نسبة اول ما فى احد السطرين الى اول ما فى السطر الاخر النسبة الاصلية من نسب ذى الاضعاف واما نسبة الثانى الى الثانى فنسبة المثل والنصف ونسبة الثالث الى الثالث نسبة المثل والثلث ونسبة المثل والسدس وما بعد ذلك على هذا القياس الى ما لانهاية له واما فضول ما بين كل واحد من اعداد احد السطرين وبين نظيره من اعداد السطر الاخر فانها اذا اخذت على وحدة جارية على ترتيب الاعداد المتوالية المبتدية من الواحد اما فضل ما بين الاول فالواحد واما فضل ما بين الثانى والثانى فالاثنان واما فضل ما بين الثالث والثالث فالثلاثة وما بعد ذلك على هذا المثال ثم انه قيس الثانى مما فى السطر من الاعداد المربعة باول ما فى سطر المختلفة الطولين وهو الاثنان والثالث من تلك بالثانى من هذه والثالث... وما بعد ذلك على الولآ كانت النسب هاهنا مثل النسب المتقدمة لا فرق بينها وبينها واما اختلاف ما بينها وبينها فانه لا يبتدى من الواحد فى ذهابه الى ما يتلو من الاعداد لكن من الاثنين وايضا فانا لما قسناها فى احد هذين السطرين بما فى السطر الاخر على القياس الاول كانت لنا نسبة الاول مما فى احدهما الى الاول مما فى الاخر النسبة الاصلية من نسب ذوات الاضعاف وكانت لنا نسبة الثانى الى الثانى النسبة الثانية من النسبة الاصلية التى ذكرناها وهى نسبة المثل والنصف وكانت لنا نسبة الثالث الى الثالث النسبة الثالثة من النسبة الاصلية وهى نسبة المثل والثلث وما بعد ذلك على هذا المثال وايضا فان اختلاف ما بين الاعداد المربعة الافراد وحدها واختلاف ما بين الاعداد المختلفة الطولين هو الاعداد الازواج وحدها وايضا فانا ان وضعنا الاول من المختلفة الطولين فيما بين الاولين من المربعة وجعلنا الثانى من تلك فيما بين المربعين اللذين بعد ذلك والثالث فيما بين التى بعد هذه والرابع فيما بين التى تتلو ذلك فان كل ثلثة منها ترى عند ذلك متناسبة الاعظم منها الى الاوسط كنسبة الاوسط الى الاصغر وليس للنسبة التى بين الثلاثة منها كالنسبة التى بين الثلاثة التى تتلوها لكنها تتغير ابدا الى النسبة التى تتلو تلك النسبة ويكون المجتمع من ضرب احد العددين المربعين فى الاخر من كل ثلثة من هذه الاعداد المقترنة التى ذكرنا مثل المربع الكاين من الاوسط منها واذا جمع العددان اللذان فى الطرفين من كل ثلثة اعداد منها مع ضعف العدد الاوسط كان ذلك عددا مربعا ويعرض فيها ايضا شى الطف من هذا وهو ايضا فى هذين السطرين اذا جمع كل واحد مع نظيره من الاجزا كانت من ذلك الاعداد المثلثة على الولى [فيكون ذلك دليلا على ان اعداد هذين السطرين اذا جمع كل واحد نظيره من الاجزا كانت من ذلك الاعداد المثلثة على الولى] فيكون ذلك دليلا على ان اعداد هذين السطرين هى الطبيعة كالمبدا والاصل الاول لجميع الاعداد وذلك ان الواحد مع الاثنين عدد مثلث وكذلك الاثنان مع الاربعة والاربعة مع الستة والستة مع التسعة والتسعة مع الاثنى عشر والاثنى عشر مع والستة عشر مع العشرين وما بعد ذلك تولد الاعداد المثلثة على مراتبها وهى التى يتولد عنها ساير الاشكال ذوات الاضلاع

[chapter 43: II 20]

صفحة ٩١