كتاب مدخل الى علم العدد اللذي وضعه¶ نيقوماخس الجاراسيني من شيعة فيثاغورس

وليس عدد المرات التى يعد العدد الاول من هذه الاعداد ما يعده منها كيف [ما] ما اتفق وعلى غير امر مفهوم السبيل لكنه يعد اول عدد يعدده منها وهو الذى يتجاوزه بعددين بمقدار عدد الاحاد التى فى العدد الاول من اعداد ذلك السطر اعنى انه يعده بعدد الاحاد التى فيه وذلك انه يعده ثلثة مرات فاما العدد الثانى منها وهو الذى بعد العدد الذى ذكرنا بعددين فان العدد الاول يعده بعدد الاحاد التى فى العدد الثانى من الاعداد التى فى ذلك السطر وذلك انه يعد خمس مرات فاما العدد الذى بعد الذى ذكرنا بعددين فان العدد الاول يعده بعدد الاحاد التى فى العدد الثالث من الاعداد التى فى ذلك السطر وذلك انه يعده سبع مرات واما العدد الذى يتجاوز ذلك بعددين اخرين فان العدد الاول ايضا يعده بعدد الاحاد التى فى العدد الرابع من الاعداد التى فى ذلك السطر وذلك انه يعده تسع مرات وعلى هذا المثال يجرى الامر فيما بعد ذلك دايما فاما اذا جعلنا ذلك وجلعنا الى العدد الثانى من الاعداد التى فى ذلك السطر فنظرنا اى الاعداد يعدها ذلك العدد فنجده يترك ابدا اربعة اعداد ويعد عددا وكذلك نفعل بكل اربعة اعداد منها وعدد على الولآ الا انه انما يعد العدد الاول منها بعدد الاحاد التى فى العدد الاول من اعداد ذلك السطر وذلك انه يعده ثلثة مرات ويعد العدد الثانى منها بعدد الاحاد التى فى العدد الثانى من اعداد ذلك السطر وذلك انه يعده خمس مرات ويعد العدد الثالث منها بعدة الاحاد التى فى السطر الثالث ولا يزال الامر يجرى على هذا فيما بعد ذلك دايما وايضا فانا اذا رجعنا فجعلنا العدد الذى يعد غيره العدد الثالث من الاعداد التى فى ذلك السطر وهو عدد السبعة وجدناه يعد الاعداد التى تجرى على ترك ستة اعداد ستة اعداد فيما بين كل عددين منها الا انه يعد العدد الاول منها بعدد احاد الثلثة الذى هو اول الاعداد التى فى ذلك السطر ويعد العدد الثانى منها بعدد احاد الخمسة التى هى العدد الثانى من الاعداد التى فى ذلك السطر ويعد العدد الثالث منها بعدد احاد السبعة التى هى العدد الثالث من اعداد ذلك السطر وما بعد ذلك يجرى على هذا القياس دايما بلا مخالفة ولا تغير فيكون الامر فى الاعداد التى تعد غيرها وترتيبها جاريا على حسب ترتيب الاعداد التى فى ذلك السطر على الولآ ويكون الامر فى عدد ما يترك من الاعداد فيما بين العدد الذى يعده كل واحد منهما وبين العدد الذى يعده مما بعده جاريا على حسب ترتيب الاعداد الازواج المبتدية من الاثنين الاخذة على الولا دايما على حسب ضعف عدد المواضع التى رتبت فيها الاعداد من اول السطر الى الموضع الذى فيه ذلك العدد ويكون الامر فى عدد المرات التى يعد كل واحد منها ما بعده من الاعداد جاريا على حسب ما فى الاعداد الافراد المبتدية من الثلثة الاخذة الى ما لا نهاية على الولا من عدد الاحاد فان انت وضعت علامات على الاعداد التى يعدها الاعداد فانك ستجد الامر فى الاعداد التى تعد اعدادا اخر على ما اصف اما بعضها فربما وجدتها جميعا تعد عددا واحدا بعينه وربما لم تجد للعدد عددين يعد انه وربما لم تجد لبعض تلك الاعداد الموضوعة عددا يعده فى جميع تلك الاعداد ولكنك تجد بعض الاعداد الافراد لا يعده عدد بتة وتجد بعضها يعده عدد واحد فقط وتجد بعضها يعده عددان او اكثر من ذلك فيكون قد غربلنا هذه الاعداد وميزناها فوجدنا بعهضا وهى التى لا يعدها عدد بتة اعداد اول غير مركبة ووجدنا بعضها وهى التى يعدها عدد واحد فقط بعدد ما فيه من الاحاد اعداد انما لها جز واحد فقط مخالف للجز الذى يشتق اسمه من اسم ذلك العدد ووجدنا بعضها وهى التى يعدها عدد غير عدد الاحاد التى فيه او يعده اكثر من عدد واحد لها اجزا اكثر من واحد مخالفة فى التسمية للجز الذى يشتق له الاسم من ذلك العدد واما النوع الثالث المشارك لهذين النوعين جميعا فهو نوع الاعداد منها التى متى كانت على الانفراد كانت اعدادا ثانية مركبة واما بعضها عند بعض فانها اول غير مركبة فاذا عد عدد [عددا] ما العدد الذى عنه تولد فقط بقدر ما فيه من الاحاد وقيس ذلك العدد بعدد اخر من الاعداد متى تولدت كتولده مثل عدد التسعة التى تولد عن عدد الثلثة بان عده بمثل عدد ما فيه من الاحاد اذ كان قد عده ثلاث مرات اذا قيس بعدد الخمسة وعشرين الذى يعده عدد الخمسه بمثل عدد الاحاد التى فيه اذ كان قد عده خمس مرات لم يكن لهذين العددين مقدار مشترك يعدهما جميعا غير الواحد ولكى يكون لنا طريق من الطرق نعرف به الاعداد التى بعضها اول عند بعض لان تلك ليس لها مقدار مشترك يعدها غير الواحد وان لهذه مقدار غير الواحد يعدها وهو عدد من الاعداد ونعلم به متى كان العددان مما له عدد يعده اى عدد ذلك العدد فانا نقول انه متى كان لنا عددان فردان واردنا ان نعلم هل العددان اللذان وضعنا اولين احدهما | عند الاخر غير مركبين امرهما ثانيان مركبان وان كانا ثانيين مركبين اى عدد مشترك يعدهما جميعا فينبغى ان نقيس كل واحد من ذينك العددين بصاحبه وينقص الاقل من الاكثر ابدا ما امكن ان ينقص منه من عدد المرات ثم ينقص من ذلك العدد الاقل ما كان بقى ما امكن ان ينقص من عدد المرات ثم ينقص ما يبقى ايهما مما بقى قلبه ما امكن ايضا من عدد المرات فنجد اضطرارا ان يقضى بنا الامر فى هذا التنقيص اما الى ان تنتهى البقية التى تفضل الى الواحد واما الى ان تنتهى الى عدد ويجب ايضا ان يكون ذلك العدد الذى ينتهى اليه عددا فردا فان كان الشى الذى افضى اليه الامر من بعد التنفيص واحدا كان ذلك دليلا على ان العددين اللذين تناقصا كل واحد منهما اول عند الاخر غير مركب وان كان الشى الذى افضى اليه الامر عددا ما فردا فان ذلك دليل على ان العددين ثانيان مركبان احدهما عند الاخر وان المقدار المشترك الذى يعدهما هو ذلك العدد الذى افضى اليه الامر فى التنقيص مثل عدد الثلثة وعشرين من الخمسة والاربعين فيبقى كب واذا نقص ذلك من كج بقى واحدا واذا نقص ذلك من كب ما امكن من عدد المرات افضى الامر الى الواحد فنعلم من ذلك ان هذين العددين اولان كل واحد منهما عند الاخر والمقدار المشترك الذى يعدهما هو الواحد الذى اليه انتهيا لما تناقصا فان جعل الانسان العددين اللذين نريد ان نمتحنهما عدد الواحد والعشرين وعدد التسعة والاربعين فانا ننقص الاصغر من الاكبر فيبقى ثمانية وعشرون ثم ننقصه منه ايضا مرة اخرى وذلك انه يمكن ان ننقصه منه مرة ثانية فيبقى السبعة ثم ننقص السبعة من الواحد والعشرين فيبقى اربعة عشرة ثم ننقص السبعة من ذلك مرة ثانية اذ كان ذلك ممكنا فيكون ما يبقى سبعة فاما السبعة التى بقيت فليس يمكن ان ننقص منها [ان ينقص منها] السبعة واذ كان الشى الذى اليه ينتهى التنقص هو عدد السبعة فان ذلك دليل على ان عددى الواحد وعشرين والتسعة واربعين اللذين كنا اردنا ان نمتحنهما اولا كل واحد منهما ثان مركب عند الاخر وان المقدار المشترك الذى يعدهما سوى المقدار المشترك لجميع الاعداد الذى هو الواحد هو السبعة

[chapter 14: I 14]

صفحة ٣٦