كتاب مدخل الى علم العدد اللذي وضعه¶ نيقوماخس الجاراسيني من شيعة فيثاغورس

واما العدد الذى يقال له زوج زوج الفرد فهو النوع الثالث من انواع الازواج وهو يشارك النوعين الاخرين منه جميعا حتى انه لو جعل ذلك النوعان كالطرفين كان هذا النوع كالمتوسط فيما بينهما وذلك انه يشبه بعض الامور فى بعض الامور ويشبه زوج الزوج فى بعض الامر والشى الذى به يخالف كل واحد منهما به يوافق الاخر والذى به يوافقه به يخالف الاخر وهذا النوع من العدد هو العدد الزوج الذى اذا انقسم بقسمين متساويين كان كل واحد من قسميه ممكنا ان ينقسم بقسمين متساويين وربما كان قسم كل واحد من قسميه على مثل ما وصفنا الا ان انقسام اجزايه لا ينتهى الى الواحد فى التنصف ولا يمكن ذلك فيها مثل عدد الاربعة والعشرين وعدد الاربعين فان لكل واحد من هذين العددين نصفا ونصف نصف وقد يوجد من هذه الاعداد ما يحتمل النصف باكثر مما ذكرنا الا انه ليس منها عدد يمكن ان ينقسم نصفاه بنصفين والاقسام التى انقسم اليها نصفه ايضا منقسمة بنصفين حتى ينتهى ذلك الى الواحد الذى هو غير منقسم بالطبيعة فهذا النوع الذى ذكرنا من العدد هو بما فيه 〈من〉 مرات تنقسم قسمة التنصيف اكثر من مرة واحدة مشبه لزوج الزوج موافق له فى ذلك ومخالف بذلك النوع زوج الفرد واما من جهة انه لا يجرى على ما ذكرنا من التنصيف حتى ينتهى الى الواحد فانه يشبه فى ذلك زوج الفرد ويوافقه ويخالف فيه زوج الزوج ويبعد عنه والذى يعرض لهذا النوع من العدد من الاعراض هو مما يعرض لواحد من النوعين الاخرين وحدهما الا انه يعرض له من ذلك ما ليس هو على ما لواحد منهما على التمام وذلك ان النوعين اللذين ذكرنا قد كان الحد الاعظم وحده من احدهما منقسما وكان الحد الاصغر وحده من الاخر غير منقسم واما هذا النوع فليس الامر فيه كواحد من هذين على التمام وذلك ان الحد الاعظم منه يقع فيه القسمة الى حدين متساويين اكثر من مرة واحدة وان الحد الاصغر منه يليه مما لا ينقسم اكثر من شى واحد وايضا فان لهذا النوع من العدد ابدا اجزآ ما لا تخالف قسمتهما مقدار ما فيها من الاحاد ولا هى من غير جنسه وذلك موافق لما يعرض للعدد الذى يقال له زوج الزوج ولهذا النوع ايضا ابدا اجزا اخر تخالف قسمتها مقدار ما فيها من الاحاد وهى من غير جنسه مثل عدد كد فان بعض اجزايه لا يخالف تسميتها مقدارها وهى الربع لانه لا يخالف الستة ولا النصف الاثنى عشر ولا السدس الاربعة ولا الجز من الاثنى عشر الاثنين وبعض اجزايه يخالف تسميته مقداره وهى الثلث فانه يخالف الثمانية والثمن ثلثة والجز من كد 〈منه〉 الواحد وساير هذه الاعداد على هذا المثال وهذا النوع من العدد يتولد ويوجد بطريق من الطرق مركب وقد يستدل من هذا الطريق على ان هذا النوع من العدد هو كالممتزج من النوعين الاخرين اللذين قبله وذلك ان زوج الزوج يكون بان يوجد الاعداد الازواج المتولدة ابدا من اضعاف الواحد واما زوج الفرد فيتولد عن الاعداد الافراد المتولدة المبتدية من الثلثة اذا اضعفت فيجب ان يكون من هذا النوع الثالث من الاعداد الازواج انما يستخرج من هذين النوعين معا اذا كان مشاركا لهما فتضع الاعداد الافراد المتولدة المبتدية من الثلثة على حذة فى سطر واحد وعلى نظامها كذا ج ه ز ط يا يج يز يط وما بعد ذلك وتضع ايضا زواج الازواج المبتدية من الاربعة على الولآ فى سطر اخر على ترتيب هاكذى د ح يو لب سد قكح رنو ثيب وما بعد ذلك حتى يبلغ الانسان حيث احب ثم تاخذ العدد الاول من الاعداد التى فى احد السطرين ايهما كان فتضربه فى الاعداد التى فى جميع السطر الاخر على الولا وتثبت الاعداد المجتمعة من ذلك ثم تاخذ العدد الثانى من الاعداد التى فى السطر الذى اخذنا ما فى اوله فتضربه فى تلك الاعداد التى ضربنا فيها العدد الاول حتى تنتهى الى الموضع الذى كنا انتهينا فكل واحد من الاعداد التى تجتمع لنا من ذلك فهو زوج الزوج الفرد ونمثل لما قلنا مثالا وهو انا نضرب اول الاعداد التى فى سطور الاعداد الافراد فى جميع الاعداد التى فى السطر الاخر فنضرب ج فى د و ج فى ح و ج فى يو و ج فى لب ونفعل مثل ذلك دايما فيكون الاعداد المجتمعة يب كد مح صو وبنبغى ان تثبت هذه الاعداد فى سطور ما ثم نبتدى ابتدا اخر من العدد الثانى هو الخمسة فنفعل به مثل الذى فعلنا بالعدد قبله فنضاعف الاربعة خمس مرات... والستة عشر خمس مرات والاثنين وثلاثين خمس مرات فيكون من هذه الاعداد ك م ف قس ثم يفعل بالعدد الثالث ايضا وهو السبعة مثل الذى فعلنا بالعدد الذى قبله فنضاعف الاربعة سبع مرات والثمانية سبع مرات.. والاثنين وثلثين سبع مرات فيجتمع من هذه الاعداد كح نو قيب ركد وكلما سلكت مثل هذه السبيل وجدته موافقا لما تريد ان شا الله

فان نحن وضعنا الاعداد التى تجمع من كل واحد من التضاعيف فى سطر على حذة وجعلنا سطورها متوازية ظهر لنا من امرها شى عجيب وهو ان الاعداد الاخذة منها عرضا يعرض لها الخاصة التى للاعداد التى يقال لها ازواج الافراد وذلك ان العدد الاوسط منها ابدا يكون نصف الطرفين ان كان الذى يتوسطهما عددا واحدا فاما ان كان الذى يتوسطهما عددين فانهما اذا جمعا مساويان لهما اذا جمعا واما الاعداد الاخذة طولا فيعوض لها الحال الخاصة التى للاعداد التى يقال لها ازواج الازواج وذلك ان الذى يكون من ضرب الطرفين احدهما فى الاخر مساو للذى يكون من ضرب الاوسط فى نفسه ان كان المتوسط واحدا او من ضرب المتوسطين احدهما فى الاخر ان كان المتوسط عددين فتكون الاعراض التى تعرض لهذا النوع هى التى تعرض للنوعين الاخرين فقط بمنزلة الشى المركب بالطبيعة من ذلك الشيين ن PageV01P02 8

[chapter 11: I 11] القول فى الفرد

صفحة ٢٩