استخراجم الاوكار 219 ان المحتوى لتعاديل الشمس فى زيج حبش (1) من فوجدفى خلافه موضعا (1)عظم قبقى تفاصلمابين السطرين فى صغره فى حاشيته (2) اليه وزال له امر (2) تلك الاعداد عن النظام فسألنى عن كيفية الحال (2) لكن متدر با بمما رسة الخطوط سي (1) فى هذه العبارة اختلاف من المسثلة السايقة فتأمل (2) هنا خرم فى مدة مواضع .
Page 1
============================================================
ام استخراج الاوتار 225 المساحية ومعاناة البراهين الهندسية (1) فى الوقت بماحضرلى من عدد (2) طرق حسابية ادتنى اليها الفكرة فيها وان قرب بعضها ولي وبعد بعض ثم لم ينتج للمسائل احدها شيئا للذى كان سأل عنه ومه وكدت احمل ذلك على مساهلة من حبش فى حساب تلك الحداول ور وعلى سهو وقع من الناسخين لهاحتى عدت الى ما تقدم ذكره من وا الطقطات المزيجة فوجدت فيها طريقا لحبش فى حل التعديل وله وتقطيعه وبسطه وتفصيله ولما امتحنته ادى لذلك الموضع الى مثل اا ما كان فى الجدول فعلمت ان حبش قد كان استعمله دون غيره و ش ز آم تفكرت فى برهانه و تفكهت بالتفكر فى برهان غيره يرده ولدرحتى انفتحت لى الطرق الى معرفتها باسرها واستنار بالدودب (2) على ول ماض النظر فيهاسبل براهينها ولكثرتها امكن ان يفردلها كتاب الا يتضمن فنا عظيم العناء فى علم الهيئة متدر باللنافر من وحشة التقليد ولا فى الزيجات على البحث عن سائر توابعه فعملته وهوهذا الكتاب و ول وامضطر فيه الى تسمية اشياء باسامى مختصرة ليخف ذكرها واى عند تكررها و تقديم آخر غير منصوص عليها بعينها فى كتب الاصول حتى يشار اليها .
وفالتكن دائرة - ام س - للفلك المعثل بفلك البروج مركزها وال ق ظقة - 5- ولتكن دائرة - اب د- للفلك الخارج المركز الذى اعليه الحركة الوسطى على مركز حج - ونجيز على المركزين معاقطر (1)ها خرم فى عدة مواصع (2) كذا فى الامل
Page 2
============================================================
221 ام استخراج الاوتار الم اج هس - فتكون تقطة- ا- البعد الابعد الذى يسمى الاوج وتقطة د - البعد الاقرب الذى نيسمى الحضيض ونفرض بعد الشس عن وجلا لاج قوس - اب - وهى التى تسمى فى بعض الزيجات خاصة وان اشمس وفى اكثرهاحصة لها ونصل - ب ج. بهفتكون و زاوية - اج ب. بمقدار هذه الحصة وزاوية - اه ب- زاوية والرؤية التى بها وزاوية - ج ب 5 - زاوية التعديل اذهى فضل ما بين وال زاويتى (1) اجل انا ان اخرجنا. ج ح . يوازى -ه ب -كانت زاوية (1) وتبقى زاوية - ح ج ب - فصل ما بين زاويتى. (1) ج اب 5- بسبب التبادل ونتزل عمود- ج ذ- (1) الذى هوعمود اب ص- على - ج ح س لأن كل واحد من خطى .ج حب (المتوازيين فهو عمود على - الا- (2) متساوية - فج ز . جيب وا التعديل فى الدائرة تقطة- ب - ونصف قطرها.-ب ج. و ش - 116 اخر ياض فى الاصل كر 1 (1 يلى 1 بلد (1) ها حرم فى الاصل (2) كذا نى الاصل
Page 3
============================================================
استخراج الاوتار اث لان تلك - دز - جيب التعديل فى القلك الخارج المركز 222 ام و - وب - جيب تام التعديل ومخرج. 5 ب. على استقامته (1) ونقيم . ب - على قطر- اس. وتنزل عليه ايضا ممودى.- مع اب ل - فيكوذ - ب ل - جيب الحصة و- ل ح - جيب تمامها و وه م ع - جيب زاؤية الرؤية و - اف - الظل المعكوس لزاءية الراوية و كذلك كل خط مماس للدائرة على احد طرفى القوس والفره ضة يتع فيمايين الخطين المحيطين بالزاء ية التى تؤترها تلك القوس 1 وا الفروضة ونسبة نصف القطر اليه كنسبة جيب تمام تلك القوس الى وردن جيبها كماهو فى هذا ايشال نسبة.15_ لى.اف كنسبة. 5 ع ل -ع م - فانه يسمى ظلامعكو سالتلك القوس ونخرج ممود ه الد ج ك - على - ب ح - فيكون الظل المعكوس زاوية التعديل من ور اجل ان نسبة - ب ج .- نصف القطر اليه على نسبة. ب زه ول جيب تمام التعديل الى- زج - جيب التعديل نفسه ونخرج. ب ي الن ج. على استقامة وننزل بعليه عمود - 5ط- ثم لنسم اصطلاحا- ب ل - جيب الحصة - و ب ج. جيب تمامها وزاويسة. اج ب اشد 6 ) زاوية الحصة - و-م ع - جيب الرؤية وزاوية - اه م - زاوية الرؤية - و- اف - ظل الرؤية ولنحذف عنه المعكوس اذ ليس وا يستعمل المستوى فيما نحن بسبيله ولنسم - ح 5- الاصل فان عليه يه ولامدار الأمرفى هذه الاعمال ومقادير تعاديل الحصص تتغير بتغيرهي (1) ها ما خرم فى الاصل اوزاوية
Page 4
============================================================
223 وناستخراج الاوتار و وزاويةج به- زاوية التعديل- و.- ج ز. جيب التعديل وم وج ك- ظل التعديل و ه ب. القطر- و-ه ط. الضلع وه د- كمال الأصل .
لثم يجب أن نعلم أن للعمل الواحد فى نصف الفلك الذى يحده منه البعد ان الأبعد والأقرب اختلافا فى الشرائط باحوال معدوده مجدودة ونهاما الأول منها فان يكون -اب - اقل من ربع دأرة فيكون امل0- هو بجموع جيب تمام - اب - الى.- ج0. الاصل ولنسم وا ولن جامعا ويكون - ب ط - ازيد من -ب ج . الحيب كله ولنسم ر جيبا زايدا ل واما الثانى فان يكون - اب - ربعا تا ما قيكون - ل ه وا الجامع هو الاصل - ول ط- الجيب الزايد هو الجيب كله تلشه ولوما الثالث فان يكون - اب - أكثرمن الربع وأقل من موع الربع الاعظم ويسمى النطاق فيكون - ل 5 - فصل ما بين وا الاصل . بين حيب ثمام حينئذ فصله وب ط.- انقص من ب ج وان الجيب كله فلنسم جيبا ناقصا يكون - اب - مساويا النطاق وافكون زاوية التعديل هوالأصل نفسه فيستغنى بذلك عن سائر واي الربع ونضع مكانه الخامس وبعده رابع النطاق فيكون -ل و- فضله ي
و وب ط - جيبا ناقص الحصة فهذا القسم الاخير مآخوذ نقطة -د
Page 5
============================================================
224 استخراج الاوتار
وذلك ما اردنا الاخبار عنه.
ش 117 بياض فى الاصل اد ا ال ف هخكا ~~* ط مكه 1 1 سسله تار 1 13 سسه لا ه ييل
Page 6
============================================================
206 استخرا ج الاوتار ش 110.
بن/ احك لرالاول فاما كيف صارت زاوية التعديل فى القسم الملعى اعظم زوايا التمادوا
Page 7
============================================================
207 وم استخراج الاوتار والتعاديل فانا نعيد صورته ونفرض فيها حصة - اك. اصغر من ورد حصة اب- ونصل-ك جكهرفاقول ان زاويقه كج واصغر ى من زاوية_ هب ج.
وا برهان ذلك اناينزل عبودجح. علىسه لشفلأن زاوية الن حه - قائمة يكونه ج - اعظم من - ج حسلكن الدأرتين والحيطتين بمثلثى -ج ح ك ج هب- متساويتان لتساوى قطريهما بم وهما - ج ك -ج ب. ووتر- ج ح.- اصغر من وتر.-5 ج فالزاوية التى يوترها - ج ح - وهى . ج ك5- اصغرمن الزاوية (التى يوترها - ج ح - وهى -ج ك5. (1) اصغر من الزاوية التى يوترها.ج0- وهى . ج به ر ش -111 3 ب ر مهره أ 19 1 هر ممد آن زا م نفرض حصة. از. اعظم من حصة. اب. و نصل زج. ب5- ونقول ان زاوية -ه زج. اصغرمن زاوية ه ب ج. 5 (1) لعا العاة تك::ه15
Page 8
============================================================
استخراج الاوتار 208 ابرهان ذلك انانتزل عمود ح ط على -زه- فلان زاوية- ج طه- قاتمة يكون -ح ط. اصغر من .5 ج ولوالداترتان المحيطتان بمثلكى- ج ه ب - ج زط - متساويتان لتساوى قطريهما وهما -ج ب ج ز. فوترسجط اصغر من وتر. ج ره ره ف الزاوية التى يوترها - ج ط - وهى زاوية - ج زط- اصغر من الى يوترها -ج 5- وهى زاوية -ج به- .
وا فقد تبين ان كل حصة نقص عن حصة-اب - اويفضل عليها واه اذزاوية تعديلها تكون اصغر من زاوية تعديل حصةاب فهى يه ان اعظم الزوايا وجيبها هوه ج الذى سميناه اصلا وذلك ما اردنا اا ان نبين .
ش - 112 ال زهارا (جلتل ~~ي) بل وايا ونحن نريد الاقتصار فيما بعد على احد نصفى الفلك الخارج المكز فى امثلة الاعمال وبراهينها لان زوا يا التعاديل للحصص اي الماخوذة من عند احدى نقطى الاوج والحضيض فى جهتين مختلفتين
Page 9
============================================================
209 استتخراج الاوتار * ده جم : متساوية فلنعد لبيان ذلك دايرة الفلك الخارج المركز نوناخذ حصى ج دا. دب- متساويتين ونصل.ب جبهب د.اج - 1 ج1_ سسه ادن فلان زاويتى .ب بج د. ا جج د. متساويتان وخطوط اه جهاات جم ده ج بت متساوية فان مثلتى. ب چ د. ا جمدجهد بس سا مشساويان متساويا الزوايا النظيرة للنظيرة فزاويتا. ج ب ر رهعه اجم 1د. متساويتان، وايضا فلآن خط. ب د مساو لخط.
ووخط ده. مشترك وزاوية- ن ده- مساوية لزاوية_اده حي ايكون مثلثا -ا5 د-ل 5د-ه متساويان متساويا الزوايا كل ها8 واحدة لنظير تها فزاويسة -هب د. مساوية لزاوية _ 15د فاذا القينا المتساويين منسه
Page 10
============================================================
211 يش-113 مى لرالمخاهس سه
Page 11
============================================================
213 ش --114
قل
Page 12
============================================================
108 امتساويتين بقيت زاوية.- ج به- مساوية لزاوية_ ح ار اه- فزوايا التعاديل للحصص المتساوية فى الجهتين المختلفتين متساوية وذلك ما اردنا ان يتضح جوىبج (1) من منا الى عدة صفحات اغتشاش فى اوراق الكتاب كما يظهر من بيان كاتب اصل النسخة فتأمل
Page 13
============================================================
استخراج الاوتار 109 ش -73 ول واذ قد تبين هذا فآنا نحتاج ان نبين مقدمتين تصل ين واحداهما بالاخرى على انى كنت افردت للخواص التى سع (1) منهاح كتابا كافياولكن لابد من اشارة اليهما واحداهما هى هذه (2) الا اذا قسم قوس بنصفين وبقسمين محتلفين ووصل بين كل وله واحد من طرفيها وبين نقطى انقسامها فان ضرب وترى القسمين المتساويين احدهما فى الآخر نفصل على ضرب وترى القسمين المحتلفين وامربع وترما بين نقطتى الانقسامين م.
وام امثال ذلك قوس - اج. قسم بنصفين على .د_ وبقسمين محتلفين على. ب. ووصل. اب. ب ج. اد. د ج. دب فاقول ان ضرب- اد- فى. دج- يفضل على ضرب. اب.فى ب، جم. گريعر. دوبه ه ا ابرهانه انابخرج. دز موازيا_لاب- ونصل. ازسزب كى (1) كذا-(2) فى هذه السارا ت وما جدها الى عدة مفحات اخلاف من منامين اصل الكاب كما يظهر من بيان كاتب اصل السخة .
Page 14
============================================================
استخراج الاوتار 110 افتكون قوسا- از_دب - متساويتان وتبقى قوسا. زد-ب ج ر ايضا متساويتين فيكون .- زب - مساويا لد ج. ويتساوى وتراهما فلأن ذا اربعة اضلاع- ازدب- فى دائرة تحيط به .
له و مما تبين فى المقالة الاولى من كتاب المجسطى ان ضرب الاضلاع المتقابلة من مثله يساوى مجموعها ضرب اخد القطرين فى وا الآخر فضرب. اد. فى . دب- اعنى. دج. يساوى ضرب ت اب - فى- زد - اعنى. ب ج . بجموعا الى ضرب. از. فى با دب. المساويين اعنى مربع. دب. ففضل ضرب-اد فى ر آ دج. على ضرب. اب. فى.ب ج. هومريع دب. وذلك مااردناان نبين. ش- 74 88 والمقدمق الثانيت (1) الاذاعطف فى قوس من دايرة خط مستقيم فقسم القوس واتقسمين محتلفين فان العمود النازل من منتصف تلك القوس على ولر ذ لك الخط المنعطف يقسمه بنصفين ل (1) كذا ومامفت القدمة الاولى مثال
Page 15
============================================================
استغراج الاوتار 111 مثال ذلك قوش - اج - قدعطف فيها خط-اب ج والمستقيم مم نصف القوس على نقطة - د - وانزل منهاعلى الخط المنعطف عبود- ده - اقول ان.اه-مساو لمحموع- 5ب ب 2]- 9 برهان ذلك انا نصل - اد- دب - وقد تبين فى المقدمة الاولى ان ضرب .اب- فى.ب چم. ومربع. ب د- يساوى مربع- اد_ لكن-اد- يقوى على- ده- 15_ وب ر ه يقوى على. ده- هب. فضرب. اب. فى.ب 5. ومربعا د5- 5با. يسارى مرپعى. ده.ها. يسقط مربع -ده والشترك فيبقى ضرب .اب- فى.ب ج. ومربع -هب- مساويا لمربع .ها- فخط - اب ج . اذك منقسم بنصفين على. ه وتهو قسين مختلفين على- ب - وذلك ما اردنا ان نبين واه ش - 75
Page 16
============================================================
استخراج الاوتار وله و ما سنحتاج اليه فيما يستأنف انه الا كانت دائرتان مختلفتان وارا وسم كل واحد من قطريهما باجزاء متساوية ثم علم فضل ما يين قطريهما باجزاء احدها فان كل خط معلوم النسبة الى احدهما يكون معلوم النسبة الى الآخرء ولفلنعد للثال الفلك الخارج المركزمع الفلك المثل ومعلوم ان وانصف قطركل واحد منهما مقسوم باجزاء الجيب كله وما بين ه مركزيهما وهو الاصل معلوم الاجزاء الى بها الجيب كله ولنضع و ان خط ته ز- ايضا معلوم بذلك المقدار.
وله واقول انه ايضا معلوم بالمقدار الذى به - 51 - الجيب كله يه وا وذلك ان نسبة اعداد- هز بمقدارقطر الخارج المركز الى - 5ا ام على انه مجموع - اج الجيب كله وج 5- الاصل كنسبة اعداد الم ه ذ بمقدارقطر المثل وهو المطلوب الى.15- على انه الجيب كله فكل خط كان معلوما بمقد ارقطر الخارج المركزفا نا ان ضربناه ه ول ف الجيب كله وقسمنا المبلغ على بمجموع الجيب كله والاصل يحول الى ولرا مقدارقطرالمثل .
وه و بالعكس اذا كان معلوما بمقدارقطر الممثل فانا اذا ضربنا ولم ف يجموع الجيب كله والاصل وقسمنا المجتمع على الجيب كله يحول وال مقدار قطر الخارج المركز وذلك ما اردنا ان نبين (14) ش
Page 17
============================================================
713 واستخراج الاوتار ش 76 ومما نحتاج اليه ايضا انه اذا كان مثلث قائم الز اوينة وله وعلم منه احداضلاعه مع زاوية واحدة سوى القاتمة فان المثلث كله يصير معلوما، وليكن ذلك المثلث فى المثال مثلث - اب ج ار ائم زاوية - ب - وليكن فيه زاوية.- ب اج- وضلع . اج يا رامعلومين فنخرج. ا ج . اب . على استقامتهما و نفصل . ادرته ى النا مسا ويا لضعف اجزاء الجيب كله بالاجزاء التى بها ضلع -ا ج معلوم وندير على قطر. اد. دايرة- اه د- و نصل - هد ور ظاهران مثلثى - اب ج - ا5د- متشابهان واضلاعهما النظائر متنا سبة وزاوية - ب اج . ان كانت معلومة بالاجزاء التى بها 0ب الاربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستون جزءا فانا نضعفها حتى يصير ولاب القدار الذى به الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستون جزءالأن وازاويتين المتساويتين اذا كانت احداهما عند المركزوالاخرى عند يه
Page 18
============================================================
استخراج الاوتار 114 وا الحيط فالتى عند المحيط يقرز من الدائرة ضعف ما يفرز منه ي وار تى طلى المركز فقوس -5د - يكون اذن بمقدار صعف زاوية ار ب اج. فوترها.هد_ معلوم. و._15_ اذهو وبر تمام قوس د- الى نصف الدائرة يكون معلوما ونسبة - 5د - المعلوم اد لى -ادالمعلوم كنسبة - ب ج - المجهول الى- اج- المعلوم فب ج - اذن معلوم وكذلك نسبة .15- المعلوم الى با المجهول كنسبة - دا- المعلوم الى- ج ا المعلوم- فب ي 10 - ايضا معلوم فمثلث -اب ج. كله ،ملوم الاضلاع وذلك ما اردنا ان نبين ولن هذا ما كنا احتجنا الى تقديمه فلنختم به المقالة الاولى ش - 87 56 11 ~~[6 وا القالة
Page 19
============================================================
وم استخراج الاوتار 115 وا المقالة الثانية فى تعديد الحسابات لحل التعديل الا بامثلتها العديدة وهى التى مثلت عن اكثرها ويره وطولبت بالبرهان على صحتها اوسقمها ولهوالآن اريد ان اعد فى هذه المقالة الطرق الحسابية التى بها ولا يحل التعديل لنصف الفلك الخارج المركر ويقطع لاجزائه مع امثلة لهاعددية محردة عن الصور الحسية والخطوط المساحية ، وابتدى ولن ب طولها منحدرا الى اقصرها ومن اصعبها الى اسهلها الاما كان منها واغير صحيح فان حقه ان لم يلغ ان يؤخر، وسهولة الحساب وصعوبته والاتخفى على من تحقق فصل سهولة الزيادة على النقصان والضرب وا المجانس على غير المجانس والضرب المطلق على القسمة والقسمة وما على التجذير .
فلي ومن عرف ذلك علم ان تكرير الضرب عدة مرات بد لامن ولاتجذيرمرة واحدة غير كاسب للعمل وال طال الاسهولة و له ولمه وسأرتب هذه الحسابات فى فصول يشتمل كل واحد منها وا على واحد منها لتسهيل الاشارة اليها عند ايراد براهينها فى المقالة وا الثالثة ان شاء الله.
والفصل الاول ولج فى حل التعديل لنصف الدور بحساب انتجه الخاطرلى ول اذا اردنا ان نقطع التعديل لاجزاء نصف الفلك الخارج
Page 20