@NUM@ و : فلتكن دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال ولنخرج فيها خطين غير متساويين، خط @NUM@ ألف @NUM@ باء أقصرهما وخط @NUM@ باء @NUM@ جيم أطولهما. أقول إن نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ باء إلي خط @NUM@ باء @NUM@ ألف أصغر من نسبة قوس @NUM@ جيم @NUM@ باء إلي قوس @NUM@ باء @NUM@ ألف . فلنقسم زاوية @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم بنصفين بخط @NUM@ باء @NUM@ دال . ولتوصل خطوط @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم ، @NUM@ ألف @NUM@ دال ، @NUM@ جيم @NUM@ دال . فلأن زاوية @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم قسمت بنصفين بخط @NUM@ باء @NUM@ هاء @NUM@ دال ، فخط @NUM@ جيم @NUM@ دال مساو لخط @NUM@ ألف @NUM@ دال /H44/ وخط @NUM@ جيم @NUM@ هاء أطول من خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف . /T55/ فلنخرج من نقطة @NUM@ دال إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء @NUM@ جيم عمود @NUM@ دال @NUM@ زاي . فلأن خط @NUM@ ألف @NUM@ دال أطول من خط @NUM@ هاء @NUM@ دال وخط @NUM@ هاء @NUM@ دال أطول من خط @NUM@ دال @NUM@ زاي ، فالدائرة إذن التي ترسم علي مركز @NUM@ دال وببعد @NUM@ دال @NUM@ هاء تقطع خط @NUM@ ألف @NUM@ دال وتتجاوز خط @NUM@ دال @NUM@ زاي . فلترسم ولتكن دائرة @NUM@ حاء @NUM@ هاء @NUM@ طاء ولنخرج إليها خط @NUM@ دال @NUM@ زاي @NUM@ طاء . فلأن قطاع @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ طاء أعظم من مثلث @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي ، ومثلث @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ ألف أعظم من قطاع @NUM@ دال @NUM@ حاء @NUM@ هاء ، (¬73) B فنسبة مثلث @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي إذا إلي مثلث @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ ألف أصغر من نسبة قطاع @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ طاء إلي قطاع @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ حاء . لكن نسبة مثلث @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ زاي إلي مثلث @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ ألف كنسبة خط @NUM@ هاء @NUM@ زاي إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف ، ونسبة قطاع @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ طاء إلي قطاع @NUM@ دال @NUM@ هاء @NUM@ حاء كنسبة زاوية @NUM@ زاي @NUM@ دال @NUM@ هاء إلي زاوية @NUM@ هاء @NUM@ دال @NUM@ ألف . فنسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف أصغر من نسبة زاوية @NUM@ زاي @NUM@ دال @NUM@ هاء إلي زاوية @NUM@ هاء @NUM@ دال @NUM@ ألف . فبالتركيب إذن تكون نسبة خط @NUM@ زاي @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء أصغر من نسبة زاوية @NUM@ زاي @NUM@ دال @NUM@ ألف إلي زاوية @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ هاء . وإذا أضعفنا المقدمين /H45/ تكون نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ هاء أصغر من نسبة زاوية @NUM@ جيم @NUM@ دال @NUM@ ألف إلي زاوية @NUM@ ألف @NUM@ دال @NUM@ هاء . وبالتفصيل تكون نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف أصغر من نسبة زاوية @NUM@ جيم @NUM@ دال @NUM@ هاء إلي زاوية @NUM@ هاء @NUM@ دال @NUM@ ألف ، لكن نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء إلي خط @NUM@ هاء @NUM@ ألف كنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ باء إلي خط @NUM@ باء @NUM@ ألف ، ونسبة زاوية @NUM@ جيم @NUM@ دال @NUM@ باء إلي زاوية @NUM@ باء @NUM@ دال @NUM@ ألف كنسبة قوس @NUM@ جيم @NUM@ باء إلي قوس @NUM@ باء @NUM@ ألف . فنسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ باء إذا إلي خط @NUM@ باء @NUM@ ألف أصغر من نسبة قوس @NUM@ جيم @NUM@ باء إلي قوس @NUM@ باء @NUM@ ألف . وذلك ما كان ينبغي أن نبينه.

@NUM@ ز : فإذ قد وضعنا ذلك، فلتكن دائرة @NUM@ ألف @NUM@ باء @NUM@ جيم ولنخرج فيها خطا @NUM@ ألف @NUM@ باء ، @NUM@ ألف @NUM@ جيم ولنضع أولا خط @NUM@ ألف @NUM@ باء يوتر نصفا وربع جزء وخط @NUM@ ألف @NUM@ جيم يوتر جزءا واحدا.

فلأن نسبة خط @NUM@ جيم @NUM@ ألف إلي خط @NUM@ ألف @NUM@ باء أصغر من نسبة قوس @NUM@ جيم @NUM@ ألف إلي قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء وقوس @NUM@ ألف @NUM@ جيم مثل قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء ومثل ثلثها. فخط @NUM@ جيم @NUM@ ألف إذن أقل من مثل وثلث خط @NUM@ باء @NUM@ ألف . /T56/ لكن قد تبين أن خط @NUM@ ألف @NUM@ باء سبع وأربعون دقيقة وثمان ثواني بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءا. فخط @NUM@ ألف @NUM@ جيم إذن أقل من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية بتلك الأجزاء. وذلك أن هذه مثل سبع وأربعين دقيقة وثمان ثواني ومثل ثلثها بالتقريب. /H46/ ولننزل أيضا في هذه الصورة بعينها أن خط @NUM@ ألف @NUM@ باء يوتر جزءا واحدا وخط @NUM@ ألف @NUM@ جيم يوتر جزءا ونصفا. فلذلك بعينه لأن قوس @NUM@ ألف @NUM@ جيم مثل قوس @NUM@ ألف @NUM@ باء ومثل نصفها، فخط @NUM@ جيم @NUM@ ألف أقل من مثل ونصف خط @NUM@ باء @NUM@ ألف . لكنا قد بينا أن خط @NUM@ ألف @NUM@ جيم جزء وأربع وثلاثون دقيقة وخمس عشرة ثانية بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءا. فخط @NUM@ ألف @NUM@ باء إذن أكثر من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية بتلك الأجزاء، فإن الجزء والربع والثلاثين الدقيقة والخمس العشرة الثانية مثل هذه ومثل نصفها.

Bogga 9