فلنخرج من A نقطة @NUM@ باء قطر الدائرة وليكن @NUM@ باء @NUM@ زاي @NUM@ هاء ، ولتوصل خطوط @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ جيم @NUM@ دال ، @NUM@ جيم @NUM@ هاء ، @NUM@ دال @NUM@ هاء . فمن البين أن بسبب خط @NUM@ باء @NUM@ جيم يكون خط @NUM@ جيم @NUM@ هاء أيضا معطي، وبسبب خط @NUM@ ألف @NUM@ باء يكون خطا @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ دال @NUM@ هاء معطيين. وبسبب ما تقدم، لأن في دائرة ذا أربعة أضلاع @NUM@ باء @NUM@ جيم @NUM@ دال @NUM@ هاء ، وقد أخرج فيه خطا @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ جيم @NUM@ هاء ؛ فالسطح القائم الزوايا الذي يحيط به الخطان المخرجان فيه مساو لمجموع السطحين اللذين يحيط بهما الأضلاع المتقابلة من ذوي (¬69) الأربعة الأضلاع. فلأن السطح الذي يحيط به خطا @NUM@ باء @NUM@ دال ، @NUM@ جيم @NUM@ هاء معطي يكون السطح الذي يحيط به خطا @NUM@ باء @NUM@ جيم ، @NUM@ دال @NUM@ هاء مع السطح الذي يحيط به خطا @NUM@ جيم @NUM@ دال ، @NUM@ باء @NUM@ هاء معطي. والسطح الذي يحيط به خطا @NUM@ باء @NUM@ جيم ، @NUM@ دال @NUM@ هاء معطي /H42/ وقطر @NUM@ به معطي يكون خط @NUM@ جيم @NUM@ دال الباقي معطي. فلذلك يكون أيضا الخط الذي يوتر القوس الباقية من نصف الدائرة وهو خط @NUM@ ألف @NUM@ جيم معطي. وذلك ما كان ينبغي أن نبينه.

فيجب عن هذا الشكل أنه إذا كانت قوسان معطاتان معطاتا الوترين يكون الخط الذي يوتر القوسين جميعا علي التركيب معطي.

فمن البين أنا إذا ركبنا مع الأوتار المعلومة كلها وتر جزء ونصف وحسبنا الأوتار التي تصل، فإنا (¬70) نرسم (¬71) بالجملة كل قوس إذا أضعفت /T54/ كان لها ثلث. وتبقي علينا بعد ذلك القسي التي بين الأبعاد المتفاضلات بجزء ونصف، وهي في كل بعد قوسان، وذلك من قبل أن الرسم أنما نعمله علي زيادة نصف جزء نصف جزء. فيجب من ذلك أن يكون إن وجدنا وتر نصف جزء، فإنه يتم لنا به بالتركيب وبالتفاضل الذين بين الخطوط المستقيمة المعطاة المحيطة بالأبعاد معرفة جميع الخطوط المستقيمة الباقية التي فيما بين ذلك أيضا. لكن لما كنا إذا أعطينا وترا ما، كوتر جزء ونصف مثلا، فإن وتر ثلث تلك القوس ليس بمعطي بطريق الخطوط علي وجه من الوجوه. ولو قدرنا علي ذلك لكنا سنجد به أيضا وتر نصف جزء. /H43/ فإنا نحتال أولا في وجود وتر جزء من قبل وتر جزء ونصف ومن قبل وتر نصف وربع (¬72) بأن يتقدم، فنوطي له شيئا، وإن كان لا يمكن به تحصيل مقادير هذه الخطوط علي الأمر الكلي، فقد يمكن لنا أن نبلغ به من التدقيق فيها إلي ما ليس بينه وبين المقادير المحصلة اختلاف.

فأقول إنا إذا أخرجنا في دائرة خطين مستقيمين غير متساويين، كانت نسبة الأطول منهما إلي الأقصر أصغر من نسبة القوس التي علي الأطول إلي القوس التي علي الأقصر.

Bogga 8