اذا فرض على قطر دائرة علامة ما ليست بمركز الدائرة واخراج من تلك العلامة الى محيط الدائرة خطوط مستقيمة فان اعظم الخطوط الذى عليه مركز الدائرة واصغرها باقى القطر واما الخطوط الاخرى فما قرب منها من المركز كان اعظم مما بعد منها عنه وخطان فقط عن جنبتى القطر متساويان مثاله ان دائرة ابجد قطرها جد ونفرض عليه نقطة لا تكون على المركز ولتكن نقطة ه والمركز نقطة ط ونخرج من نقطة ه الى محيط الدائرة خطوطا كم شئنا وكيف وقعت ولتكن خطوط ها هح هز فاقول ان اطول هذه الخطوط كلها الخط الذى عليه المركز وهو خط هج واقصرها خط هد والباقية فما قرب منها من نقطة ط فهو اعظم مما بعد عنها. اقول ان خط هز اعظم من خط هح وخط هح اعظم من خط ها برهانه انا نخرج من نقطة ط خطوط طز طح طا فمن اجل ان نقطة ط مركز فان خط طز مساو لخط طح وناخذ خط هط مشتركا فخطا هط طز مساويان لخطى هط طح وزاوية هطز اعظم من زاوية هطح فبحسب برهان ڪد من ا فان خط هز اعظم من خط هح لكن خط طز مساو لخط طج فخط هط مع خط طز مساو لخط هج وخط هط مع خط طز اعظم من خط هز وذلك ببرهان ڪ من ا فخط هج اذن اعظم من خط هز وقد تبين ان خط هز اعظم من خط هح وبمثل هذا البرهان والاستشهاد يتبين ان خط هح اعظم من خط ها وايضا فان خطى اه هط اعظم من خط اط لكن خط اط مساو لخط دط فاذا خطا اه هط اعظم من خط دط فاذا اسقطنا خط هط [الم]شترك بقى خط اه اعظم من خط هد فقد تبين ان اطول هذه الخطوط كلها خط هج الذى على [عليه .scr] المركز [و]اصغرها تمام القطر الذى هو خط هد والباقى فما قرب من المركز اعظم مما بعد عنه اعنى [ان] قد تبين ان خط هز اعظم من خط هح وخط هح اعظم من خط اه. واقول انه يخرج من [نقطة] ه عن جنبتى القطر الذى هو خط دج الى محيط الدائرة خطان متساويان برهانه انا نخرج من نقطة [ه الى] قوس دڪج خطوطا مستقيمة مساوية لخطوط ها هح هز فنعمل على نقطة ط من خط طج زاوية مثل زاوية اطه كما بينا عمله ببرهان ڪج من ا ولتكن زاوية بطه ونعمل عليها ايضا زاوية مثل زاوية حطه وننزل انها زاوية ڪطه وايضا زاوية مثل زاوية زطه ولتكن زاوية لطه ونخرج خطوط هب هڪ هل فمن اجل ان نقطة ط مركز الدائرة فان خطوط طا طڪ طل تكون متساوية ولانا عملنا زاوية بطه مساوية اطه فانا اذا اخذنا خط طه مشتركا يكون خطا هط طب مساويين لخطى اط طه وزاوية اطه مساوية لزاوية هطب فبحسب برهان د من ا يكون خط اه مساويا لخط هب وتبين ايضا ان خط هڪ مساو لخط هح لانا عملنا زاوية هطڪ مساوية لزاوية حطه فضلعا حط طه مساويان لضلعى ڪط طه وزاوية حطه مثل زاوية ڪطه فخط هح مساو لخط هڪ وبمثل هذا البرهان والاستشهاد يتبين ان خط طز مساو لخط طل فقد تبين ان خطين عن جنبتى القطر متساويان وذلك ما اردنا ان نبين فاقول انه غير ممكن ان نخرج من نقطة ه الى قوس دڪج خطوط مساوية ها هح هز غير خطوط هب هڪ هل فان امكن فلنخرج مثل خط هم ونصل مط فخط طم مساو لخط طا لانهما اخرجا من المركز الى المحيط فناخذ خط هط مشتركا فخطا مط طه مساويان لخطى اط طه وقاعدة هم مساوية لقاعدة ها فبحسب برهان ح من ا تكون زاوية مطه مساوية لزاوية اطه لكنا عملنا زاوية بطه مساوية لزاوية اطه فزاوية مطه اذن مساوية لزاوية بطه العظمى مثل الصغرى هذا خلف غير ممكن وبمثل هذا البرهان يتبين انه لا يمكن [ان نخرج من نقطة ه] الى قوس جڪد خطوط غير هب هڪ هل يساوى خطوط ها هح هز وذلك ما اردنا ان نبين. قال ايرن هذا الشكل قد بين فيه الرياضى ان الخطوط القريبة من المركز اعظم من البعيدة عنه بان صير الخطين فى جهة واحدة من المركز فان فرص لنا خطان من جنبتى المركز احدهما اقرب اليه من الاخر فانا نبين ان اقربهما اليه اعظم من ابعدهما عنه بهذا العمل. نفرض دائرة ابج وقطرها بج ومركزها د نفرض على بج نقطة ه ونخرج منها الى المحيط ها هز ونجعل ها اقرب الى المركز من هز فاقول ان ها اعظم من هز برهانه انا نخرج من د عمودى دح دط وخطى دا دز فلان اه اقرب الى المركز من زه فبحسب مصادرة هذه المقالة يكون عمود دط اعظم من عمود دح فمربع خط دط اعظم من مربع خط دح فمن اجل ان كل وا[حدة] من زاويتى دطه دحه قائمة فببرهان مو من ا فان مربع دط مع مربع طه مساو لمربع ده وكذلك مربع دح مع مربع حه مساو لمربع ده فمربع دط مع مربع طه اذن مساو لمربع دح مع مربع حه ولكن مربع دط قد تبين انه اعظم من مربع دح فيبقى اذن مربع هح اعظم من مربع هط فخط هح اذن اعظم من خط هط. وايضا فلان زاويتى احد زطد كل واحدة منهما قائمة فببرهان مو من ا يكون مربع زط مع مربع طد مساويا لمربع دز ومربع اح مع مربع حد مساويا لمربع اد لكن خط اد مساو لخط دز لانهما خرجا من المركز الى المحيط فمربع اح اذن مع مربع حد مساو لمربع زط مع مربع طد وقد تبين ان مربع دط اعظم من مربع دح فاذا اسقطناهما بقى مربع اح اعظم من مربع زط فخط اح اذا اعظم من خط زط وقد بينا ان خط هح اعظم من خط هط فخط ها اذن اعظم من خط هز وذلك ما اردنا ان نبين. وقال ايرن ايضا فان كان الخط الذى يخرج من علامة د عمودا على خط هز لا يقع على خط هز لكن على الخط المتصل به على استقامة كعمود دح فمن اجل ان خط دز مساو لخط دا لانهما خرجا من المركز الى المحيط ومربعى دط طا مساويان لمربع اد ومربعى دح حز مساويان لمربع دز فان مربعى دح حز مساويان لمربعى دط طا لكن مربع دح اعظم من مربع دط فاذا اسقطناهما بقى مربع اط اعظم من مربع حز فخط اط اذن اعظم من خط زح فاذا اسقطنا من خط حز خط حه وزدنا على خط اط خط طه فمن البين ان جميع خط ها اعظم من خط هز بكثير وذلك ما اردنا ان نبين

[chapter 9: III 8] الشكل الثامن من المقالة الثالثة

مخ ۲۶