اذا فرضت نقطة خارج دائرة واخرج منها الى الدائرة خطوط مستقيمة احدها يجوز على المركز والاخر كيف ما وقعت من محيط الدائرة فان اعظمها هو الذى يجوز على المركز واصغرها الذى يصل بين النقطة وبين القطر واما الخطوط الاخر فما كان منها يقطع الدائرة ويلقى اخمصها فان ما قرب منها من قطر الدائرة فهو اعظم مما بعد عنها وما كان منها لا يقطع الدائرة ولكن يلقى حدبتها فان ما بعد عن القطر منها يكون اعظم مما قرب منه وقد يخرج من تلك النقطة عن جنبتى القطر الى الدائرة خطان من التى تلقى اخمصها ومن التى تلقى حدبتها متساويان مثاله انا نفرض دائرة اب ونفرض (من) نقطة ج خارجها ونخرج خطوط جد جه جز جا تقطع الدائرة وتلقى اخمصها الذى هو قوس دا وخطوط جط جڪ جل تلقى حدبته التى هى قوس حل وخط جد يمر بنقطة م التى هى المركز فاقول ان اعظمها من التى تقطع الدائرة خط جد والباقية فما قرب من خط جد هو اعظم مما بعد عنه وما بعد عن خط جد [من] الخطوط التى تلقى حدبة الدائرة اعظم مما قرب منه واقصر الخطوط كلها خط جح وقد تخرج [من] ج عن جنبتى خط جد الذى هو القطر خطوط تقطع الدائرة وتلقى اخمصها يكون خطان منهم عن جنبتى القطر متساويين برهانه انا نخرج خطوط ما مز مه فخطوط ما مز مه مد متساوية لانها خرجت من المركز الى المحيط ومن اجل ان كل مثلث فان كل ضلعين من اضلاعه اذا جمعا [كانا] كخط واحد هو اعظم من الضلع الثالث فبحسب برهان ڪ من ا فان خط جم مع خط مه اعظم من خط جه لكن خط مد مساو لخط مه فخط جد اذا اعظم من خط جه ولان ضلعى جم مه من مثلث جمه مساويان لضلعى جم مز من مثلث جمز وزاوية جمه بين انها اعظم من زاوية جمز فبحسب برهان ڪد من ا تكون قاعدة جه اعظم من قاعدة جز وكذلك يتبين ان خط جز اعظم من خط جا فقد تبين ان اعظم الخطوط جد وان جه الاقرب الى جد اعظم من جز الابعد وان جز اعظم من جا فاقول ايضا ان خط جط الذى هو ابعد من خط جد اعظم من خط جڪ الاقرب وجڪ اعظم من جل واقصرها كلها خط جح برهانه انا نخرج خطوط مط مڪ مل فمن اجل ان كل مثلث فان ضلعين من اضلاعه كخط واحد اعظم من الضلع الثالث فان مل لج اعظم من مج لكن مل مثل مح فاذا اسقطناهما بقى لج اعظم من حج ومن اجل مثلث مڪج قد خرج من طرفى ضلع من اضلاعه وهو ضلع مج خطان فالتقى طرفاهما على نقطة ل داخل المثلث فان بحسب برهان كا من ا يكون خط مل مع خط لج اصغر من خط مڪ مع خط ڪج لكن خط مڪ مثل خط مل فاذا اسقطناهما بقى خط جڪ اعظم من خط جل وكذلك يتبين ان خط جط اعظم من خط جڪ فقد نبين ان اعظم هذه الخطوط جط واقصرها دح [جح .s] وان جط اعظم من جڪ وجڪ اعظم من جل وجل اعظم من جح واقول ايضا انه قد تخرج من نقطة ج خطوط عن جنيتى خط جد تقطع الدائرة وتلقى اخمصها كل خطين خطين نظيرين منها متساويان برهانه انا نعمل على نقطة م من خط جم زاوية مثل زاوية جمه كما بين عملها ببرهان كج من ا ولتكن زاوية جمب فلان خط مب مساو لخط مه ونخرج خط جم مشتركا يكون خطا جم مب مساويين لخطى جم مه وزاوية جمب عملت مساوية لزاوية جمه فبحسب برهان د من ا تكون قاعدة جه مساوية لقاعدة جب وكذلك لو اردنا ان نخرج خطين اخرين يكون الذى يتلو خط جب مساويا لخط جز والرابع مساويا لخط جا لعملنا على نقطة م من خط جم زاويتين مثل زاويتى جمز جما ثم نصل بين نقطة ج وبين طرف الخط الذى عملت الزاوية عليه من محيط الدائرة فاقول انه غير ممكن ان يخرج من نقطة ج الى قوس دبح خط اخر مساو لخط جه غير خط جب ولا خط اخر مساو للخطوط الاخر سوى الخطوط التى خرجت فان امكن فليكن جس ونخرج خط مس فمن اجل ان خط مب مساو لخط مس لانهما خرجا من المركز فانا اذا اخذنا خط جم مشتركا يكون خط جم مع خط جب مثل جم مع جس وزاوية جمب اعظم من زاوية جمس فبحسب برهان ڪد من ا يكون جب اعظم من جس وكنا فرضناهما متساويين هذا خلف فليس يمكن اذن ان يخرج من نقطة ج الى قوس دبح خط مستقيم مساو لخط جب ولا لسائر الخطوط المساوية لخطوط جه جز جا واقول ايضا وقد تخرج من نقطة ج خطوط عن جنبتى خط جح تلقى حدبة الدائرة ويكون كل خطين خطين نظيرين عن جنبتى خط دح متساويين برهانه انا نعمل على نقطة م من خط جم زاوية مثل زاوية جمل ولتكن زاوية جمع ونصل جع فخط مع مساو لخط مل لانهما خرجا من المركز وناخذ جم مشتركا فخطا عم مج مثل خطى لم مج وزاوية عمج عملت مساوية لزاوية لمج فقاعدة جل مثل قاعدة جع وبمثل هذا العمل نخرج من نقطة ج الى تقبيب سح خطوطا مساوية لخطوط جڪ جط واقول انه غير ممكن ان يخرج من نقطة ج الى تقبيب سح جط اخر مساو لخط جع فان امكن فليكن مثل خط جف ونصل بين نقطتى مف فمن اجل ان مثلث جمف قد خرج من طرفى ضلع من اضلاعه خطا جع مع والتقى طرفاهما داخل المثلث على نقطة ع فمن البين بحسب برهان كا من ا ان [خط] جف مع خط فم اعظم من خط جع مع خط عم لكن خط مف مساو لخط مع لانهما خرجا من المركز الى المحيط فاذا اسقطناهما بقى خط جف اعظم من خط جع وكنا فرضناهما متساويين وهذا خلف غير ممكن فقد تبين انه غير ممكن ان يخرج من نقطة ج خط يلقى تقبيب حس مساو لخط حع ولا لسائر الخطوط التى هى نظاير لخطوط جل جڪ دط (جط .s) وذلك ما لردنا ان نبين.

مخ ۳۴