وايضا فى الصورة الثالثة تقاطع قطر بد ووتر اج على زوايا غير قائمة على نقطة ه فبين ببرهان ج من ج ان نقطة ه ليست على منصف وتر اج فليكن خط جه اعظم من خط اه ونخرج من المركز وهو نقطة ز الى خط اج عمود زح كما بين اخراجه ببرهان يب من ا فظاهر ببرهان ج من ج ان عمود زح يقسم وتر اج بنصفين على نقطة ح فخط اج قد قسم بنصفين على نقطة ح وبقسمين مختلفين على نقطة ه فببرهان ه من ب يكون القائم الزوايا الذى يحيط به خطا جه ها مع المربع الكائن من خط حه مساويا للمربع الكائن من خط اح وناخذ مربع خط زح مشتركا فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا جه ها مع المربعين الكائنين من خطى هح زح مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى زح حا لكن بحسب برهان مو من ا فان مجموع المربعين الكائنين من خطى زح حا مساو للمربع الكائن من خط زد المساوى لخط زا فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا جه ها مع المربعين الكائنين من خطى هح زح مساو للمربع الكائن من خط زد وايضا فبحسب برهان مو من ا فان مجموع المربعين الكائنين من خطى حزحه مساو للمربع الكائن من خط زه فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا جه ها مع المربع الكائن من خط زه مساو للمربع الكائن من خط زد. وايضا فان خط بد قد انقسم بنصفين على نقطة ز وبقسمين مختلفين على نقطة ه فبحسب برهان ه من ب فان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مع المربع الكائن من خط زه مساو للمربع الكائن من خط زد فالقائم الزوايا الذى يحيط ٮه خطا به هد مع المربع الكائن من خط زه اذن مساو للقائم الزوايا الذى يحيط به خطا جه ها مع المربع الكائن من خط زه فاذا القينا المربع الكائن من خط زه المشترڪ بقى القائم الزوايا الذى يحيط به خطا جه ها مساويا للقائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد وذلك ما اردنا ان نبين. وايضا فى الصورة الرابعة تقاطع وترا اج بد على غير المركز لكن قطع احدهما الاخر بنصفين فننزل ان خط بد قاطع اج بنصفين على علامة ه فاقول ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا اه هج [مساو للقائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد] برهانه من اجل ان خط بد قاطع اج بنصفين على نقطة ه فان خط اج غير مقاطع لخط بد بنصفين لانه قد تبين ببرهان د من ج ان كل وترين يتقاطعان فى دائرة ولا يجوزان على المركز فليس يقطع كل واحد منهما الاخر بنصفين فخط اج اذن يقطع خط بد بقسمين مختلفين فلننزل القسم الاعظم خط به ونخرج من المركز الذى هو نقطة ز عمودا الى خط دب وليكن عمود زح ونخرج خطوط زه زد زا فمن اجل ان خط بد قد انقسم بنصفين على علامة ح وبقسمين مختلفين على علامة ه فبحسب برهان ه من ب فان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مع المربع الكائن من خط حه مساو للمربع الكائن من خط حد وناخذ مربع خط زح مشتركا فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مع المربعين الكائنين من خطى حه حز مساو لجميع المربعين الكائنين من خطى حز حد لكن مجموع المربعين الكائنين من خطى زح حه مساو للمربع الكائن من خط زه فيكون القائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مع المربع الكائن من خط هز مساويا لمجموع المربعين الكائنين من خطى زح حد لكن بحسب برهان مو من ا فان مجموع المربعين الكائنين من خطى زح حد مساو للمربع الكائن من خط از المساوى لخط زد فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مع المربع الكائن من خط زه اذن مساو للمربع الكائن من خط از ومن اجل ان نقطة ه منصف خط اج وقد خرج من نقطة ز التى هى المركز اليه خط زه فظاهر بحسب برهان ج من ج ان زاوية اهز قائمة فمجموع المربعين الكائنين من خطى زه ها مساو للمربع الكائن من خط از فاذا اسقطنا المربع الكائن من خط زه المشترڪ بقى القائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مساويا للمربع الكائن من خط اه لكن اه مساو لخط هج فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد اذن مساو للقائم الزوايا الذى يحيط به خطا اه هج وذلك ما اردنا ان نبين. وايضا فى الصورة الخامسة تقاطع وترا اج بد على نقطة ه وليس واحد منهما يمر بالمركز ولا احدهما يقطع الاخر بنصفين فاقول ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مساو للقائم الزوايا الذى يحيط به خطا اه هج برهانه انا نستخرج المركز وليكن نقطة ز ونخرج عمودى زح زط الى خطى بد جا ونخرج خطوط زا زد زه فظاهر بحسب ما بينا قبل ان بح مساو لخط حد وخط جط مساو لخط اط فمن اجل ان خط اج قد انقسم بنصفين على نقطة ط وبقسمين مختلفين على نقطة ه فبحسب برهان ه من ب يكون القائم الزوايا الذى يحيط به خطا جه ها مع المربع الكائن من خط طه مساويا للمربع الكائن من خط طا فاذا اخذنا المربع الكائن من خط زط مشتركا كان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا جه ها مع مجموع المربعين الكائنين من خطى طه طز مساويا لمجموع المربعين الكائنين من خطى اط طز لكن مجموع المربعين الكائنين من خطى طه طز مساو للمربع الكائن من خط زه فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا جه ها مع المربع الكائن من خط زه مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى زط طا لكن مجموع المربعين الكائنين من خطى زط طا مساو للمربع الكائن من خط زد المساوى لخط زا لان زاوية اطز قائمة وذلك بين ببرهان مو من ا فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا جه ها مع المربع الكائن من خط زه مساو للمربع الكائن من خط زد وايضا فان خط بد قد انقسم كما بينا بنصفين على علامة ح وبقسمين مختلفين على علامة ه فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مع المربع الكائن من خط هح مساو للمربع الكائن من خط حد وناخذ خط حز مشتركا فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مع مجموع المربعين الكائنين من خطى حه حز مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى حز حد لكن مجموع المربعين الكائنين من خطى حز حه مساو للمربع الكائن من خط زه فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مع المربع الكائن من خط زه مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى حز حد لكن مجموع المربعين الكائنين من خطى حز حد مساو للمربع الكائن من خط زد فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مع المربع الكائن من خط هز مساو للمربع الكائن من خط زد وقد كنا بينا ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا جه ها مع المربع الكائن من خط هز مساو ايضا للمربع الكائن من خط زد فاذا اسقطنا المربع الكائن من خط زه بقى القائم الزوايا الذى يحيط به خطا جه ها مساو للقائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد وذلك ما اردنا ان نبين وايضا فى الصورة السادسة تقاطع وترا اج بد على نقطة ه وليس واحد منهما على المركز لكنهما يتقاطعان على زوايا قائمة على نقطة ه فاقول ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا اه هج مساو للقائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد برهانه انا نستخرج مركز الدائرة وليكن نقطة ز ونخرج منها الى خطى اج بد عمودى زح زط فظاهر انهما يقسمان خطى اج بد كل واحد منهما بنصفين فخط بد قد انقسم بنصفين على نقطة ح وبقسمين مختلفين على نقطة ه فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مع المربع الكائن من خط حه مساو للمربع الكائن من خط حد فاذا اخذنا خط زح مشتركا كان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مع المربعين الكائنين من خطى حه حز مساويا لمجموع المربعين الكائنين من خطى زح حد لكن مجموع المربعين الكائنين من خطى زح حه مساو للمربع الكائن من خط زه فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مع المربع الكائن من خط زه مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى زح حد لكن مجموع المربعين الكائنين من خطى زح حد مساو للمربع الكائن من خط زج المساوى لخط زد لان زاوية زحد قائمة وبمثل هذا البرهان يتبين ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا اه هج مع المربع الكائن من خط زه مساو للمربع الكائن من خط زج فيكون القائم الزوايا الذى يحيط به خطا اه هج مع المربع الكائن من خط هز مساويا للقائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مع المربع الكائن من خط هز فاذا اسقطنا المربع الكائن من خط هز بقى القائم الزوايا الذى يحيط به خطا به هد مساويا للقائم الزوايا الذى يحيط به خطا اه هج وذلك ما اردنا ان نبين.

[chapter 36: III 35] الشكل الخامس والثلثون من المقالة الثالثة

مخ ۱۳۴