كل علامة مفروضة خارج دائرة يخرج منها خطان مستقيمان احدهما يقطع الدائرة والاخر يماسها فان السطح القائم الزوايا الذى يحيط به الخط القاطع للدائرة وقسمه الذى يقع خارج الدائرة مساو للمربع الكائن من الخط المماس للدائرة وهذا ينقسم الى ثلثة اوضاع اما ان يكون وضع الخط القاطع على مركز الدائرة واما ان يكون فى النصف الذى بين المركز وبين الخط المماس للدائرة واما ان يكون فى النصف الاخر مثاله انا ننزل دائرة اب على الوضع الاول وننزل ان خارجا منها علامة د وقد خرج منها الى الدائرة خطان احدهما يقطعها ويجوز على مركزها وينتهى الى محيطها وهو خط دجب والاخر يماسها على نقطة ا وهو خط دا فاقول ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مساو للمربع الكائن من خط اد برهانه انا ننزل ان مركز الدائرة علامة ه ونخرج ها فظاهر بحسب برهان يز من ج ان زاوية داه قائمة وذلك لان خط اد فرض مماسا للدائرة على نقطة ا وقد خرج من نقطة ا الى مركز الدائرة خط اه فهو اذن عمود على خط اد بحسب برهان مو من ا فان مجموع المربعين الكائنين من خطى اد اه مساو للمربع الكائن من خط ده ومن اجل ان خط بج قد قسم بنصفين على نقطة ه وزيد فى طوله خط جد فانه بحسب برهان [و] من [ب] يكون القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط جه مساويا للمربع الكائن من خط هد وقد كنا بينا ان المربع الكائن من خط ده مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى دا اه فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط جه مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى اه اد لكن المربع الكائن من خط اه مساو للمربع الكائن من خط هج فاذا اسقطنا هما من الجهتين بقى القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مساويا للمربع الكائن من خط اد وذلك ما اردنا ان نبين. وايضا فانا ننزل دائرة اب على الوضع الثانى وان علامة د مفروضة خارجها وقد خرج منها خط دجب يقطع الدائرة وينتهى الى اخمصها وخط اد يماسها على نقطة ا فاقول ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مساو للمربع الكائن من خط اد برهانه انا نستخرج مركز الدائرة كما بين ببرهان ا من ج ونخرج خطوط ده ها هج ونخرج من نقطة ه الى خط جب عمود هز كما بين اخراجه ببرهان يب من ا فظاهر بما بين ببرهان ج من ج ان خط هز يقسم خط بج بنصفين فخط بج قد انقسم على نقطة ز بنصفين وقد زيد فى طوله خط جد فبين ببرهان و من ب ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط جز مساو للمربع الكائن من خط زد فاذا اخذنا المربع الكائن من خط زه مشتركا كان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربعين الكائنين من خطى جز زه مساويا للمربعين الكائنين من خطى زه زد لكن مجموع المربعين الكائنين من خطى زه زج مساو للمربع الكائن من خط هج فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط هج مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى زه زد لكن مجموع المربعين الكائنين من خطى زه زد مساو للمربع الكائن من خط هد وذلك بين ببرهان مو من ا لان زاوية هزد قائمة فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط هج اذن مساو للمربع الكائن من خط هد ومن اجل ان خط اد يماس دائرة اب على نقطة ا وقد خرج من نقطة ا الى المركز خط اه على زوايا قائمة فبحسب برهان يز من ج فان زاوية داه قائمة وبحسب برهان مو من ا يكون مجموع المربعين الكائنين من خطى دا اه مساو للمربع الكائن من خط هد وقد كنا بينا ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط هج مساو للمربع الكائن من خط ده فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط هج اذن مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى ها اد ومن اجل ان خط ها مساو لخط هج فان مربعيهما متساويان فاذا اسقطناهما من الجهتين بقى القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مساويا للمربع الكائن من خط اد وذلك ما اردنا ان نبين. وايضا فانا ننزل ان دائرة اب على الوضع الثالث ونقطة د خارجة عنها وقد خرج منها الى الدائرة خط[ا] دجب دا اما خط دجب فانه يقطعها وينتهى الى اخمصها الى نقطة ب واما خط دا فيماسها على نقطة ا فاقول ان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مساو للمربع الكائن من خط اد برهانه انا نستخرج المركز وليكن نقطة ه ونخرج خطوط ده هج ها ونخرج من نقطة ه خط هز ونقسم خط بج على زوايا قائمة فبين بحسب برهان ج من ج انه نقسمه بنصفين فخط بج قد انقسم بنصفين على نقطة ز وقد زيد فى طوله خط جد فبحسب برهان ومن ب فان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط جز مساو للمربع الكائن من خط زد فاذا اخذنا خط زه مشتركا كان القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع مجموع المربعين الكائنين من خطى جز زه مساويا لمجموع المربعين الكائنين من خطى زه زد لكن بحسب برهان مو من ا يكون مجموع المربعين الكائنين من خطى زه زد مساويا للمربع الكائن من خط هد لان زاوية هزد قائمة فالقائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط هج مساو للمربع الكائن من خط هد ومجموع المربعين الكائنين من خطى ها اد ايضا مساو للمربع الكائن من خط هد والمساوية لشى واحد فهى متساوية فمجموع المربعين الكائنين من خطى ها اد مساو للقائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مع المربع الكائن من خط هج ومن اجل ان خط هج مساو لخط ها فان مربعيهما متساويان فاذا اسقطناهما من الجهتين بقى القائم الزوايا الذى يحيط به خطا بد دج مساويا للمربع الكائن من خط اد وذلك ما اردنا ان نبين.

[chapter 37: III 36] الشكل السادس والثلثون من المقالة الثالثة

مخ ۱۴۲