الخطوط المتساوية فى دائرة فان بعدها من المركز متساو والخطوط التى بعدها من المركز متساو هى متساوية مثاله انه وقع فى دائرة اب خطا جد هز وهما متساويان فاقول ان بعدهما من المركز متساو برهانه انا نستخرج مركز الدائرة كما بين اخراجه ببرهان ا من ج وليكن نقطة ح ونخرج خطوط حج حد حه حز ونخرج من نقطة ح الى خطى جد هز عمودى حط حڪ كما بين اخراجها ببرهان يب من ا فمن اجل انه وقع فى دائرة اب خطا جد هز وقد خرج من المركز اليهما عمودا حط حڪ فبين ببرهان ج من ج انهما يقطعان خطى جد هز بنصفين فخط طج مثل خط طد وهڪ مثل ڪز فمن اجل ان ضلع حج مثل ضلع حه وضلع دج مثل ضلع زه وقاعدة حد مساوية لقاعدة حز فانه بحسب برهان ح من ا تكون زاوية دجح مساوية لزاوية زهح ومن اجل ان خط جد مثل خط هز فان ايضا فهما متساوية فخط جط اذن مساو لخط هڪ وحج مثل حه وقد تبين ان زاوية طجح مساوية لزاوية حهڪ فبحسب برهان د من ا تكون قاعدة حط مساوية لقاعدة حڪ وهما عمودان على خطى جد هز فهما اذن بعدا خطى جد هز من نقطة ح التى هى مركز دائرة اب فبعدا خطى جد هز من المركز متساويان وذلك ما اردنا ان نبين. واقول ايضا اذا كان بعد خطى جد هز من المركز بعدا متساويا فانهما متساويان. برهانه من اجل ان الابعاد التى للخطوط من المركز هى اعمدة على الخطوط وخطا حط حڪ قد خرجا من المركز وهما عمودان على خطى جد هز فهما اذن البعدان وهما متساويان فمن اجل ان خطى حط حڪ خرجا من نقطة ح التى هى المركز الى خطى ج د هز وقطعاهما على زوايا قائمة فبحسب برهان ج من ج فان كل واحد منهما يقطع خطى جد هز بنصفين على نقطتى طڪ فخط دج مثلا خط جط وخط زه مثلا خط ڪه فلان زاويتى حطج حڪه كل واحدة منهما قائمة فان بحسب برهان مو من ا يكون مجموع مربعى خطى جط طح مساويا لمربع خط حج وكذلك مجموع مربعى خطى حڪ ڪه مساو لمربع خط حه ولان خطى حج حه متساويان لانهما خرجا من المركز الى المحيط يكون مجموع مربعى خطى حط طج مساويا لمجموع مربعى خطى حڪ ڪه لكن مربع خط حط مساو لمربع خط حڪ فاذا اسقطناهما بقى مربع خط طج مساويا لمربع خط ڪه فخط طج اذن مساو لخط ڪه وكنا بينا ان خط دج ضعف خط طج وخط زه ضعف خط ڪه فالاشياء التى هى اضعاف متساوية لاشياء متساوية فهى متساوية فخط دج اذن مساو لخط زه وذلك ما اردنا ان نبين.

مخ ۵۶