اما زيادة ايرن فى هذا الشكل فانه بين ان مركز الدائرة يقع بين خطى هز جد ورسم لذلك صورة دائرة ابجد واخرج فيها خطى ابجد وهما متساويان فقال ان مركز هذه الدائرة يقع بين خطى ابجد لا يمكن غيره فان امكن فليقع اولا على خطى اب جد فننزل انه قد وقع على خط جد على نقطة ه ونخرج خطى ها هب فمن اجل ان نقطة ه مركز فان خط اه مساو لخط هد وخط به مساو لخط هج لكن بحسب برهان ڪ من ا فان مجموع خطى اه هب كخط واحد اعظم من خط اب فخط جد اذن اعظم من خط اب وكنا فرضناهما متساويين هذا خلف وبمثل هذا يتبين انه ولا يمكن ان يقع على خط اب فاذن ليس مركز دائرة اب جد على احد خطى اب جد فاقول ايضا انه ولا خارجا عن احد خطى اب جد فان امكن فليكن خارجا عن خط جد وننز[ل ان]ه نقطة ز ونخرج خطوط زد زج زا (زا) زب فمن اجل ان نقطة ز مركز الدائرة فان الخطوط الخارجة منها الى المحيط متساوية فخطا زا زب مثل خطى زد زج وقاعدة اب مساوية لقاعدة دج فبحسب برهان ح من ا تكون زاوية ازب مساوية لزاوية دزج الاصغر مساوية للاعظم هذا خلف وبمثل هذا البرهان يتبين انه غير ممكن ان يقع ايضا خارج خط اب فقد تبين ان مركز دائرة اب جد ليس يقع الا فيما بين خطى اب جد وذلك ما اردنا ان نبين. وبين ايضا ايرن ان مركز دائرة ابجد يقع بين خطى ابجد المتساويين بغير طريق الخلف فقال ليس يخلو من ان يكون خطا اب جد متوازيين او غير متوازيين فلننزل انهما متوازيان اولا ونصل بين خطى ابدج بخطى اج دب فالزوايا المتبادلة اذن متساوية فزاوية ا مساوية لزاوية ج وزاوية د مساوية لزاوية ب وقاعدة اٮ مساوية لقاعدة دج فبحسب برهان كو من ا يكون ضلع اه مساويا لضلع هج وضلع هج مساويا لضلع هد فخطا اج بد تقاطعا على انصافهما على نقطة ه فبين ببرهان د من ج ان مركز الدائرة على خطى اج بد فالمركز اذن نقطة ه وذلك وذلك ما اردنا ان نبين. وننزل ايضا ان خطى اب جد غير متوازيين ونخرجهما على استقامة حتى يلتقيا فليلتقيا على نقطة ه ونخرج خطى اج بد يتقاطعان على نقطة ز ونخرج خط هزح فاقول ان مركز الدائرة على خط هح برهانه من اجل ان زاوية باج مساوية لزاوية بدج لانهما فى قطعة واحدة وتوترهما قوس واحدة وهى قوس بدج ومثل هذه الاشكال يستشهد بها وان كانت مرسومة من بعد لانه ليس فيها مقدمات تتلو هذا الشكل ولا هذا الشكل من الاوائل لذلك الشكل لكن اوائل ذلك الشكل ماخوذة من المقالة الاولى ومن الشكل الاول من هذه المقالة فمن احل ذلك لما احتاج ايرن الى حل هذه الشكوڪ جعل الشكل العشرين من هذه المقالة اولا لهذا الشكل الثالث عشر فقال من اجل ان زاوية باج مساوية لزاوية بدج وزاوية ابد مساوية لزاوية اجد لانهما ايضا فى قطعة ابجد وتوترهما قوس واحدة وهى قوس اد وضلع اب مساو لضلع جد فانه بحسب برهان ڪو من ا يكون خط از مساويا لخط زد وايضا من اجل ان زاوية دبج مساوية لزاوية اجب لانهما فى قطعة دجب وتوترهما قوسا دج اب المتساويان وقد تبين ان زاوية دجا مثل زاوية دبا فان زاوية دجب باسرها مساوية لزاوية ابج باسرها فاذن بحسب برهان و من ا يكون مثلث هجب متساوى الساقين ساق هج مثل ساق هب وقد فرضنا دج مثل اب فيكون هد الٮاقى مثل ها وايضا من اجل ان زاوية هاج مساوية لزاوية هدب وذلك بحسب برهان لب من ا وضلعا هد دز مثل ضلعى ها از فبحسب برهان د من ا تكون زاوية دهز مساوية لزاوية اهز فخط هب اذن مساو لخط هج وزاوية بهط قد تبين انها مساوية لزاوية [جهط] وناخذ خط هط مشتركا وضلعا جه هط مساويان لضلعى به هط وزاوية [ج]هط مساوية لزاوية بجط فقاعدة بط مساوية لقاعدة جط وزاوية هطب مساوية لزاوية هطج فهما اذن قائمتان فخط بج قد وقع فى دائرة ابجد وقد جاز عليه خط هط وقسمه بنصفين وعلى زوايا قائمة فبحسب برهان ج من ج فان على خط هز يكون مركز الدائرة وذلك ما اردنا ان نبين. وقال ايضا فان قال قائل ان الخطين المتساويين يتقاطعان داخل دائرة اب جد على علامة ه كخطى اج بد (المشترڪ) فانا نقول ان المركز لا يخلو من ان يكون على تقاطع خطى اج بد المشترڪ لهما اعنى علامة ه او على غيرها فان وقع على علامة ه فهو اذن بين خطى اج بد وقد انحل المطلب وقد بينا انه لا يقع على احد خطى اب جد فان قال قائل انا نفرض خطى اب جد غير متقاطعين فى داخل دائرة ابجد لكن متلاقيين على محيطها كخطى اب اد فانا نبين ان مركز دائرة ابجد بين خطى اب اد ونخرج خط بد ونقسمه بنصفين على علامة ه ونخرج اه ونخرجه الى محيط الدائرة الى نقطة ح فاقول ان مركز الدائرة على خط اج برهانه ان مثلث ابد متساوى الساقين فبحسب برهان ه من ا تكون زاوية ابد مساوية لزاوية ادب وكنا فرضنا خط اب مثل خط اد وفصلنا به مثل هد فضلعا اد ده مثل ضلعى اب به وزاوية ب مثل زاوية د فمثلث اهد مثل مثلث ابه وزاوية اهب مثل زاوية اهد فقد جاز خط اج على خط بد وقسمه بنصفين على نقطة ه وعلى زوايا قائمة فبحسب برهان ج من ج فانه على خط اج يكون مركز الدائرة وذلك ما اردنا ان نبين.

[chapter 15: III 14] الشكل الرابع عشر من المقالة الثالثة

مخ ۶۴