كل دائرتين تماسان فالخط الذى يجوز على مركزيهما يقع حيث تتماسان مثاله ان دائرتى اب اج تتماسان على نقطة ا و مركز دائرة اب نقطة ه ومركز دائرة اج نقطة ن فاقول ان الخط المستقيم الذى يجوز على نقطتى هن يقع على نقطة ا لا يمكن غيره فان امكن ان يجوز على مركزيهما ويقع على غير نقطة التماس فليقع كخط هزحط ونخرج خطى اه از فبحسب برهان ڪ من ا يكون ضلعا از زه مجموعين اعظم من ضلع اه لكن خط از مساو لخط زح لانهما خرجا من المركز الى المحيط ونجعل خط هز مشتركا فخط هح اذن اعظم من خط ها وخط ها مثل خط هط لانهما خرجا من المركز الى المحيط فخط هح اذن اعظم من خط هط الاصغر اعظم من الاعظم هذا محال فقد ظهر ان الخط الذى يجوز على نقطتى هن ليس يقع على موضع اخر غير نقطة ا وذلك ما اردنا نبين. قال ايرن ان الرياضى فرض فى هذا الشكل الدائرتين متماستين من داخل فنبين نحن ذلك وان كانت المماسة من خارج فلنفرض دائرتى اب جد تتماسان على نقطة ج وليكن مركز دائرة اب نقطة ن ومركز دائرة جد نقطة ه فاقول ان الخط المستقيم الذى يجوز على نقطتى هن يمر بنقطة ج برهانه انه لا يمكن غيره فان امكن فليكن الخط الذى يمر بنقطتى هن لا يجوز على نقطة ج ولكن ليمر بموضع اخر كخط زطڪح ونخرج خطى جز جح فيحدث مثلث جزح فبحسب برهان ڪ من ا يكون ضلعا زج جح مجموعين اعظم من ضلع زح لكن خط جح مساو لخط حڪ وخط زط مساو لخط زج فمجموع خطى زج جح مساو لمجوع خطى حڪ زط فاذن مجموع خطى حڪ زط اعظم من خط زح الاصغر اعظم من الاعظم هذا محال فالخط المستقيم اذن الذى يجوز على نقطتى هن اللتين هما المركزان ليس يمكن ان يجوز على موضع من المواصع الا على نقطة ج الموضع الذى عليه تماس الدائرتان و ذلك ما اردنا ان نبين.

[chapter 13: III 12] الشكل الثانى عشر من المقالة الثالثة

مخ ۴۸