لا تماس دائرة دائرة اخرى على اكثر من علامة واحدة من داخل كانت المماسة او من خارج فان امكن ان تتماس دائرتان على اكثر من علامة واحدة فلتتماس اما من داخل فدائرتا اب جد على نقطتى ج د واما من خارج فدائرتا اب طح على نقطتى ا ب فلنبرهن على اللتين قد تماستا من داخل فننزل ان مركز دائرة اب نقطة ه ومركز دائرة جد نقطة ز فالخط الذى يجوز على نقطتى هز بحسب ما قد تبين ببرهان يا من ج يقع حيث تتماس الدائرتان فلتكن كخط جهزد فمن اجل ان نقطة ه مركز لدائرة [اب] وقد خرج منها الى المحيط خطا هج هد فهما متساويان فخط هج اذن اعظم من زد فخط جز اذن اعظم من زد بكثير وايضا فانا فرضنا نقطة ز مركزا لدائرة جد فخط زج مساو [لخط] زد فخط زج الاعظم اذن مساو لخط زد الاصغر هذا خلف غير ممكن فليس يمكن ان تماس دائرة دائرة الا على نقطة واحدة وهذا اذا كانت المماسة من داخل ونبين ايضا انه ولا اذا كانت المماسة من خارج يمكن ان تتماسا الا على نقطة واحدة برهانه انه ان امكن ان تماس دائرة اب دائرة حط على اكثر من نقطة فلتتماسا على نقطتى ا ب فمن اجل ان على محيط دائرة اب نقطتى اب فمن الظاهر بحسب برهان ب من ج ان الخط المستقيم الذى يصل بين نقطتى ا ب يقع داخل دائرة اب فليقع كخط اب ومن اجل ان على محيط دائرة حط نقطتى ا ب فبحسب برهان ب من ج فان الخط المستقيم الذى يصل بينهما يقع داخل دائرة حط وقد وقع خارجا منها هذا خلف غير ممكن فليس تتماس دائرتان من خارج الا على نقطة وذلك ما اردنا ان نبين.

مخ ۵۰