لا يمكن ان تقاطع دائرة دائرة اخرى على اكثر من موضعين فان امكن فلتقاطع دائرة اب دائرة جد على اكثر من علامتين وليكن على علامات ه ز ح ونخرج خطى هز زح ونقسم كل واحد منهما بنصفين على نقطتى ڪ ل ونجيز على نقطتى ڪ ل خطى اب جد يقطعان خطى هز زح على زوايا قائمة بحسب ما بين ببرهان يا من ا فمن اجل ان خط زح فى دائرتى اب جد وقد قسم بنصفين على علامة ل واخرج عليه خط الب على زاوية قائمة فبحسب ما بينا فى برهان ط من ج فان مركز دائرتى اب جد على خط اب. وايضا فان خط هز وقع فى دائرتى اب جد وقد قسم بنصفين على نقطة ڪ واخراج خط جڪد على زوايا قائمة على خط هز فمركز دائرتى اب جد على خط جڪد فمركز الدائرتين على خطى اب جد فهما اذن على الفصل المشترك للخطين فهما على نقطة ن فنقطة ن مركز لدائرتى اب جد وقد تبين ببرهان ه من ج ان كل دائرتين تتقاطعان فليس مراكزهما بواحد فليس يمكن ان تقاطع دائرة دائرة الا فى موضعين وذلك ما اردنا ان نبين.

قال ايرن نبين هذا بالشكل التاسع فنقول ان امكن ان تقاطع دائرة دائرة على اكثر من علامتين فلتقاطع دائرة ابجد دائرة بجهز على اكثر من علامتين اعنى على علامات ب ج ه ز ونستخرج مركز دائرة ابجد كما بين اخراجه ببرهان ا من ج و[نفرضه] على علامة ط ونخرج خطوط ط ب طج طه فمن اجل ان نقطة ط مركز ابجد فان خطوط ط[ب] طج طه تكون متساوية ولان نقطة ط داخل دائرة بجهز وقد خرج منها الى محيطها خطوط متساوية اكثر [من] خطين فبحسب برهان ط من ج تكون نقطة ط مركزا لدائرة بجهز وهى ايضا مركز لدائرة ابجد فدائرتان [ت]قاطعان مركزاهما نقطة واحدة هذا خلف لانا قد بينا ببرهان ه من ج ان هذا غير ممكن وذلك ما ردنا ان نبين.

[chapter 12: III 11] الشكل الحادى عشر من المقالة الثالثة

مخ ۴۴