commune mesure » بين هذين المستقيمين اللذين يتمثلان في شكل بسيط جدا.

ولقد كان في ذلك «إخفاق» لتطبيق العدد على قياس الأبعاد، ومع ذلك، كان من الضروري البحث عن «كيان» رياضي للتعبير عن «العلاقة» بين هذين الطولين اللذين تبين عدم وجود مقياس مشترك بينهما. ولما كان الرياضيون قد نظروا دائما إلى الأعداد الصحيحة، على أنها واضحة جلية أمام العقل، ولما كان من الممكن القول بأن الأعداد الكسرية ترجع إلى الأعداد الصحيحة (بوصفها علاقة بين عددين صحيحين) فقد كان من الطبيعي أن يطلق على مجموع الأعداد الصحيحة والكسرية (الموجبة والسالبة) اسم الأعداد الجذرية.

23

أما الكيانات الجديدة التي لا يمكن التعبير عنها بأعداد جذرية، فقد سميت «صماء».

فإذا رجعنا إلى النظرية الأساسية في قطر المربع، لوجدنا أن العدد الأصم الذي صادفناه كان ، إذا اتخذنا من ضلع المربع وحدة

24

ولنقل ثانية إن هذا العدد لا يمكن أن يوضع في صورة كسر (ومن الممكن حسابه باستخراج الجذر التربيعي ولكن الحساب يظل تقريبيا على الدوام).

وبهذه الإشارة إلى الجانب التاريخي، وضحنا كيف ظهرت فكرة الأعداد الصماء في الهندسة، ولكن دورها في الجبر واضح، فالجذر

هو جذر المعادلة س

2 - 2 = صفر ونستطيع كتابة عدد لا متناه من المعادلات تكون جذورها كلها أعدادا صماء.

Unknown page