The Principles of Mathematics, p. 3 (2) The connection of mathematics with logic is exceedingly close. The fact that all mathematical constants are logical constants, and that all the premisses of mathematics are concerned with these, gives, I believe, the precise statement of what philosophers have meant in asserting that mathematics is

a priori . The fact is that, when once the apparatus of logic has been accepted, all mathematics necessarily follows. The logical constants themselves are to be defined only by enumeration, for they are so fundamental that all the properties by which the class of them might be defined presuppose some terms of the class. But practically, the method of discovering the logical constants is the analysis of symbolic logic. The distinction of mathematics from logic is very arbitrary, but if a distinction is desired, it may be made as follows. Logic consists of the premisses of mathematics, together with all other propositions which are concerned exclusively with logica constants and with variables but do not fulfil the above definition ljo mathematics (I). Mathematics consists of all the consequences of the above premisses which assert formal implications containing variables, together with such of the premisses themselves as have these marks. Thus some of the premisses of mathematics, e.g. the principle of the syllogism, “if p implies q and q implies r, then p implies r”, will belong to mathematics, while others, such as “implication is a relation”, will belong to logic but not to mathematics. But for the desire to adhere to usage, we might identify mathematics and logic, and define either as the class of propositions containing only variables and logical constants; but respect for tradition leads me rather to adhere to the above distinction, while recognizing that certain propositions belong to both sciences.

The Principles of Mathematics, pp. 8-9

النص الرابع: المعرفة بالاتصال المباشر والمعرفة بالوصف

سنقول إن لدينا اتصالا مباشرا بشيء ما إذا كنا على وعي بذلك الشيء وعيا مباشرا دون أن تتوسط في ذلك أية عملية استدلالية أو أية معرفة بحقائق، وعلى ذلك فحين تكون منضدتي حاضرة أمامي، فأنا على اتصال مباشر بالمعطيات الحسية التي منها يتألف ظاهر المنضدة؛ لونها وشكلها وصلابتها ونعومتها إلخ؛ فكل هذه أشياء أكون على وعي مباشر بها حين أكون للمنضدة رائيا ولامسا، فالدرجة المعينة من الضوء التي أراها قد يقال عنها أشياء كثيرة - فقد أقول عنها إنها بنية، وانها أميل إلى الدكنة وهكذا، غير أن أمثال هذه الأقوال - وإن تكن تضيف إلى علمي علما بحقائق عن اللون، إلا أنها لا تجعل علمي باللون ذاته أفضل مما كان عليه من قبل، فإذا ما كان الأمر أمر معرفة اللون ذاته - بالمقارنة إلى معرفة حقائق عن اللون - فأنا أعرف اللون معرفة كاملة شاملة حين أراه، ويستحيل حتى من الوجهة النظرية أن أضيف إلى علمي ذاك باللون ذاته شيئا، وهكذا تكون المعيطات الحسية التي منها يتألف ظاهر منضدتي أشياء بيني وبينها اتصال مباشر، أشياء أعرفها مباشرة في حالها التي هي عليها.

أما معرفتي بالمنضدة باعتبارها شيئا ماديا فهي - على عكس ذلك - ليست معرفة مباشرة، فالمنضدة كما هي إنما أحصل على علمي بها عن طريق الصلة المباشرة بالمعطيات الحسية التي منها يتألف ظاهرها، وقد رأينا [في الفصل الأول من الكتاب] أنه يمكن الشك - دون إغراق في السخف - فيما لو كان للمنضدة وجود على الإطلاق، على حين أنه محال علينا أن نشك في معطياتها الحسية؛ فمعرفتي بالمنضدة [باعتبارها شيئا ماديا] هي من النوع الذي سأطلق عليه اسم «المعرفة بالوصف»، فالمنضدة هي «الشيء المادي الذي عنه يصدر كذا وكذا من المعطيات الحسية.» هذا القول يصف المنضدة، ووسيلة الوصف هي المعطيات الحسية؛ فلكي نعرف أي شيء عن المنضدة، فلا بد من معرفة حقائق تربطها بأشياء يكون لنا بها اتصال مباشر؛ إذ لا بد أن نعرف أن «كذا وكذا من المعطيات الحسية صادرة عن شيء مادي»، وليس هنالك حالة عقلية واحدة نكون فيها على وعي مباشر بالمنضدة [باعتبارها شيئا ماديا]، وكل علمنا بالمنضدة هو في حقيقة أمره علم بحقائق عقلية، أما الشيء الواقع الذي هو المنضدة فلسنا على علم به إطلاقا، إذا أردت دقة في القول؛ ذلك لأن ما نعلمه هو وصف، كما نعلم أيضا أن ثمة شيئا واحدا فقط هو الذي ينطبق عليه ذلك الوصف، ولو أن الشيء نفسه لا يقع في علمنا وقوعا مباشرا، وفي مثل هذه الحالة نقول عن معرفتنا بالشيء إنها معرفة بالوصف.

مشكلات الفلسفة، ص73-75

KNOWLEDGE BY ACQUAINTANCE AND KNOWLEDGE BY DESCRIPTION

We shall say that we have

acquaintance

Unknown page