اذا كانت قطعة من دائرة معلومة فاردنا ان نبين كيف نتم الدائرة التى القطعة منها نصف دائرة كانت او اعظم او اصغر فانا ننزل اولا ان القطعة المفروضة التى عليها ابج نصف دائرة ونبين كيف نتم دائرتها فلتكن القطعة على ما فى الصورة الاولى فمن اجل ان قطعة باج نصف دائرة فان خط جدب قطر الدائرة التى قطعة باج نصفها فمن الظاهر ان مركز الدائرة على منصف خط بج اذا كانت الخطوط التى تخرج من المركز الى المحيط متساوية فنقسم خط جب بنصفين على نقطة د كما بين ببرهان ي من ا فعلى مركز د وببعد دج ودب نتم دائرة ابج . ثم ننزل ان القطعة التى عليها باج من الصورة الثانية اعظم من نصف دائرة ونبين كيف نتم دائرتها فنقسم خط بج بنصفين كما بين ببرهان ي من ا على نقطة د ونخرج من نقطة د خط دا عمودا على خط بج كما بين ببرهان يا من ا فمن اجل ان قطعة باج اعظم من نصف دائرة فان مركز الدائرة اذن يقع فيها ومن اجل ان خط بج فى دائرة باج وقد قسم على نقطة د بنصفين واخرج عمود دا فظاهر بحسب برهان ٣ من ٣ ان مركز الدائرة على خط دا فلان خط دا يمر بالمركز فهو اطول الخطوط كلها التى تخرج من نقطة د الى محيط قطعة باج وذلك بين ببرهان ز من ج فخط دا اعظم من خط دب ونخرج خط با فبحسب برهان يح من ا فان زاوية ابد اعظم من زاوية باد فنعمل على نقطة ب من خط اب زاوية مثل زاوية باد كما بين عمله ببرهان كج من ا ولتكن زاوية ابه ونخرج خطى به جه فمن اجل ان زاوية باه مساوية لزاوية ابه فان بحسب برهان و من ا يكون ضلع اه مساويا لضلع به ومن اجل ان زاوية بده مساوية لزاوية جده و خط بد مثل خط دج فاذا اخذنا ده مشتركا يكون خطا بد ده مساويين لخطى جد ده والزاويتان اللتان عند د متساويتان فبحسب برهان د من ا يكون خط به مساويا لخط جه وقد بينا ان نخط اه مثل خط هب فنقطة ه فى قطعة دائرة باج وقد خرج منها اكثر من خطين وصارت متساوية فبحسب برهان ط من ج تكون نقطة ه مركزا لدائرة باج فعلى نقطة ه وببعد ها نتم الدائرة. ثم ننزل ان القطعة على ما فى الصورة الثالثة اصغر من نصف دائرة وهى قطعة باج ونقسم خط بج بنصفين على نقطة د ونقيم على نقطة د عمود دا وننفذه الى قوس باج فمن اجل ان خط بج وتر لقوس باج وقد قسم بنصفين على نقطة د واخرج عمود دا فظاهر ببرهان ج من ج ان خط اد تمام القطر وبحسب برهان ز من ج فان خط دا اصغر من خط دب فنخرج خط اب فبحسب برهان يح من ا فان زاوية باد اعظم من زاوية ابد فنعمل على نقطة ب من خط اب زاوية مساوية لزاوية باد ولتكن زاوية ابه ونخرج خط اد يلقى خط به على نقطة ه ونخرج خط هج فلان زاوية ا مساوية لزاوية ب فان خط ها مساو لخط هب وبمثل ما بينا نبين ان خط هج مساو لخط هب فالخظوط الثلثة متساوية هج(ه)هب ها فعلى نقطة ه وببعد ها نتم الدائرة وذلك ما اردنا ان نبين. هذا الشكل اخره ايرن وجعله الشكل الواحد والثلثين لانه قصد للبرهان عليه فى صورة واحدة.

[chapter 26: III 25] الشكل الخامس والعشرون من المقالة الثالثة

صفحة ٩٦