axiomatique ، ووضع البديهيات
axiomatisation ، وتكوين البديهيات
axiomatiser ، وهي كلها كلمات لا نجد لها مقابلا إذا بدأنا بكلمة المصادرة.
2
ولكن إذا كانت التسمية تنطوي على قدر من الغموض، فإن المعنى الذي يضفيه الفكر الحديث على فكرة البديهية لم يعد حوله ظل من الشك. فليس المهم أن تكون القضية التي نسميها بديهية واضحة بذاتها أو لا تكون؛ بل سيظل أستاذ الرياضة يستخدم في محاضراته كلمة البديهية، دون أن يتجاوز مطلقا معنى القضية المبدئية التي لا يقوم عليها أي برهان، والتي تمكن من البرهنة على قضايا أخرى، ولن يشير الرياضي إلى أية بداهة كامنة في تلك القضية. وأقصى ما سوف يحدث، هو أنه لو كتب مقالا موجها إلى الفلاسفة. فسيشعر بأن من واجبه أن يذيل الصفحة بهامش يقول فيه: «لسنا في حاجة إلى أن نذكر القارئ بأنه ليس ثمة أي عنصر مشترك بين هذا المعنى لكلمة البديهية، وبين المعنى التقليدي، أعني معنى الحقيقة الواضحة .»
3
ولقد أطلنا الحديث عن هذا التغير الذي طرأ على معنى كلمة البديهية لأنه يلقي ضوءا على صفة مميزة للتفكير الرياضي الحديث، فقد استبدلت بالأبحاث الدائرة حول طبيعة الفكرة، أبحاث حول «وظيفة» أو دور هذه الفكرة، وذلك تغيير هام في وجهة النظر يمكننا أن نجد له في فلسفة الرياضيات أمثلة أخرى متعددة.
ولكن إذا لم يكن يتعين تحقق شرط الوضوح الأولى في البديهيات، بمعناها الواسع، وإذا كانت تكتسب وضوحها من أمر يقرره الرياضي الذي يتخذ إحدى القضايا نقطة بدء له، فمعنى ذلك أن من الممكن تنويع النظريات الرياضية، بأن نختار مبادئ أساسية مختلفة، وسوف نضرب لهذا التعدد مثلا عندما ندرس، خلال هذا الفصل، تكوين الهندسات غير الإقليدية، ولكن علينا الآن أن نبين أن هذه الاختيارات المبدئية لا تقوم على أساس الفوضى أو التعسف، وأن مجموعة بديهيات نظرية رياضية تخضع لشروط دقيقة كل الدقة، وكل هذه المجموعة من البديهيات تسمى «نسق البديهيات». (5) صفات «نسق البديهيات»
ما صفات نسق البديهيات السليم؟ (1)
ألا تكون أية بديهية مناقضة للأخرى، أي يجب أن تكون على وفاق مع البديهيات الأخرى. (2)
صفحة غير معروفة