كتاب مدخل الى علم العدد اللذي وضعه¶ نيقوماخس الجاراسيني من شيعة فيثاغورس

وقد ان لنا من بعد ما قلنا فى هذا الموضع الا بالوحا وهى تساوى القياس اذا كان ذلك مما يضطر الحاجة اليه وفى علم الطبيعة وفى الموسيقى وعلم الكرة والهندسة وينفع منفعة ليست بالدون فى قراة كتب القدما وفهمها ثم نختم كتابنا هذا اذا كان قد بلغ المبلغ الذى يكتفى به فى المدخل الى علم العدد ن فنقول ان تساوى القياس بالحقيقة هو اخذ نسبتين معا واما على جهة اعم من هذه فان تساوى القياس هو اخذ قياسين او اكثر معا وان لم يكن ذلك على شى [و]من النسب لكن على شى من التفاضل او من شى غيرهما والنسبة هى قياس حدين احدهما الى الاخر ومن تركيب مثل هذه الاشيا يكون تساوى القياس فيجب ان يكون اقل ما يعرض استوا القياس فى ثلثة حدود اذ كان بعضها يتلو بعضا على تساو من الاختلاف والبعد بينهما او على تساوى النسبة مثل نسبة الواحد الى الاثنين فانها نسبة الضعف وهى نسبة واحدة فيما بين حدين وهى كنسبة الاثنين الى الاربعة والواحد والاثنان والاربعة متساوية القياس وذلك ان نسب هذه الحدود بعضها الى بعض نسبة واحدة وقد يفهم مثل ذلك ايضا فى الحدود التى هى اكثر عددا وذلك انا ان وضعنا بعد هذه الحدود حدا رابعا وهو الثمانية كان قياسه الى الاربعة مشبها للمتقدم وذلك انه ضعفه فان كان الحد الواحد بعينه يقاس الى الحدين اللذين على جنبتيه اما الى الحد الذى هو اعظم منه فكالتابع له فى النسبة واما الى الحد الذى هو اصغر منه فكالمتقدم له فى النسبة فان التساوى فى القياس يقال له المتصل والمتوالى مثل الواحد والاثنين والاربعة اذا كان قياسهما فى الكيفية اعنى فى النسبة وذلك ان نسبة الاربعة الى الاثنين مثل نسبة الاثنين الى الواحد وعلى عكس ذلك ايضا نسبة الواحد الى الاثنين كنسبة الاثنين الى الاربعة واما اذا كان القياس فى الكمية فمثل الواحد والاثنين والثلثة وذلك ان مقدار زيادة الثلثة على الاثنين مثل مقدار زيادة الاثنين على الواحد وعلى عكس ذلك ايضا مقدار نقصان الواحد عن الاثنين مثل مقدار نقصان الاثنين عن الثلثة واما اذا كان قرين الحد الاصغر حدا ما اعظم مقدما فى النسبة وكان قرين الحد الاعظم حدا اخر غير الحد الذى ذكرنا متاخرا عنه فى النسبة واصغر منه فان هذا النوع من التوسط وهذا التساوى فى القياس لايقال له متصلا على توالى لكن منفصلا ومثال ذلك فى الكيفية الواحد والاثنان والاربعة والثمانية وذلك ان نسبة الاثنين الى الواحد كنسبة الثمانية الى الاربعة وعلى عكس ذلك ايضا نسبة الواحد الى الاثنين كنسبة الاربعة الى الثمانية وعلى الابدال ايضا نسبة الواحد الى الاربعة كنسبة الاثنين الى الثمانية او نسبة الاربعة الى الواحد كنسبة الثمانية الى الاثنين واما على سبيل الكمية فان مثال ما قلنا الواحد والاثنان والثلثة والاربعة وذلك ان نقصان الواحد عن الاثنين مثل نقصان الثلثة عن الاربعة او زيادة الاربعة على الثلثة مثل زيادة الاثنين على الواحد على سبيل الخلط يكون زيادة الثلثة على الواحد مثل زيادة الاربعة على الاثنين او نقصان الواحد عن الثلثة مثل نقصان الاثنين عن الاربعة PageV01P09 4

[chapter 45: II 22]

صفحة ٩٥