وهذا اخر ما نحتاج الى وصفه من امر العشر النسب العددية على سبيل المدخل الذى يجب ان نقدم وهاهنا طريق من الطرق سهل يضطر بنا الامر اليه فى القول الطبيعى العام وهو طريق اصله ماخوذ من امر بين واضح عندنا ليس مما يشك فيه او ان يكون فيه تشويش وهو ان الشى الاجود والشى المحدود الذى يحاط به علما اقدم من الطبيعة من الشى الذى ليس بمحدود ولا مدرك... وذلك ان اخر الشى الذى ليس بمتناه ولا محدود وانواعه انما تقبل للصورة وتتناهى وتحد ويوجد لها النظام والترتيب الذى بتلك وعنها كما ان الاشيا الخارجة عن المساواة وعن اشتراك الاسم انما تصير على ما قلنا بشى يدل عليها او مقدار يقدرها وكذلك ايضا القوة النطقية من قوى النفس هى التى تزين القوى التى ليست بنطقية وتلزمها فالحمية والشهوة اللتان هما من جنس الشى الخارج عن الاستوا والترتيب انما يلزمها نظام وترتيب القوة الفكرية التى مقامها مقام المساواة ومقام الشى الذى لا اختلاف فيه وعن افعال هذه القوة يكون فينا الفضايل التى تسمى الخلقية وهى العفة والشجاعة وليس العريكة والتقشف وما اشبه ذلك وينبغى ان نفحص الان عن هذا الباب الذى ذكرنا وقلنا انه يحتاج اليه فى الاشيآ الطبيعية التى ذكرنا وهو باب نعلم منه المساواة وحدها قبل غيرها يتولد عنها جميع انواع الذى ليس بمساو 〈و〉فصول انواعه وانها له بمنزلة الوالدة والاصل الذى عنه يكون وذلك انا نضع ثلثة حدود فيها اعداد ما متساوية اما اولا فلنجعلها احادا ثم نجعل ما نضعه فى ثلثة حدود اخر ثلثة ثلثة وبعدها اربعة اربعة وبعد هذه خمسة خمسة ولا نزال نفعل مثل ذلك حتى نبلغ حيث ما اردنا واذا فعلنا ذلك راينا انه يعرض من ذلك فى كل واحد من الاشيا التى وضعنا على جهة عجيبة ليست من وضع الناس لكن من نفس الطبيعة التى تتولد اولا ذوات الاضعاف والذى يتولد منها اولا هذا الضعف وبعد ذلك الثلثة الامثال وبعد ذلك الاربعة الامثال ويجرى الامر فيها على هذا النظام الى ما لا نهاية ثم يتولد منها بعد هذا الجنس جنس الزايد جزا والذى يتقدم تولده من هذا الجنس هو النوع الاول منه وهو المثل والنصف وبعده الذى يتلوه وهو المثل والثلث ومن بعد هاذين النوع الذى يتلوهما فى المرتبة وهو المثل والربع ثم المثل والخمس ثم المثل والسدس ولا يزال الامر يجرى على القياس الى ما لا نهاية له ثم الجنس الثالث الذى يتولد من بعد هذا هو الزايد اجزآ والمتقدم منه هو الزايد جزان ويتلوه من بعده الزايد ثلثة اجزا ثم الزايد اربعة اجزآ ثم يتبعه الزايد خمسة اجزا ولا يزال الامر يجرى على هذا الى اى موضع تادى اليه من يتبع ذلك الا ان هاهنا وصايا يجب ان نحفظ بمنزلة السنة الطبيعية فلا تخالف ولا تجاوز ولا يعدل عنها فى شى من الطريق والمسلك الذى قلنا انه اذا سلك وابتدى بذلك من المساواة لم يشذ شى من النسب والثلث الوصايا التى ذكرنا هى هذه ينبغى ان نجعل الاول من الاعداد التى نستخرجها مساويا للاول من المتساوية ونجعل الثانى مساويا للاول وضعف الثانى ومثل الثالث وذلك انه متى عمل بهذين القولين تولد عن الثلثة الحدود المتساوية التى قد وضعناها جميع انواع ذى الاضعاف على مراتبها بمنزلة الاشيا التى تنشو وتنبت من الشى والذى يتولد من المساواة اولا هو الضعف ومن الضعف الثلثة الامثال ومن الثلثة الامثال ما يتلوه وهو الاربعة الامثال ومن الاربعة الامثال الخمسة الامثال على ترتيب يكون ذلك على نظام دايما واما ذوات الاضعاف المتوالية فان حدودها اذا قلبت تولد عنها بطبيعة فيها عجيبة متى استعملت فيها الثلاث الوصايا التى ذكرناها الزايدة جزا والذى يتولد من ذلك فليس هو كيف ما اتفق ولا هو على غير نظام لكن مع لزوم الامر الواجب الذى ينبغى اما الضعف الذى هو اولها فانه اذا قلب تولد عنه المثل والنصف الذى هو الاول من ذوات... المثل والثلث الذى هو الثانى من تلك ثم يتولد الزايد ربعا من الاربعة الامثال وبالجملة فان كل واحد من هذه الانواع يتولد من تلك الانواع وهو النوع الذى فى اسمه اشتقاق من اسمه وايضا فانا اذا ابتدانا ابتدا اخر قلنا ان الزايدة جزا اذا وضعت بمنزلة الشى المولد وقلبت تولد عنها ما هو تابع لها بالطبع وهو الزايد اجزا اما من المثل والنصف فالزايد جزان واما الزايد ثلثا فالزايد ثلثة اجزا ومن الزايد ربعا الزايد اربعة اجزا وعلى هذا القياس يجرى الامر فيما بعد ذلك الى ما لانهاية له واما اذا لم تقلب الحدود لكن توضع على الاستوا فانه يتولد على الزايدة جزا الماخوذ على الولآ اذا استعملت فيها الوصايا التى ذكرنا انواع ذى الاضعاف الزايد جزا واما الضعف الزايد نصفا فانه يتولد عن المثل والنصف الذى هو اول انواع الزايد جزا واما الضعف الزايد ثلثا فعن الثانى من تلك الانواع وهو الزايد ثلثا واما الضعف الزايد ربعا فعن الثالث منها وهو الزايد ربعا ولا يزال الامر يجرى على هذا دايما وايضا فان الانواع التى تولدت عن الزايدة جزا حيث قلبت اعنى الزايدة اجزا اذا فعل بها مثل هذا الفعل الذى ذكرنا واستعملت الوصايا التى قدمنا تولد عنها ان وضعت حدودها على استوا وان قلبت الاعداد التى يظهر فيها الاضافة الباقية وقد يكتفى من المقالات فى تولد جميع الانواع التى ذكرنا ومراتبها الكاين عند وضع الحدود على استوا والكاين بذكر ما اصف وهو ان المناسبة والاضافة التى للمثل والنصف اذا قلبت الحدود من ناحية الحد الاعظم كانت عن ذلك اضافة من الاضافات التى فى نسبة المثل والاجزا وهى نسبة المثل والثلثين واما اذا لم تقلب الحدود لم توجد على استوا من ناحية الحد الاصغر فانه يتولد عن ذلك نسبة من نسب الامثال والجز وهى الضعف الزايد نصفا مثل التسعة والستة والاربعة فانه يتولد عنها التسعة والخمسة وعشرون ويتولد عنها الاربعة والعشرة والخمسة وعشرون واما من نسبة المثل والثلث اما متى ابتدى من ناحية الحد الاعظم فانه يتولد عن ذلك من ذوات المثل والاجزا الزايد على المثل ثلثة ارباع واما متى ابتدى من ناحية الحد الاصغر فانه يتولد عن ذلك الضعف الزايد ثلثا كما يتولد عن الستة عشر والاثنا عشر والتسعة اعداد يو كح مط او اعداد ط كا مط واما من الزايدة ربعا اذا ابتدى من الحد الاعظم فانه يتولد نوع من الزايدة اجزا وهو الزايد اربعة اخماس واما اذا ابتدى من الحد الاصغر فانه يتولد نوع من ذى الاضعاف الزايد جزا وهو الضعف الزايد ربعا كما يتولد عن الخمسة وعشرين 〈وعشرين〉 والستة عشر اعداد كه مه فا ويوجد فى جميع هذه الاعداد التى تزدوج العدد الاخير المربع من الاعداد المتولد عنها على كل واحدة من الجهتين اللتين قدمنا ذكرهما باقيا ابدا على حاله واما الاول فانه يتغير الى الصغر الا ان الحدين اللذين فى الطرفين على كل حال مربعان وايضا فانه يتولد على جهة اخرى من ذوات الاضعاف الزايدة اجزآ عن الزايدة اجزآ ويتولد عن الزايدة اجزا على جهة اخرى الزايدة اجزا كما ان الزايد ثلثين اذا نحن ابتدانا من الحد الاصغر من حدوده... كان ذلك الزايد ثلثة اخماس كما يكون عن التسعة والخمسة عشر والخمسة والعشرين اعداد التسعة والاربعة وعشرين والاربعة وستين واعداد الخمسة وعشرين والاربعين والاربعة وستين ويكون عن الزايد ثلثة ارباع اما اذا ابتدى من الحد الاصغر فالضعف الزايد ثلثة ارباع واما اذا ابتدى من الحد الاعظم فالزايد اربعة اسباع كما يتولد عن الستة عشر والثمانية وعشرين والتسعة واربعين اعداد يو مد قكا واعداد مط عز قكا وايضا فان الزايد اربعة اخماس مثل فا و مه و كه يتولد عنه اما اذا ابتدانا من الحد الاصغر فالضعف الزايد اربعة اخماس مثل اعداد كه و ع و قصو واما اذا ابتدانا من الحد الاعظم فيتولد عنه من ذوات المثل والاجزا الزايدة خمسة اتساع مثل اعداد فا و قكو و قصو والامر يوجد فيما بعد ذلك جاريا على هذا النظام والتاليف الى ما لا نهاية ن

تمت المقالة الاولى من كتاب المدخل الى علم العدد المسمى بالارثماطيقى PageV01P05 9

[book 2]

[chapter 24: II 1]

بسم الله الرحمن الرحيم توكلت على الله سبحانه

المقالة الثانية من كتاب الارثماطيقى لينقوماخس

انما لما كان الشى الذى يقال له العنصر والذى هو ايضا عنصر بالحقيقة هو الشى الاصغر الذى من اجتماعه يكون قوام شى ما والاصغر الذى اليه ينحل ذلك الشى راجعا كما ان الحروف التى يقال لها عناصر الكتاب وذلك ان من اجتماعها يكون قوام جميع الاصوات المفصلة واليها ينحل راجعا اجتماعه وكما ان النغم هى الاصل الذى منه يفهم تاليف اللحون كلها واليها تنحل راجعة وكما ان عناصر جملة العالم هى اربعة الاجسام التى يقال لها العناصر البسيطة وهى النار والهوى والمآ والارض وذلك ان هذه الاجسام التى من اجتماعها اولا يكون قوام الكل والتى اليها يفهم انحلاله راجعا اخيرا اردنا ان نبين ان المساواة فى عنصر الكمية المضافة فاما الكمية المفردة المجردة فقد حصلت على ان يكون اقدم عناصرها واعلاها الواحد والاثنان وهما السببان الاصغران اللذان اليهما تنحل راجعة ولكنا قد بينا ان الانتقال عن المساواة وتزيد البعد منها نعلم انه يكون عنها الى جميع الاضافات والنسب مطلقا على ترتيب ونظام محمود وابرمنا فى ذلك ثلث وصايا قد ذكرناها فقد بقى علينا لتمام الامر فى ذلك الدليل على ان المساواة بحق ما صارت عنصرا ان نبين ان الانحلان اليها يردنا اخيرا وينبغى ان نجعل الطريق العام ذلك على ما نصف ن

[chapter 25: II 2]

صفحة ٦٠