كتاب مدخل الى علم العدد اللذي وضعه¶ نيقوماخس الجاراسيني من شيعة فيثاغورس

ويقال ان النسبة هى نسبة ذى الاضعاف الزايد جزا متى كان فى الاعظم من الشيين اللذين يقاس احدهما الى الاخر امثال الاصغر مرارا اكثر من مرة وزيادة جز واحد من اجزا الاصغر وهذا النوع هو بمنزلة الشى المركب المولف من شيين فهو يختلف فى تسمية كل واحد من انواعه على حسب اصناف تركيبه من الشيين اللذين منهما ركب وذلك انما كان اسم ذى الاضعاف ومن الزايد جزا وكان قوام هذا الجنس من هذين الشيين صارت اقسامه التى الى الانواع التى تحته اقساما تختلف تسميتها اما فى الجز الاول من اجزا اسمايها فعلى حسب اختلاف اصناف الجز الاول من اجزا اسم الجنس واما فى الجز الثانى من اجزا اسمايها فعلى حسب اختلاف اصناف الجز الثانى من اجزا اسمه وهو ذو الاضعاف انه يقال انه ضعف وثلاثة امثال او اربعة امثال او خمسة امثال او شى مما يتلو ذلك من الاضعاف وياخذ عن الجنس من الجز الاول من اجزا اسمه وهو الزايد جزا انه يقال بدل ما فى الجنس من ذكر الاسما الجزوية الواقعة تحت هذا الاسم على الولا وهى الزايد نصفا والزايد ثلثا والزايد ربعا والزايد خمسا وما بعد ذلك على هذا المثال فيكون ذهابنا فى ذلك اذا نحن ركبنا هذين الاسمين على ما اصف نقول ان منها الضعف الزايد نصفا والضعف الزايد ثلثا والضعف الزايد ربعا والضعف الزايد خمسا والضعف الزايد سدسا وما بعد ذلك على هذا المثال ثم نبتدى ابتدا اخر فنقول ومنها ذو الثلثة الامثال الزايد نصفا وذو الثلثة الامثال الزايد ثلثا وذو الثلثة الامثال الزايد ربعا وذو الثلثة الامثال الزايد خمسا ثم ترجع فنقول ان منها ذو الاربعة الامثال الزايد نصفا وما بعده وذو الخمسة الامثال الزايد ربعا وما بعد ذلك على هذا القياس الى ما لا نهاية وذلك ان اسم الجز الاول من جزى الاسم المركب فى ذى الاضعاف الزايد جزا ابدا يكون ماخوذا من عدد المرات التى توجد فى الشى الاعظم من جملة الاصغر واما الاسم الجز الثانى من جزى الاسم المركب فى ذى الأضعاف الزايد جزا [ابدا يكون ماخوذ من عدد المرات التى توجد فى الشى الاعظم من جملة الاصغر واما اسم الجز الثانى من جزى الاسم المركب فى ذى الأضعاف الزايد جزا] فانه يجرى على حسب الجز الذى مع الاضعاف فى الشى الاعظم من اجزا الاصغر ومثال ذلك ان الخمسة من الاثنين مثلان ونصف والسبعة من الثلثة مثلان وثلث والتسعة من الاربعة مثلان وربع والاحدى عشر من خمسة مثلان وخمس ولا يزال الامر يجرى على النظام ابدا كلما قسنا الاعداد الافراد التى تتوالى مبتدية من الاثنين كل عدد منها بنظيره الاول بالاول والثانى بالثانى والثالث بالثالث وما بعد ذلك على هذا النظام والاعداد المبتدية من الخمسة فيما بينها من الاختلاف خمسة خمسة على الولا نسبتها الى جميع الاعداد الازواج المتوالية المبتدية من الاثنين نسبة المثلين والنصف محضة لا يخالطها غيرها من النسب وذلك اذا قيس كل عدد منها نظيره واذا وضعت الاعداد المبتدية من الثلثة التى فيما بينها من الاختلاف ثلثة ثلثة على الولآ مثل ج و ط يب يه يح كا فى سطر واحد ووضعت ايضا الاعداد المبتدية من السبعة التى فيما بينها اختلاف سبعة سبعة على الولآ ولم نجعل لذلك نهاية مثل ز يد كا كح له مب مط فى سطر واحد وقيست الاعداد التى فى السطر الذى اعداده اعظم الى الاعداد التى فى السطر الذى اعداده اصغر الاول بالاول والثانى بالثانى والثالث بالثالث والرابع بالرابع وما بعد ذلك على الولآ فانه يظهر من ذلك النوع الثانى من انواع الزايدة جزا على مراتبه وايضا فانه ان ابتدا اخر فوضعت الاعداد التى هى ذوات الابعة الامثال محضة فى سطر واحد مثل د ح يب يو ك كد لب ووضعت الى جانبه فى سطر اخر الاعداد المبتدية من التسعة التى تزيد فيها بعد ذلك بتسعة بتسعة مثل ط يح كز لو مه ند وقسنا ما فى هذا السطر لما فى السطر الاول كانت لنا من ذلك نسبة نوع من ذى الاضعاف الزايد جزا وهو نوع الضعف الزايد ربعا على النظام والترتيب واذا سلكنا من هذه السبيل وجدنا ساير انواع الضعف الزايد جزا ما نهاية ن

صفحة ٥٣