كتاب مدخل الى علم العدد اللذي وضعه¶ نيقوماخس الجاراسيني من شيعة فيثاغورس

ولذلك صار ذوات ثلثة امثال المبتدية من الثلثة على مراتبها مثل الاربعة عند الثلاثة والثمانية عند الستة والاثنا عشر عند التسعة وما بعد ذلك على هذا المثال حتى يبلغ الانسان حيث ما شا ومن البين ان قرين المثل والثلث هو المقابل للمثل والثلث هو الذى يوجد باسره فى قرينه مع زيادة ثلثة مثل الثلاثة من الاربعة والستة من الثمانية والتسعة من الاثنا عشر وما بعد ذلك على هذا الترتيب ويبنبغى ان نتفقد الشى الغامض الذى يعرض لهذه الاصناف كلها وهو ان الاعداد الاول الاصلية من كل واحدة من هذه الاصناف لا يبقى بينها وبين التى تقاس بها عدد اخر وان الثوانى منها يترك فيما بينها وبينه عدد واحد وان الثوالث منها يترك عددان وان الروابع تترك ثلثة اعداد والخوامس اربعة وما بعد ذلك على هذا المثال حتى يبلغ الانسان حيثما احب وذلك امر طبيعى ليس مما وضعناه نحن وضعا واما ان ذا الاضعاف الاول والمتقدم للزايد جزا فانه امر يتبين فيما بعد بيانا شافيا واما هاهنا فانا نبين ذلك بيانا بسيطا بان نرسم صوره فى سطور متوازية نضع فى سطورها ذوات الاضعاف كل صنف منها فى سطر على حدة ونجعل فى سطر منها الاعداد التى يوجد فيها نسبة الضعف ثم فى سطر ثالث نسبة الثلثة الامثال وما بعد ذلك فى سطر سطر حتى يبلغ ذوات العشرة الامثال حتى يظهر لنا فى ذلك ويتبين به تغير اجناس ذوات الاضعاف وترتيبها وذهابها الى ما يتلو على طريق مفهوم قايم وانها اقدم بالطبيعة من غيرها ونعلم من ذلك ايضا خواص اخر من خواص الاعداد كثيرة وغامضة. فلتكن الصور التى ذكرنا على ما اصف نصنع فى اول سطر منها الاعداد المبتدية من الواحد على وجوهها وطبيعتها ثم نضع فيها من بعد ذلك ساير ما قد امر بوضعه من انواع ذوات الاضعاف والسطران الاولان اللذان يبتديان من الواحد وياخذان طولا وعرضا بمنزلة حرف الجيم من حروف اليونانين وهو هذا ד يكون ما فى السطرين الثانيين عن كل واحد منهما اللذين هما يبتديان على شبيه شكل حرف الجيم من حروف اليونانيين وهما يبتديان من الاربعة اذا قيس الى ما فى ذينك السطرين الاولين من ذوات الاضعاف ويكون ذلك من النوع الاول من انواع ذوات الاضعاف وذلك ان هذه النسبة هى نسبة الضعف والعدد من الاعداد التى 〈فى〉 احدها يخالف العدد [من] الاول من الاعداد التى فى الاخر بواحد والعدد الثانى يخالف العدد الثانى باثنين ويخالف الثالث بثلثة وعلى حسب ذلك يخالف الرابع الرابع ويخالف الخامس الخامس وانت تجد ذلك جاريا على هذا فيما بعد ذلك الى حيث ما انتهيت ن

واما السطران الثالثان من كل واحدة من الناحيتين فان ابتداهما المشترك هو التسعة فاذا قيس ما فى كل واحد منهما الى نظيره مما فى ذلك السطر الاول بعينه كان من ذلك النوع الثانى من ذوات الاضعاف وذلك ان هذه النسبة هى نسبة الثلالثة الامثال وايضا فان الاختلاف فيما بين هذه الاعداد وبين التى يقاس بها يجرى على ترتيب الاعداد الازواج وذلك ان الاختلاف الذى بين الاول والاول اثنان وبين الثانى والثانى اربعة وبين الثالث والثالث ستة وذلك شى قد وقع بالطبيعة من امر الاختلاف الذى فيما بين هذه الاعداد التى يقاس بعضها ببعض ويتبين ما قلناه فى نفس الصورة التى قدمنا وضعها والسطر الرابع من كل واحدة من الناحيتين هو الذى ابتداوه المشترك الستة عشر واما القياس هاهنا ينتقل الى النوع الذى قد بينا انه النوع الرابع من انواع ذوات الاضعاف واذا قيست الاعداد التى فى ذلك السطر الاول على مراتبها الاول الى الاول والثانى الى الثانى والثالث الى الثالث وما بعد ذلك على الولآ فان الاختلاف بينها ثلثة ثم ستة ثم تسعة ثم اثنا عشر وما بعد ذلك على تزيد ثلثة ثلثة وذلك شى يوجد فى نفس الصورة على ترتيب فى ذوات الاربعة الامثال ن

صفحة ٤٧