كتاب مدخل الى علم العدد اللذي وضعه¶ نيقوماخس الجاراسيني من شيعة فيثاغورس

واما كون هذه الاعداد وتولدها فهو غامض عسر اذ كانت ليس انما يترك فيما بينها اعداد ما معلومة من الاعداد الازواج ولا زيادتها بعضها على بعض زيادة واحدة معلومة والوجه فيه على ما اصف ينبغى اذا اردنا ذلك ان نضع ازواج الازواج المتوالية المبتدية من الواحد فى سطر واحد حتى ينتهى منها حيث ما اردنا ثم نجمع تلك الاعداد ونزيدها بعضها على بعض واحدا واحدا على تواليها وكلما زدنا واحدا منها نظرنا الى العدد المجتمع من الاعداد اى عدد هو فان نحن وجدناه من الاعداد الاول التى ليست مركبة ضربناه فى اخر الاعداد التى جمعت فما اجتمع فهو ابدا عدد تام وان نحن لم نجد العدد الذى كان اجتمع من جمع ازواج الازواج عددا 〈اولا〉 لكن ثانيا مركبا لم نضربه فى شى لكنا نزيد عليه العدد الذى يتلوا الاعداد التى قد جمعنا من ازواج الازواج ثم ننظر الى حال العدد الذى اجتمع لنا فان وجدناه ثانيا مركبا لم نضربه فى شى وتجاوزنا ذلك الى ما بعده فان وجدناه اولا غير مركب ضربناه فى اخر الاعداد التى كنا جمعنا فما اجتمع فهو ابدا عدد تام واذا انت فعلت مثل ذلك دايما تولدت الاعداد التامة كلها على الولآ من 〈غير〉 ان يشذ عنك شى منها مثال ذلك انا اذا جمعنا الواحد مع الاثنين ونظرنا اى عدد هو المجتمع منهما وهو الثلثة وجدناه بالمذهب الذى تقدم وصفه عددا اول ليس مركبا وذلك انه ليس له 〈جز〉 مخالف له فى التسمية لكن انما له الجز الذى يشتق اسمه من اسم ذلك العدد فقط فلما كان ذلك كذلك ضاعفناه بعدد الاحاد التى فى اخر العدد من الاعداد التى جمعت وهو عدد الاثنين فكان من ذلك عدد الستة وذلك ان الثلثة مرتين تكون ستة فيكون هذا العدد اول الاعداد التامة بالفعل وله من الاجزا ما اذا جمع 〈كان〉 جميعه مساويا لعدد الستة اما الواحد فهو جزوه الذى اسمه مشتق من اسم ذلك العدد وهو السدس واما الثلثة فهى نصفه وهو بقياس اسم الاثنين واما الاثنان فان اسمها منه ماخوذ من اسم الثلثة التى هى قرينتهما واما عدد الثمانية والعشرين فانه يتولد بهذا الطريق بعينه اذا نحن زدنا عدد الاربعة على جملة ما كان جمعناه وذلك ان جملة الواحد والاثنين والاربعة تكون سبعة وعدد السبعة عدد اول غير مركب لانه انما له من الاجزا الجز الذى يشتق اسمه من اسمه وهو السبع ولذلك ضاعفناه بعدد احاد اجزا الاعداد التى جمعت فصار المجتمع عدد الثمانية والعشرين الذى هو مساو لاجزايه واجزا هذا العدد ماخوذة من الاعداد التى قدمنا ذكرها اما النصف فمن الاثنين واما الربع فمن الاربعة واما السبع فمن جملة الاعداد الثلثة التى جمعت واما الجز من اربعة عشر فمن الجز المقابل للاثنين واما الجز من ثمانية وعشرين فمن الجز الذى يشتق اسمه من اسم ذلك العدد نفسه وهذا الجز من كل عدد هو الواحد واذ قد وجدنا العدد التام الذى فى مرتبة الاحاد وهو الستة والعدد التام الذى فى مرتبة العشرات وهو الثمانية والعشرون فينبغى ان نسلك فى استخراج الاعداد التامة التى بعد هاذين مثل هذا المسلك وذلك انا اذا رجعنا فزذنا على ما كنا جمعنا وجمعنا اليه العدد الذى يتلو تلك الاعداد وهو عدد الثمانية كان الجميع يه واذا فحصنا عن هذا العدد لم نجده عددا اولا غير مركب وذلك ان له سوى الجز الذى يشتق له الاسم من اسمه من اجزا ثلث وخمس وهما مخالفان له فى التسمية ولهذا السبب صرنا لا نضر به فى عدد الثمانية لكنا نضم اليه من بعد ذلك عدد الستة عشر فيكون ذلك عدد الواحد والثلاثين ولما كان هذا العدد اولا غير مركب وجب اضطرارا على حسب الطريق العام الذى كان وصفناه لاستخراج هذه الاعداد ان نضربه فى العدد الذى اخذ اخيرا عند جمعنا لما جمعناه وهو عدد الستة عشر فيكون ما يجتمع اربعماية وستة وتسعين وهو فى مرتبة المايين وكذلك ايضا نستخرج عدد الثمانية الاف والماية والثمانية وعشرين الذى فى الالف وكذلك نفعل دايما حتى نبلغ حيث ما اراد المريد واما الواحد فهو تام بالقوة فاما بالفعل فليس هو كذلك بتة وذلك انه لما كان الواحد هو اول شى يوخذ من السطر [من السطر] الذى فيه ازواج الازواج اذا اردنا ان نجمع ما فيه نظرنا الى حال هذا الواحد على السبيل التى تقدمنا بامرنا بها ومن اى صنف هو فوجدناه اولا غير مركب وذلك انه على الحقيقة اول لا على جهة المشاركة فى ذلك كما نجد الاعداد الاخر وهو وحده اول الاعداد كلها وهو غير مركب واذا ضربناه الان فى نفسه اذ كان هو الذى يوخذ بدل الشى المجموع كان المجتمع واحدا لان الواحد مرة واحدة يكون واحدا فالواحد اذا تام بالقوة وذلك انه مساو لاجزايه بالقوة واما التامة الباقية فانها تامة بالفعل

[chapter 17: I 17]

صفحة ٤١