سيحاول العالم حل هذه الأحجية عن طريق التجريب، وبعد تجريب بضع عشرات من الترتيبات، سيكتشف أن أيا منها لا يفي بالغرض . وفي نهاية المطاف، سيرى العالم أنه يوجد قدر كاف من الأدلة يؤيد عدم إمكانية تغطية رقعة الشطرنج. بالرغم من ذلك، لا يمكن للعالم أن يتيقن أبدا بأن تلك هي حقيقة الأمر؛ إذ ربما توجد طريقة ترتيب لم يجربها بعد وتكون هي التي تفي بالغرض. توجد الملايين من طرق الترتيب المختلفة، ولا يمكن استكشاف سوى جزء ضئيل للغاية منها. والاستنتاج أن استحالة إنجاز المهمة هي نظرية تستند إلى التجريب، لكن على العالم أن يتقبل احتمالية أن النظرية قد تسقط يوما ما.
ثانيا:
النهج الرياضي:
يحاول الرياضي الإجابة عن السؤال عن طريق بناء حجة منطقية ستؤدي إلى نتيجة صحيحة دون شك، وستظل صحيحة إلى الأبد بلا منازع. ومن أمثلة هذه الحجة المنطقية ما يلي:
المربعان الناقصان من رقعة الشطرنج أبيضان؛ إذن فما يتبقى الآن هو 32 مربعا أسود و30 مربعا أبيض فقط.
كل قطعة من قطع الدومينو تغطي مربعين متجاورين، والمربعان المتجاوران دائما ما يكونان مختلفي اللون: أحدهما أسود والآخر أبيض.
ومن ثم، فإن أول 30 قطعة دومينو توضع على الرقعة ستغطي 30 مربعا أبيض 30 مربعا أسود، بصرف النظر عن طريقة ترتيبها.
وبهذا، سوف يتبقى دوما قطعة دومينو واحدة ومربعان أسودان.
بالرغم من ذلك، فعلينا أن نتذكر أن كل قطع الدومينو تغطي مربعين متجاورين، والمربعان المتجاوران مختلفان في اللون، لكن المربعين المتبقيين متطابقا اللون؛ ومن ثم فمن المحال تغطية الرقعة!
إن هذا البرهان يوضح أن جميع الطرق الممكنة لترتيب قطع الدومينو لن تجدي في تغطية رقعة الشطرنج المشوهة. وبهذه الطريقة نفسها، شكل فيثاغورس برهانا يوضح أن جميع المثلثات القائمة الزاوية الممكنة ستتبع مبرهنته. لقد كان مفهوم البرهان الرياضي مقدسا لدى فيثاغورس، وهذا المفهوم هو ما مكن الأخوية من اكتشاف الكثير للغاية. معظم البراهين الحديثة في غاية التعقيد، وسيكون من المحال على غير المتخصص متابعة منطقها، لكن من حسن الحظ أن الجدل المنطقي في مبرهنة فيثاغورس مباشر نسبيا، والمعرفة الرياضية التي يستند إليها لا يتجاوز مستوى المرحلة الثانوية. يرد البرهان في الملحق 1.
صفحة غير معروفة