قد ذكر بطلميوس في هذا الكتاب كيف ترسم (¬1) دائرة الأفق والدوائر الموازية لها 3 وهي المقنطرات وكيف ترسم (¬2) دائرة فلك البروج والدوائر الموازية لها (¬3) وذكر كيف تقسم (¬4) دائرة فلك البروج على الدرج والبروج بوجهين ولم يذكر (¬5) قسمة (¬6) دائرة الأفق والدوائر الموازية لها وهذه الأقسام هي السموت. فأما الوجه الواحد في قسمة دائرة البروج فهو أن تعمل دوائر موازية لدائرة معدل النهار ببعد ميل درجة درجة أو ببعد ميل درجتين درجتين وتدير الدوائر فإنها تجوز (¬7) على ] دائرة [ (¬8) درج البروج وهو بتقريب (¬9) عند الخروج إلى الفعل. والوجه الثاني أن تجيز خطوطا مستقيمة تمر على مركز دائرة معدل النهار وتجيزها من معدل النهار على مطالع درجة درجة من الكرة المستقيمة فإنها ستجوز من فلك البروج على درج البروج وهو أصح. وفيها وجه ثالث وهو أن كل دائرتين عظيمتين تقع في الكرة فإنها تتقاطع (¬10) بنصفين فإذا عملنا على الكرة دائرة ثالثة عظيمة تتقاطع معهما في موضع تقاطعهما وتقسم ما بين الدائرتين بنصفين وألقيت من قطبها قطعة من دائرة A عظيمة تقطع من الدائرتين الأوليين (¬11) قوسين من التقاطع فإنهما تكونان (¬12) متساويتين. وبرهان ذلك ظاهر في الكرة وذلك أن دائرة @NUM@ ابج دائرة عظيمة تقع في الكرة وقطبها نقطة @NUM@ ه وقد تقاطعت مع دائرة أخرى عظيمة على ظهر الكرة أيضا وهي دائرة @NUM@ ادج وقطبها نقطة @NUM@ ز وبينهما قوس @NUM@ بد على ربع دائرة من التقاطع وقد عملنا دائرة ثالثة عظيمة تتقاطع مع هاتين الدائرتين على نقطتي @NUM@ ا @NUM@ ج وهي دائرة @NUM@ احج وقد قسمت هذه الدائرة قوس @NUM@ بد بنصفين على نقطة @NUM@ ح وقطبها نقطة @NUM@ ط وقد قسم هذا القطب ما بين @NUM@ ه و @NUM@ ز بنصفين أيضا ثم تلقى قوسا من قطب @NUM@ ط وهي قوس @NUM@ طكلم فأقول إن قوس @NUM@ اك مساوية لقوس @NUM@ ام برهانه أن كل واحدة من زاويتي @NUM@ الك @NUM@ الم قائمتان لأن نقطة @NUM@ ط قطب دائرة @NUM@ الحج وكل واحدة من زاويتي @NUM@ كام @NUM@ مال متساويتان لأن قوس @NUM@ دح مساوية لقوس @NUM@ حب فلذلك قسمت قوس @NUM@ اح زاوية B @NUM@ كام بنصفين وقوس @NUM@ ال مشتركة فقوس ] @NUM@ ال [ @NUM@ ام (¬13) مساوية لقوس @NUM@ اك وذلك ما أردنا أن نبين.

وإذ قد تبين ذلك فإنا ندير دائرة فلك معدل النهار وهي دائرة @NUM@ ابج ومركزها @NUM@ ه ودائرة فلك البروج دائرة @NUM@ ادب وتقطع قوس @NUM@ از وتجعلها مساوية لما بين المنقلبين وتصل ] @NUM@ زح [ @NUM@ زب (¬14) فتصير (¬15) نقطة @NUM@ ح قطبا لفلك البروج على ما بين بطلميوس في هذا الكتاب فإذا قسمنا قوس @NUM@ از بنصفين على نقطة @NUM@ م ونصل @NUM@ بم فتصير (¬16) نقطة @NUM@ ط قطبا لدائرة عظيمة تتقاطع مع دائرة معدل النهار على نقطتي @NUM@ ا @NUM@ ب وتقسم ما بين المنقلبين بنصفين فإذا أخذنا من (¬17) دائرة معدل النهار قوسا من ثلاثين درجة وهي [ وهي ] قوس @NUM@ ال ومن نقطة @NUM@ ب قوسا مثلها وهي قوس @NUM@ بن وخططنا (¬18) على هاتين القوسين قوسا تمر بنقطتي @NUM@ ل @NUM@ ن وبقطب (¬19) @NUM@ ط وهي قوس @NUM@ لعطنف وجب أن تكون قوس @NUM@ اع برج الحمل وقوس @NUM@ بف برج الميزان وكذلك يقسم جميع الدائرة بدرجة درجة وذلك ما أردنا أن نبين.

صفحة ٧٧