الثاني . وهنا نجد أن الإلكترون يمكن أن يتداخل مع نفسه لأن احتمال وجود الإلكترونات في عدة مواضع مختلفة في وقت واحد هو احتمال غير صفري.

لنفكر أولا في كيفية حساب الاحتمالات في عالم عقلاني تقليدي: لنفترض أننا قررنا السفر من البلدة «أ» إلى البلدة «ج» متخذين مسارا معينا عبر البلدة «ب». ولنفترض أن احتمال اختيار مسار ما من «أ» إلى «ب» يساوي م(أ ب)، وأن احتمال اختيار مسار معين من «ب» إلى «ج» هو م(ب ج) حينئذ، إذا افترضنا أن ما يحدث عند «ب» مستقل تماما عما يحدث عند «أ» و«ج»، فإن احتمال السفر من «أ» إلى «ج» عبر مسار محدد يمر بالبلدة «ب» يمكن التوصل إليه ببساطة من حاصل ضرب الاحتمالين، أي إن: م(أ ب ج) = م(أ ب) × م(ب ج). فمثلا، لنفترض أن هناك احتمالا بنسبة 50٪ لاتخاذ مسار من «أ» إلى «ب»، واحتمال بنسبة 50٪ لاتخاذ مسار آخر من «ب» إلى «ج». هكذا، إذا أرسلنا أربع سيارات، فإن اثنتين سوف تصلان إلى «ب» عبر المسار المختار، وواحدة من هاتين الاثنتين سوف تتخذ المسار المختار التالي من «ب» إلى «ج». وهكذا فإن هناك احتمالا بنسبة 25٪ (0,5 × 0,5) لاتخاذ المسار المطلوب عبر الطريق بأكمله من البداية للنهاية.

والآن لنفترض أنه لا يعنينا الموضع المحدد الذي سنصله في البلدة «ب» الواقعة بين «أ» و«ج». حينها يكون احتمال الانتقال من «أ» إلى «ج»، الذي يساوي م(أ ج)، هو ببساطة حاصل جمع احتمالات م(أ ب ج) الخاصة باختيار المرور من «أي» نقطة عند البلدة «ب» تقع بين «أ» و«ج».

وسبب منطقية هذا الفرض أننا في المعتاد إذا كنا متجهين من «أ» إلى «ج»، وكانت «ب» تمثل إجمالي المدن المختلفة التي يمكننا المرور بها - وليكن مثلا في منتصف الطريق بين «أ» و«ج» - فلا بد أن نمر عبر إحداها خلال رحلتنا (انظر الشكل). (لما كانت هذه الصورة تذكرنا بالصور القديمة لأشعة الضوء، فبإمكاننا القول إنه إذا كان المثال الذي بين أيدينا متعلقا بانتقال أشعة الضوء من النقطة «أ» إلى «ج»، فإن باستطاعتنا استخدام قاعدة الزمن الأقل لتحديد أن احتمال اتخاذ أحد المسارات - وهو المسار الذي يستغرق أقل زمن - يساوي 100٪، وأن احتمال اتخاذ أي مسار آخر يساوي صفرا.)

والمشكلة هي أن الأمور لا تسير على هذا النحو في ميكانيكا الكم. فلما كانت الاحتمالات تتحدد عن طريق مربعات نطاقات الاحتمالات للانتقال من مكان إلى آخر، فإن احتمال الانتقال من «أ» إلى «ج» لا يمكن حسابه بجمع احتمالات الانتقال من «أ» إلى «ج» عبر أي نقطة وسيطة محددة مثل «ب». هذا لأنه، في ميكانيكا الكم، فإن «نطاقات» الاحتمالات المستقلة لكل جزء من المسار هي التي تتضاعف وليس الاحتمالات ذاتها. ومن ثم فإن نطاق الاحتمال للانتقال من «أ» إلى «ج» عبر نقطة معينة هي «ب» يحتسب بضرب نطاق الاحتمال للانتقال من «أ» إلى «ب» في نطاق الاحتمال للانتقال من «ب» إلى «ج».

وإذا لم نحدد النقطة «ب» التي سنمر بها، فإن نطاق الاحتمال للانتقال من «أ» إلى «ج» يمكن حسابه مجددا بجمع ناتج نطاقات الاحتمالات للانتقال من «أ» إلى «ب» والانتقال من «ب» إلى «ج»، لجميع نقاط «ب» الممكنة. غير أن هذا يعني أن الاحتمال الفعلي صار الآن يساوي «مربع» مجموع هذه النواتج. ولما كان بعض حدود هذا المجموع من الممكن أن تكون سالبة القيمة، فإن السلوك الكمي المجنون الذي تناولناه في الفصل

الثاني

للإلكترونات التي تصطدم بشاشة يصبح ممكنا. أعني بهذا أننا إذا لم نقس أي النقطتين، ولنفترض مثلا أنهما «ب» و«ب''»، فسوف يمر بها الجسيم أثناء تحركه عبر واحد من شقين يقعان بين «أ» و«ج»، واحتمال الوصول للنقطة «ج» على الشاشة يتحدد بجمع مربعات نطاقات الاحتمالات للمسارين المختلفين المتاحين. أما إذا قسنا النقطة، «ب» أو «ب''»، التي سيعبرها الجسيم خلال انتقاله بين «أ» و«ج»، فإن الاحتمال يكون ببساطة هو مربع نطاق الاحتمال لمسار واحد. وفي حال إطلاق العديد من الإلكترونات واحدا بعد الآخر، فإن الشكل النهائي على الشاشة في الحالة الأولى سيتحدد عن طريق جمع مربعات حاصل جمع نطاقات الاحتمالات لكل من المسارين المحتملين لكل جسيم، وسيتحدد في الحالة الأخرى عن طريق جمع مربعات نطاقات الاحتمالات لكل مسار يتخذه كل إلكترون على حدة. ومرة أخرى، نظرا لأن مربع مجموع عدة أعداد لا يساوي مجموع مربعات تلك الأعداد، فإن الاحتمال الأول يمكن أن يختلف تماما عن الاحتمال الأخير. وكما رأينا من قبل، إذا كانت الجسيمات إلكترونات، فإن النتائج تكون مختلفة بالتأكيد إذا لم نقس الجسيم بين نقطتي البداية والنهاية مقارنة بما يحدث لو أننا فعلنا ذلك.

إن ميكانيكا الكم تعمل، سواء بدت لنا منطقية أم لا. •••

هذا الجانب الذي يبدو منافيا للمنطق من ميكانيكا الكم هو «بالتحديد» ما ركز عليه ريتشارد فاينمان. وكما عبر هو عن المسألة لاحقا، فإن الصورة الكلاسيكية تكون خاطئة إذا كانت الإفادة بأن موضع الجسيم في منتصف الطريق من «أ» إلى «ج» له قيمة محددة - هي «ب» - إفادة خاطئة. وعوضا عن ذلك فإن ميكانيكا الكم تسمح بجميع «المسارات» الممكنة، مع إمكانية اختيار جميع قيم «ب» في الوقت نفسه.

Bilinmeyen sayfa