0 : 3

شكل : لعبة الداما: الجائزة تقبع في المنتصف (ماتيا بريتي، عام 1635 تقريبا).

بالطبع أنت لا تعرف أي فعل أو أفعال سوف أختار، أو حتى بأي احتمالية سوف أختار كل فعل، غير أنك لو أخبرت بهذه الاحتمالات، لصار اختيارك سهلا؛ إذ كنت ستختار الفعل الذي يعظم منفعتك المتوقعة بالنظر إلى هذه الاحتمالات. وهذا الفعل هو «استجابتك المثلى» لهذه الاحتمالات. هب أنك، في هذا المثال، قد نما إليك أنني سوف أختار (أ) باحتمالية 0,5 (و(ب) خلاف ذلك). حينها إذا وقع اختيارك على (أ)، فسوف تكون منفعتك المتوقعة (0 × 0,5) + (3 × 0,5)، أو 1,5؛ وإذا اخترت (ب) فسوف تكون 2؛ وإذا اخترت (ج) فسوف تكون 1,5. وعلى هذا الأساس تختار (ب)؛ وهو ما يعني أن (ب) هي استجابتك المثلى لهذه الاحتمالات.

افترض الآن أنك لم تعلم إلا ب «أفعالي المحتملة»؛ أي الأفعال التي قد يقع اختياري عليها. إن تعيين احتمالات مختلفة لهذه الأفعال سوف يسفر، بشكل عام، عن استجابات مثلى مختلفة. على سبيل المثال، إذا علمت في المثال الوارد أعلاه أنني سوف أختار (أ) باحتمالية 0,2 وليس 0,5، فسوف تتغير استجابتك المثلى إلى (أ)، وإذا علمت أنني سأختار (أ) باحتمالية 0,8، إذن فسوف تتغير استجابتك المثلى إلى (ج). إن «استجاباتك المنطقية» لأفعالي المحتملة هي استجاباتك المثلى لبعض الاحتمالات الخاصة بهذه الأفعال، واستجاباتك المنطقية، في هذا المثال، لأفعالي المحتملة (أ) و(ب) هي: (أ)، و(ب)، و(ج).

يمكن استخدام الاستجابات المثلى والمنطقية لاستكشاف العقلانية. والمثال على اختيار لا يبدو عقلانيا هو اختيارك (ب) في مثال «المزاد». إن ما يعيب هذا الاختيار هو أن (ب) ليست استجابة منطقية لأي من فعلي المحتملين. وبغض النظر عما إذا كنت قد أخبرت أنني سوف أختار (أ)، أو سوف أختار (ب)، أو قد أختار أيهما، فإن استجابتك المنطقية الوحيدة هي (أ).

إليك مثالا أكثر تعقيدا لاختيار لا يبدو عقلانيا. (2-2) مثال الزهرة

على كل منا أن يختار زهرة؛ يمكن لكل منا اختيار البيش، أو الحوذان، أو زهر الربيع العطري، وتكون مصفوفة العائد كالتالي:

أ

ب

ج

Unknown page