كان كتاب جاليليو «علمان جديدان» في نواح معينة محل استياء مطول في محاكم التفتيش، التي تعاملت مع جاليليو جاليلي على أنه مدان بجريمة شائنة. وكان جزء من هذا المخطط هو جعل الرجل المستقيم في هذا الحوار متحدثا باسم الميتافيزيقا الأرسطية والعقيدة الإيمانية للكنيسة، ودفع شريكه الأكثر استنارة إلى الهجوم عليه فكريا. يتمثل أحد الأهداف الرئيسية في تصنيف أرسطو الأنطولوجي للانهائية إلى فعلية واحتمالية، وهو ما حولته الكنيسة بالأساس إلى المذهب القائل بأن الله وحده هو الكيان اللانهائي فعليا وليس في خلقه من يمكن أن يكون كذلك. مثال: سخر جاليليو من فكرة أن عدد الأجزاء التي يمكن تقسيم أي قطعة مستقيمة إليها يكون لا نهائيا «على نحو احتمالي» فقط (أي: غير حقيقي)، وذلك بتوضيح أنك إذا طويت حواف هذه القطعة المستقيمة لتكون منها دائرة - وهو ما يعرف، على غرار نيكولاس الكوزاني،

11

بأنه مضلع منتظم عدد أضلاعه يساوي ما لا نهاية - فإنك قد «خلصت إلى حقيقة أن عدد الأجزاء اللانهائي الذي زعمته، عندما كانت القطعة مستقيمة، قد أصبح متضمنا فيها على نحو احتمالي فقط.»

أمضى المتحدث باسم جاليليو وقتا طويلا أيضا في دراسة متناهيات الصغر ، ويرجع هذا بصفة أساسية إلى فائدتها في نتائج ستيفين وكيبلر. وكان جاليليو أول من ميز بين «الرتب» المختلفة لمتناهيات الصغر، وكان هذا بالأساس من خلال حجة مضمنة تتعلق بالسبب في أن الأرض إذا كانت تدور فإن الأجسام لا تخرج عن مسار العالم في مماسات مختلفة تمس منحنى الدوران، وهو موضوع يطول شرحه، ولكن خلاصته أنه إذا كان لدينا اثنان من متناهيات الصغر، فإنهما يكونان مختلفين في الرتبة إذا كانت نسبتهما تقترب إما من الصفر أو من ما لا نهاية، ويكونان متماثلين في الرتبة إذا كانت نسبتهما منتهية. هذا منطقي لأن: (1) فكرة أن متناهيات الصغر ذات الرتبة الأعلى صغيرة جدا وسريعة الزوال على نحو لا يمكن تصوره، حتى إنها يمكن استبعادها من أي معادلة؛ لأنها لن يكون لها أي تأثير على الناتج، أصبحت في نهاية المطاف جوهرية بالنسبة إلى حساب التفاضل والتكامل الكلاسيكي، و(2) تمييز جاليليو توقع بعضا من اكتشافات جي كانتور الخاصة بشأن حساب الكميات غير المنتهية، وهي أنه ليس كل اللانهائيات متماثلة الحجم، ولكن الاختلافات بينها لا تتعلق في الواقع بعلم الحساب (على سبيل المثال: إضافة

إلى

لا تزيد قيمتها، ولا حتى إضافة

إلى

أو ضرب ∞

في ) ولكن أقرب كثيرا إلى الهندسة.

12

Unknown page