ليس مقدارا من النوع الذي نجده في العالم الحقيقي، ولكنه أيضا شيء لا يمكننا حتى تصوره فعليا ككيان رياضي؛ فمهما كانت العلاقة

24

بين

و ، هناك العدد العشري رقم

وهو مكان لا أحد ولا شيء يمكنه أبدا الوصول إليه ولو حتى نظريا. ومن ثم، من غير الواضح إن كنا فقط نبادل نوعا من الثغرات المتناقضة بآخر. ومع ذلك، فهذا سؤال من نوع آخر وشائك تماما وأثار كثيرا من الجلبة قبل فايرشتراس، وديديكند وكانتور في أوائل القرن التاسع عشر.

أيا كان رأيك في الوجود الاحتمالي للامتناهي من وجهة نظر أرسطو، لاحظ أنه كان محقا تماما على الأقل في كلمات مثل «نقطة» و«يوجد» الجملة غير الإسنادية «هناك [= يوجد] عدد لا نهائي من النقاط المتوسطة بين

و .» وكما هو الحال تماما في مفارقة الموقع لزينون، من الواضح أن ثمة شيئا من الخداع والمراوغة في الصياغة هنا. في فكرة التقسيم الثنائي المنقحة، يكمن الخداع في التشابه أو التجانس الضمني بين الكيان الرياضي المجرد - وهو هنا المتسلسلة الهندسية غير المنتهية - والحيز المادي الفعلي. ومع ذلك، لا يبدو أن كلمة «يوجد» هي الهدف المقصود هنا؛ إذ نلمس قدرا من الغموض أكثر وضوحا في دلالة كلمة «نقطة». إذا كانت

و

يمثلان جانبي طريق ما في العالم الحقيقي، فإن العبارة الاسمية «عدد لا نهائي من النقاط بين

و » تستخدم «نقطة» للإشارة إلى موقع معين في الحيز المادي. ولكن في العبارة الاسمية «العدد اللانهائي من النقاط المتوسطة المحدد من خلال » تشير كلمة «نقطة» إلى مفهوم رياضي مجرد، كيان بلا أبعاد «له موضع ولكن ليس له مقدار». وبما أن المجال لا يتسع لإفراد صفحات عديدة لمناقشة هذا الموضوع، وهو ما يمكنك فعله في وقت فراغك،

Unknown page