ربما تبدو أرقام المايا غير عملية؛ لأنها لا تتبع الأساس العشري. بالرغم من ذلك، فكما ذكرت سابقا، ليس البشر مفطورين على التفكير في العناصر على هيئة مجموعات من عشرة، كل ما في الأمر أن معظمنا يمارس المجموعات العشرية جيدا بسبب اللغة (اللغات) التي نتحدث بها، وأنظمة الترقيم التي نعرفها. لقد كان نظام أرقام المايا عمليا، واستمر على مدار أجيال كثيرة، وعلاوة على ذلك فهو يسبق نظام الترقيم الغربي بالعديد من القرون. فلو أن سكان المايا قد وجدوا أن نظامهم الترقيمي غير عملي، لما كانوا قد استخدموه لهذه المدة الطويلة.

بالرغم من غرابة طريقة كتابة المايا للأرقام، فعلينا أن نلاحظ أنها تتشارك الكثير مع نظام الأرقام الذي نستخدمه؛ فهي تعتمد بشدة على استخدام مفهوم الخانات، مثلما نستخدم الصفر لحفظ «القيمة المكانية». وبالرغم من أن النظام العددي للمايا يرتب خانات الأعداد ترتيبا رأسيا، بينما يرتبها نظامنا ترتيبا أفقيا، فإن الخانات في كلا النظامين تعبر عن مضاعفة الرقم الموضح في أساس وأس ضمنيين، وهذا الأساس في نظامنا هو العدد عشرة، أما في نظام المايا، فهو العدد عشرون. غير أن استخدام هذين الأساسين، لم يحدث بصفة عشوائية، بل إن الدور الهيكلي للعدد خمسة والعدد عشرين في أرقام المايا، والعدد عشرة في أرقامنا، يوضح كيف أن الجسم البشري كان هو الأساس لكلا نظامي الترقيم. فليس من المصادفة أن البشر يمتلكون خمسة أصابع في كل يد، وعشرة أصابع في كلتا اليدين، وعشرين إصبعا في اليدين والقدمين، وأن هذه الكميات تؤدي مثل هذا الدور المهم في أرقام المايا، ونظام الترقيم الغربي، وهي أيضا تؤدي دورا مهما في أنواع أخرى من أنظمة الترقيم، التي تطورت بشكل مستقل.

16

لنتناول نظام الكويبو الذي كانت تستخدمه إمبراطورية الإنكا. لقد كانت أرقام الكويبو ثلاثية الأبعاد، تتكون من عقد تربط في الحبال بعناية، وتصنع هذه الحبال من خيوط القطن أو غير ذلك من المواد مثل فراء حيوانات الألبكة أو اللاما. وقد كانت هذه الخيوط تجدل مع خيوط أخرى؛ فتكون مصفوفة بها ما يقرب من ألف من الفتائل التي توصل بحبل أساسي أكثر سمكا منها. وكل فتيل من هذه الفتائل يمثل عددا منفصلا، أما العقد الموجودة في هذه الفتائل، فهي تمثل الأرقام، وقد كان يستخدمها محاسبو الإنكا لتسجيل الضرائب والبضائع على سبيل المثال، وكذلك لإجراء الإحصاءات. لقد كان هذا النظام فريدا في تكوينه ومادته، غير أن التكوين الرمزي لأرقام الإنكا، يشبه النظام العددي الغربي في واقع الأمر. فالنظام العددي للكويبو، يقوم هو أيضا على أساس إضافة مجموعات مضاعفة من العدد عشرة (أي إنه نظام عشري)، وهو يستخدم أيضا وسائل للتعبير عن العناصر الصفرية. يشير عدد العقد الموجودة على فتيل معين، إلى مضاعفات العشرة، وتستخدم فراغات قصيرة بين العقد للفصل بين خانات الرقم، وفراغات طويلة للتعبير عن الصفر. فلتتخيل على سبيل المثال هذه السلسلة من العقد على أحد الحبال: عقدة واحدة في الأسفل (1)، وتتبعها فجوة صغيرة على الحبل لا تحتوي على أي عقد، ثم ثلاث عقد متجاورة (30)، ثم عقدتين متجاورتين (200)، ثم فجوة قصيرة، ثم فجوة واحدة في أعلى الحبل (1000)، وذلك بالقرب من تقاطعه مع الحبل الأساسي؛ حبل الكويبو الأكثر سمكا. يمثل هذا الحبل إذن، 1 + (3 × 10

1 ) + (2 × 10

2 ) + (1 × 10

3 ) أو 1231. ولتتخيل أيضا حبلا يبدأ بعقدة واحدة في الأسفل (1) وتتبعها فجوة طويلة من الحبل دون عقد (0)، ثم ثلاث عقد (300)، ثم فجوة صغيرة تتبعها عقدتان في أعلى الحبل (2000). إن هذا التسلسل من العقد يمثل 1 + (0 × 10

1 ) + (3 × 10

2 ) + (2 × 10

3 ) أو 2301. وموجز القول أنه بالرغم من الاختلافات المادية الواضحة بين أرقام الكويبو وأرقام النظام الغربي، فإن أرقام الكويبو ليست مختلفة تماما عن أرقام النظام الغربي؛ إذ إنها كانت تستخدم الأساس العشري، وكذلك استخدمت شكلا من أشكال الصفر. ويتضح هذا التشابه التركيبي فيما يقرب من 600 نموذج لنظام الكويبو، وهي النماذج الموجودة في المتاحف والمجموعات الخاصة.

Bog aan la aqoon