الأنماط في الأرقام القديمة

بينما كان السومريون هم أول من استخدم الأرقام بصورتها المكتملة، فقد تطورت الأعداد المكتوبة في أماكن أخرى كذلك. والواقع أن الأرقام قد ظهرت في مراحل مختلفة في التاريخ على مستوى العالم؛ إذ إن لدينا ما لا يقل عن مائة نظام مسجل لتدوين الأعداد، غير أن الغالبية العظمى من هذه الأنظمة قد تطورت عن أنظمة أخرى، أو طورت على الأقل، مع الوعي بأن شعوبا أخرى قد دونت الأرقام بالفعل. إن العديد من هذه الأنظمة العددية المعنية قد أصبحت الآن بائدة، غير أن الأمثلة المتبقية منها تتيح لنا فهم كيفية عملها.

حين ندرس الأنظمة العددية الحالية والبائدة، تتشكل لدينا فكرة واضحة بشأن وجود أنماط مشتركة في الطريقة التي يستخدمها البشر في كتابة الأعداد. فلنلق نظرة على هذه الأنماط من خلال دراسة بعض الأنظمة العددية التي أدت دورا بارزا في الحضارات الإنسانية. وأفضل نقطة نبدأ منها هي دراسة الأرقام في نظام الترقيم الغربي. والواقع أن هذا النظام معدل من نظام الترقيم العربي، الذي هو معدل بدوره من أحد الأنظمة التي تطورت في الهند.

13

فما كيفية عمل نظام الترقيم الغربي؟ لا يوجد سوى عشرة رموز في نظام الترقيم الذي نستخدمه: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. وقد تبدو هذه الملاحظة واضحة للغاية؛ فهي عشرة رموز فقط بالطبع. وقد يكون من الصعب أن نتخيل أنظمة عددية أخرى تتكون من أكثر من عشرة رموز أو أقل من ذلك، غير أنه ليس من الضروري أن تكون أنظمة الترقيم عشرية، بل يمكن أن تتكون من أي عدد من الرموز. فأحد الأنظمة التي استخدمها اليونانيون القدماء، هو نظامهم العددي الأبجدي، الذي كان يتكون من نحو أربعة وعشرين حرفا، تمثل قيما مختلفة. وتذكر أيضا أننا نجمع بين هذه الرموز العشرة، لنكون منها أرقاما أكبر، مثل مائتين واثنين وعشرين 222. فلتتأمل القواعد اللازمة لكي تفهم هذا الرقم. فأنت تعرف مثلا أن أرقام 2 المتتالية لا تعني مجرد الجمع، أي إن 222 لا يعني 6، أو 2 + 2 + 2. هذه الأرقام المتتالية تدل على المضاعفة، لكن هذا الرقم لا يعبر عن حاصل ضرب 2 في ثلاثة، وهو لا يرمز أيضا إلى الكمية 8، أو 2 × 2 × 2، وإنما تشير «الخانات» أو الأماكن في نظامنا العددي إلى مضاعفة ضمنية بأسس العدد عشرة؛ لذا فإن 222 تشير إلى 2 × 10

2

زائد 2 × 10

1

زائد 2 × 10

0 ، أي 200 زائد 20 زائد 2. وبعبارة أخرى، فإنك حين تقرأ الأرقام المكتوبة وفقا لنظام الترقيم الغربي، فأنت تضيف على الدوام حاصل ضرب الأعداد التي ضربت في إحدى قيم الأس عشرة؛ ومن ثم فإن 2456346 تعني بالنسبة إليك: (2 × 10

Bog aan la aqoon