ه وإذا تعلمت نقطة على سهم القطع الزائد وصير بعدها من رأس القطع مساويا لنصف الضلع القائم فإنه يعرض فى ذلك مثل الذى عرض فى القطع المكافئ إلا أن زيادة مربعات الخطوط على مربع الخط الأقصر تكون بمثل السطح الذى يعمل على الخط الذى بين مسقط الأعمدة وبين رأس القطع الشبيه بالسطح الذى يحيط به القطر المجانب وخط مساو للقطر المجانب مع الضلع القائم ويكون القطر المجانب نظيرا للخط الذى فيما بين كل واحد من الاعمدة وبين رأس القطع٠ فليكن قطع زائد عليه اج وعلى سهمه جه وليكن نصف الضلع القائم جز ونخرج من نقطة ز خطوطا الى قطع ابج كم كانت وهى زا‘ زب‘ زح‘ زط‘ فأقول أن خط جز أصغر الخطوط التى تخرج من نقطة ز الى القطع وأن ما قرب منه أصغر مما بعد وأن كل واحد من خطوط زط‘ زح‘ زب‘ زا ينقص مربع جز عن مربعه بمثل السطح الذى يعمل على الخط الذى بين مسقط الأعمدة ونقطة ج الشبيه بالسطح الذى يحيط به دج الذى هو قطر القطع وخط مساو لخط دج مع الضلع القائم٠ فليكن الضلع القائم جخ‘ ونصفه جك ومركز القطع ث٠ برهان ذلك أنا نخرج أعمدة الى جه وننفذها وهى طمن‘ حلس‘ اهف ونخرج عمود بز الى ع ونخرج خطين موازيين لخط جم عليهما كش‘ ون‘ فالمربع الذى يكون من طم مثلا سطح جكنم ذى الأربعة الأضلاع كما تبين فى الشكل الأول من هذه المقالة والمربع الذى يكون من زم هو مثلا مثلث زمى‘ لأن زم يساوى مى وذلك أن جك‘ جز متساويان والمربع الذى يكون من طز‘ مثلا مثلثى جكز‘ كني لأنه مساو لمربعى طم‘ مز‘ ولكن مربع جز مثلا مثلث جكز لأن جز مثل جك وسطح ونكت ذو الأربعة الأضلاع مثلا مثلث ىكن فالمربع الذى يكون من جز أقل من المربع الذى يكون من طز بمثل سطح توني ذى الاربعة الاضلاع ونسبة دج الى جخ كنسبة ثج الى جك ونسبة ثج إلى جك كنسبة كش الى شن و كش مثل شي لأن مى مثل مز وذلك أن جك مساو لج ز فنسبة دج الى جخ كنسبة شي الى شن فإذا خالفنا صارت نسبة جخ الى جد كنسبة شن الى شي وإذا ركبنا صارت نسبة خج و جد مجموعين الى جد كنسبة نى الى شى وخط شي مساو لخط تي فنسبة نى الى تى كنسبة خج‘ جد مجموعين الى جد ونخرج خط خج إلى ر وليكن جر مساويا لخط جد فنسبة ني الى تى كنسبة خر الى رص وهذه الأضلاع المتناسبة تحيط بزوايا متساوية فسطحا يو‘ خص متشابهان وخط تي الذى هو مساو لخط جم نظير لخط رص الذى هو مساو لخط جد والسطح الذى يعمل على جم الشبيه بالسطح الذى يحيط به دج وخط مساو لخط دج والضلع القائم هو سطح يو ذو الأربعة الأضلاع فالمربع الذى يكون من طز أعظم من المربع الذى يكون من جز بمثل السطح الذى يعمل على جز الشبيه بالسطح الذى يحيط به خط جد وخط مساو لخط جد والضلع القائم مجموعين وكذلك أيضا يتبين أن المربع الذى يكون من زح يزيد على المربع الذى يكون من خط زج بمثل السطح الذى يعمل على جل الشبيه بالذى ذكرنا‘ وأقول أن المربع الذى يكون من بز يزيد على المربع الذى يكون من جز بمثل نظير السطح الذى ذكرنا وذلك أن المربع الذى يكون من بز مثلا سطح جكعز كما تبين فى الشكل الأول من هذه المقالة والمربع الذى يكون من جز مثلا مثلث جكز فيكون مربع بز أعظم من مربع جز بمثلى مثلث زكع وكذلك نبين أن السطح الذى هو مثلا زكع هو سطح يعمل على جز شبيه بالسطح الذى ذكرنا فالمربع الذى يكون من بز يزيد على المربع الذى يكون من جز بمثل السطح الذى يعمل على جز الشبيه بالسطح الذى ذكرنا٠ وأقول أيضا أن المربع الذى يكون من از حاله الحال الذى ذكرنا وذلك أن المربع الذى يكون من اه مثلا سطح جكفه‘ ذى الأربعة الأضلاع كما تبين فى الشكل الأول من هذه المقالة والمربع الذى يكون من زه مثلا مثلث قزه‘ فالمربع الذى يكون من از مثلا مثلثى قكف‘ جكز‘ لأن مربع از مساو لمربعى اه‘ هز‘ ومثلا جكز‘ هو المربع الذى يكون من جز، ففضل ما بين المربع الذى يكون من از وبين المربع الذى يكون من جز هو مثلا قكف وكذلك أيضا نبين أن السطح الذى هو مثلا مثلث قكف هو السطح الذى يعمل على جه الشبيه بالسطح الذى ذكرنا‘ ولأن زيادات مربعات هذه الخطوط على مربع جز هى السطوح المعمولة على جه‘ جز‘ جل‘ جم‘ وهذه السطوح مختلفه السطح الذى يعمل على جه أعظم من الذى يعمل على جز والذى يعمل على جز من الذى يعمل على جل والذى يعمل على جل من الذى يعمل على جم يكون جز أصغر الخطوط التى أخرجت ويكون ما قرب من الخطوط الباقية منه أصغر مما بعد ويقوى كل واحد من الخطوط المخرجة على المربع الذى يكون من أقصر الخطوط مع السطح الذى يعمل على الخط الذى بين مسقط العمود وبين نقطة ج الشبيه بالسطح الذى يحيط به خط جد وخط مساو لخط جد والضلع القائم مجموعين وذلك ما أردنا أن نبين*

Bogga 14