د إذا تعلمت نقطة على سهم القطع المكافئ وكان بعدها من رأس القطع مساويا لنصف الضلع القائم وأخرجت من تلك النقطة خطوط الى القطع فإن أصغرها هو الخط الذى يخرج الى رأس القطع وما قرب منه أصغر مما بعد ومربعاتها أعظم من مربعه بمثل المربع الذى يكون من ضرب ما تفصل الأعمدة التى تقع على السهم من طرف كل خط منها من السهم مما يلى رأس القطع٠ فليكن سهم القطع المكافئ جه وليكن جز مساويا لنصف الضلع القائم ولنخرج من نقطة ز الى قطع ابج خطوط زح، زط، زب، زا، فأقول أن أصغر الخطوط التى تخرج من نقطة ز الى قطع ابج هو خط جز وما قرب منه فهو أصغر مما بعد وكل واحد منها يقوى على المربع الذى يكون من جز مع المربع الذى يكون من الخط الذى بين نقطة ج وبين مسقط عموده برهان ذلك أنا نخرج أعمدة حك، طل وليكن نصف الضلع القائم جم فخط جز مساو لخط جم والذى يكون من ضرب جم فى جك مرتين مساو للمربع الذى يكون من حك كما تبين فى الشكل ١١ من ١ والذى يكون من ضرب جم فى جك مرتين مساو للذى يكون من ضرب زج فى جك مرتين والمربع الذى يكون من كح مساو للذى يكون من جز فى جك مرتين والذى يكون من جز فى جك مرتين مع مربع كز مساو للمربعين الكائنين من زك، كح وهذان المربعان مساويان لمربع زح فالذى يكون من زج فى جك مرتين مع مربع زك مساو لمربع زح فمربع زح أعظم من مربع زج بمثل مربع جك، ويتبين من هذا أن طز اعظم من زح و زح من زج فخط زج هو الأقصر وما قرب منه أقصر مما بعد وتبين أن فضل ما بين مربع كل واحد منها وبين مربع الخط الاقصر يمثل المربع الذى يكون من الخط الذى تفصله الأعمدة الواقعة من أطرافها على السهم مما يلى رأس القطع وذلك ما اردنا أن نبين*

Bogga 11