كل دائرة ماسها خط مستقيم واخرج من نقطة المماسة خط اخر مستقيم يقطع الدائرة على غير المركز فان الزاويتين اللتين تقعان عن جنبتيه مساويتان للزاويتين اللتين تقعان فى قطعتى الدائرة المتبادلتين مثاله ان دائرة اب يماسها خط ده على نقطة ب وقد خرج من نقطة ب خط بز يقطع الدائرة على غير المركز فاقول ان زاويتى زبد زبه مساويتان للزاويتين اللتين تقعان فى قطعتى زاجب زطب اما زاوية زبد فهى مساوية للزاوية التى تقع فى قطعة زاجب واما زاوية زبه فمساوية للزاوية التى تقع فى قطعة بطز برهانه انا نعلم على قوس زب علامة اين وقعت منها فننزل انها علامة ط ونخرج خطى طز طب ونستخرج مركز الدائرة فننزل انها نقطة ح ونخرج خط بحا فظاهر ببرهان يز من ج ان خط احب قائم على خط ده على زوايا قائمة على نقطة ب فزاوية ابه قائمة ومن اجل ان قطعة ازب نصف دائرة فببرهان ل من ج تكون زاوية ازب قائمة فاذا اخذنا زاوية ابز مشتركة كان مجموع زاويتى ازب ابز مساويا لجميع زاوية زبه لكن مجموع زاويتى زبه زبد مساو لزاويتين قائمتين ولكن مجموع زوايا المثلث الثلث اعنى زوايا ابز ازب زاب مساو لزاويتين قائمتين فهى اذن مجموعة مثل زاويتى زبد زبه فاذا اسقطنا زاوية زبه بزاويتى ازب زبا بقيت زاوية زبد مساوية لزاوية زاب وهى فى قطعة زاجب ومن اجل ان سطح ازطب ذو اربعة اضلاع فى دائرة اب فان كل زاويتين منه تتقابلان مساويتان لزاويتين قائمتين فزاويتا زاب زطب اذن مساويتان لزاويتين قائمتين فهما اذن مساويتان لزاويتى زبد زبه وقد بينا ان زاوية زاب مساوية لزاوية زبد فتبقى زاوية زطب مساوية لزاوية زبه وهى فى قطعة بطز فقد تبين ان الزاويتين اللتين عن جنبتى خط زب مساويتان للزاويتين اللتين تقعان فى قطعتى الدائرة المتبادلتين وذلك ما اردنا ان نبين فان كان خط زب قطر الدائرة فمن البين ان كل واحد من الزاويتين اللتين عن جنبتيه قائمة ومساوية لكل واحدة من الزاويتين اللتين تقعان فى نصف الدائرة. شكل لايرن اذا كانت قطعة من دائرة معلومة نريد ان نبين كيف نتم الدائرة التى القطعة منها فلتكن القطعة التى عليها ابجد ونقسم قوس ابج بنصفين على نقطة ب ونخرج من نقطة ب الى وتر اج عمود بد ونخرج وتر بج ونعمل على نقطة ج من خط بج زاوية مساوية لزاوية دبج فان كانت الزاوية المعمولة المساوية لزاوية دبج تقع مثل زاوية بجد وظاهر ان مركز الدائرة على نقطة د وان قطعة ابج نصف دائرة وان كانت الزاوية المعمولة على نقطة ج المساوية لزاوية دبج تقع خارج قطعة ابج كزاوية بجه فان مركز الدائرة يقع خارج قطعة ابج كنقطة ه فتكون القطعة اصغر من نصف دائرة وان كانت الزاوية المعمولة على نقطة ج المساوية لزاوية دبج تقع داخل قطعة ابج كزاوية بجز فان مركز الدائرة يقع داخل قطعة ابج على نقطة ز فيظهر لنا ان القطعة المفروضة اعظم من نصف دائرة فاذن قد تبين كيف نتم القطعة المفروضة اين وقع المركز على اج او داخله او خارجه وذلك ما اردنا ان نبين. قال المفسر قسم قوس اج بنصفين ليظهر ان وتر قوس اب مساو لوتر قوس بج لانه لو قسم خط اج بنصفين لكان يقتضى الشكل التاسع والعشرين وهو كيف نقسم قوسا معلومة بنصفين وما كان يظهر له ان وتر قوس اب مساو لوتر قوس بج الا بعد قسمته قوس ابج بنصفين فبالواجب جعل هذا الشكل بعد ذلك الشكل وانما اراد ان يبين ان الزاوية التى عند ا مساوية للزاوية التى عند ج اذا كانت الزاوية المعمولة على نقطة ج تقع كزاوية بجد ليتبين ان خطوط دب دج دا متساوية لتكون النقطة مركزا للدائرة وايضا ليتبين له ان خط اد مثل خط دج ليتبين ان مركز الدائرة على خط بد او على الذى على استقامته.

[chapter 33: III 32] الشكل الثانى والثلثون من المقالة الثالثة

مخ ۱۱۴