ومن بعد تبيننا أقدار أوتار الدائرة وعدد أجزائها ينبغي أن نبين أولا كما ذكرنا كم ميل فلك وسط // البروج المائل عن فلك معدل النهار وما نسبة الفلك الأعظم الذي يديره القطبان إلى القوس التي // هي قطعة منه بين القطبين وبقدرها بعد نقطة خط معدل النهار من كل واحد من المنقلبين // ويتبين ذلك لنا نضعه آلة مفرغة غير موصولة صنعتها كما نصف تعمل حلقة من نحاس // مقتدرة العظم محكمة الجود مربعة السطوح ونتخذها خط نصف النهار ونقسمها بثلاثمائة // وستين جزءا على قسمة الدائرة العظمى ونقسم كل واحد من أجزائها بما يمكن من الدقائق // ثم ننظم هذه الحلقة بحلقة أخرى تكون في باطنها نظما محكما ونجعل أضلاعهما ثابتة في سطح // واحد وتكون الحلقة الصغرى متحركة في باطن العظمى غير ممتنعة في بسيطها إلى الشمال // والجنوب ونجعل في موضعين متقابلين في أحد أضلاع الصغرى شظيتين متساويتين متواجهتين // مواجهتين لمركز الحلقتين ونجعل في حق وسطي الشظيتين لسانين دقيقي الطرفي جدا // يماسان بسيط الحلقة العظمى الذي فيه قسمة الأجزاء وتجعل هاتين الحلقتين كلما // احتجنا إلى القياس بهما على عمود مقتدر ونثبت قاعدة العمود تحت السماء في موضع // غير زائل عن سطح الأفق حتى يكون سطح الحلقتين قائما على سطح الأفق على زاوية قائمة // ويكون موازيا لسطح فلك نصف النهار ❊ (¬24) أما إحكام الأول من هذين الوجهين فنحكمه // بالشاقول إذا علق من النقطة التي تكون في الحلقة على سمت الرؤوس وأرسل حتى يجوز على // النقطة التي تقابلها بتقويمنا الحلقتين بما نسندهما ونسويهما حتى يكون خيط الشاقول // على النقطة التي تقابل نقطة سمت الرؤوس التي منها ابتدأ انحداره ❊ وأما الوجه الثاني فنحكمه // بخط مستقيم نخطه في السطح الذي يكون العمود قائما عليه ويكون الخط موازيا لخط فلك // نصف النهار ونحرك الحلقتين ونميلهما إلى النواحي حتى يصير سطح الحلقتين موازيا لخط // نصف النهار الذي نخطه تحت العمود فإذا نصبنا الحلقتين على هذه الصفة قسنا // في أنصاف النهار تباعد الشمس في ناحيتي الشمال والجنوب بتحريكنا الحلقة الداخلة إلى ناح {يتي} // الشمال والجنوب حتى تستظل الشظية السفلى كلها بكل ظل العليا فإذا فعلنا ذلك دل // طرفا اللسانين على عدد الأجزاء التي هي بعد مركز الشمس على سمت رؤوسنا في خط نصف النهار // في كل ما أردنا ❊ ونتخذ أيضا بدل الحلقتين مقياسا آخر أيسر عملا وأسهل وأقرب // مأخذا ❊ نعمل لبنة حجرية أو خشبية مربعة مقتدرة العرض والسمك لتقوم على سطح // قاعدتها على غير اعوجاج ولا ميل ويكون سطح من سطوحها شديد الانبساط والملوسة // والاستواء ونجعل عند زاوية من زوايا هذا السطح نقطة نتخذها مركزا ونخط عليه // ربع دائرة ونخرج منه خطين مستقيمين إلى طرفي الربع المخطوط يحيطان بالزاوية // القائمة التي تحت الربع ونقسم قوس الربع بتسعين جزءا ونقسم الأجزاء بأجزائها ❊ ثم // نعمل بعد ذلك وتدين صغيرين مستديرين متفقين مخروطين {بالسهد} متساويين في القدر // والغلظ ونوتدهما في طرفي أحد الخطين المستقيمين القائم على سطح الأفق وموضعه من // اللبنة إلى ناحية الجنوب ونجعل وسط طرف أحد الوتدين على وسط نقطة مركز الربع // ووسط طرف الوتد الآخر على وسط النقطة التي في الطرف الآخر السفلى من الخط ثم // نقيم هذا السطح من سطوح اللبنة الذي فيه هذا الخط على الخط المخطوط في الأرض الموازي // لخط فلك نصف النهار ليكون السطح موازيا لخط فلك نصف النهار ونجعل الخط الذي // فيما بين الوتدين موزونا بالشاقول قائما على سطح الأفق على زوايا قائمة بتقويمنا // له بما نسنده به حتى يقع عليه الخيط الذي يتدل بالشاقول من الوتد الأعلى إلى // الوتد الأسفل ثم نقيس في أنصاف النهار ظل الوتد الأعلى الذي في المركز ونجعل // B تحت الربع المخطوط شيئا ليكون موضع الظل أشد بينا ❊ وننظر وسط الظل على أي // أجزاء الربع يقع وبذلك يستدل على ممر الشمس في خط فلك نصف النهار في العرض فبهذه // القياسات سيما التي قسنا في وقت الانقلابين في أدوار كثيرة في الانقلابات الصيفية // والشتوية وجدنا تلك الأبعاد وتلك الأجزاء التي إلى أبعد الشمال وإلى أبعد الجنوب لا تغارد // وكان أكثر ما قسنا من نقطة سمت الرؤوس وجدنا أبعد بعد الشمال من أبعد بعد الجنوب // الذي هو ما بين المنقلبين يكون أبدا سبعة وأربعين جزءا وأكثر من ثلثي جزء وأقل من نصف // وربع جزء ويوافق بهذا القياس القياس الذي قاس ادطوسنانس (¬25) الحكيم الذي به عمل // ابرخس ❊ فإن الذي بين المنقلبين يكون قريبا من أحد عشر بالمقدار الذي يكون به خط فلك // نصف النهار ثلاثة وثمانين وبهذا القياس نقرب مأخذ ميل المواضع التي نقيس فيها وذلك // إذا أخذنا قوس ما بين النقطة التي بين هاذين البعدين التي تكون في خط فلك معدل النهار وبين // النقطة التي على سمت الرؤوس التي يستبين أنها ميل بعد كل واحد من القطبين من الأفق ❊ // ولأنه يتلو بعد هذا أن نبين عدد أجزاء أقدار القسي اللواتي من الأفلاك العظام المخطوطة // على قطبي معدل النهار وهي القسي التي فيما بين خط معدل النهار وبين خط فلك وسط // البروج ينبغي أن نقدم أبوابا قليلة نافعة بقدر أن نبين بها كثيرا من علم البرهانات الكرية // على أيسر ما يمكن وأحكمه ❊ فنخط خطي @NUM@ اب @NUM@ اج ونخرج فيما بينهما خطي @NUM@ به @NUM@ جد يتقاطعان // على @NUM@ ز فأقول إن نسبة @NUM@ جا إلى @NUM@ اه مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ دز ومن نسبة @NUM@ زب // إلى @NUM@ به برهانه أن نخرج من @NUM@ ه خط @NUM@ هح يوازي @NUM@ جد فلأن خط @NUM@ جد @NUM@ هح متوازيان تصير // نسبة @NUM@ جا إلى @NUM@ اه كنسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ هح ونخرج @NUM@ زد ونجعله وسطا فيتبين أن نسبة @NUM@ جد // إلى @NUM@ هح مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ دز ومن نسبة @NUM@ دز إلى @NUM@ هح وكذلك نسبة @NUM@ جا // إلى @NUM@ اه مؤلفة من نسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ دز ومن نسبة @NUM@ دز إلى @NUM@ هح // ولكن نسبة @NUM@ دز إلى @NUM@ هح كنسبة @NUM@ زب إلى // @NUM@ به لأن خطي @NUM@ هح @NUM@ دز متوازيان فنسبة // @NUM@ جا إلى @NUM@ اه أيضا مؤلفة من نسبتين // من نسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ دز ومن نسبة @NUM@ زب // إلى @NUM@ به وذلك ما أردنا أن نبين // وكذلك يتبين على وجه التفصيل أن نسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ ها مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جز // إلى @NUM@ زد ومن نسبة @NUM@ دب إلى @NUM@ با برهانه أن نخرج @NUM@ اح // يوازي @NUM@ هز ونخرج @NUM@ جد إلى @NUM@ اح فلأن خطي @NUM@ اح @NUM@ هز متوزيان // تصير نسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ ها كنسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زح ونخرج @NUM@ زد ونجعله // وسطا فيتبين أن نسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زح مؤلفة من نسبتين من نسبة // @NUM@ جز إلى @NUM@ زد ومن نسبة @NUM@ زد إلى @NUM@ زح ولكن نسبة @NUM@ زد إلى @NUM@ زح هي // نسبة @NUM@ دب إلى @NUM@ با لأن خطي @NUM@ با @NUM@ زح يقعان على خطي @NUM@ اح @NUM@ زه المتوازيين فنسبة @NUM@ جز // إلى @NUM@ زح مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زد ومن نسبة @NUM@ دب إلى @NUM@ با ولكن نسبة @NUM@ جه إلى // @NUM@ ها كنسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زح فنسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ ها مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زد // ومن نسبة @NUM@ دب إلى @NUM@ با وذلك ما أردنا أن نبين // وأيضا نخط دائرة عليها @NUM@ ابج على مركز @NUM@ د ونفصل // من الدائرة قوسي @NUM@ اب @NUM@ بج ونجعل كل واحدة منهما أصغر // من نصف دائرة وكذلك كل قوس نفصل فيما // يتلو فلنحفظ هذا الاستثناء ونخرج خطي @NUM@ اج @NUM@ دهب // A فأقول إن نسبة @NUM@ اه إلى @NUM@ هج كنسبة وتر // ضعف قوس @NUM@ اب إلى وتر ضعف قوس // @NUM@ بج برهانه أن نخرج عمودين // من نقطتي @NUM@ ا @NUM@ ج إلى خط (¬26) @NUM@ دز وهما @NUM@ از @NUM@ جح // فلأن @NUM@ از @NUM@ جح متوازيان ويقع // عليهما خط @NUM@ اهج تكون نسبة @NUM@ از // إلى @NUM@ جح كنسبة @NUM@ اه إلى @NUM@ هج ولكن نسبة // @NUM@ از إلى @NUM@ جح كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ اب // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ بج لأن كل واحدة نصف // ضعفها فنسبة @NUM@ اه إلى @NUM@ هج كنسبة وتر ضعف // قوس @NUM@ اب إلى وتر ضعف قوس @NUM@ بج وذلك ما أردنا أن نبين // ويتبع ذلك أنه إذا كانت قوس @NUM@ اج كلها معلومة ونسبة وتر ضعف قوس // @NUM@ اب إلى وتر ضعف قوس @NUM@ بج معلومة أن تكون كل واحدة من قوسي @NUM@ اب @NUM@ بج // معلومة مثاله أن نعيد الصورة ونخرج خط // @NUM@ اد ونخرج @NUM@ د عمودا إلى خط @NUM@ اهج وهو // @NUM@ دز فلأنه إذا كانت قوس @NUM@ اج معلومة // تكون زاوية @NUM@ ادز التي قاعدتها نصف // القوس معلومة ويكون كل مثلث @NUM@ ادز // معلوما وبين أنه إذا كان كل وتر @NUM@ اج // معلوما وقد ثبت أن نسبة @NUM@ اه إلى @NUM@ هج // كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ اب إلى وتر ضعف قوس // @NUM@ بج أن يكون خط @NUM@ اه معلوما وبعد ذلك يعلم @NUM@ زه // ومن أجل أن @NUM@ دز معلوم يعلم من ذلك زاوية @NUM@ هدز // من مثلث @NUM@ هدز القائم الزاوية فيعلم كل زاوية @NUM@ ادب ومن ذلك يعلم قوس @NUM@ اب // ويعلم قوس @NUM@ بج الباقية من قوس @NUM@ اد وذلك ما كان يجب أن نبين // وأيضا نخط دائرة عليها @NUM@ ابج على مركز @NUM@ د وليكن كل واحدة من // قوسي @NUM@ اب @NUM@ بج أصغر من نصف دائرة // وكذلك كل قوس تفصل فيما يتلو يكون // أقل من نصف دائرة ونخرج خطي @NUM@ اد @NUM@ جب // ونخرجهما حتى تلتقيا على @NUM@ ه فأقول إن نسبة // @NUM@ جه إلى @NUM@ هب كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ اج // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ اب برهانه شبيه // بالأول أن نخرج إلى خط @NUM@ دا // عمودين من @NUM@ ب ومن @NUM@ ج وهما // @NUM@ بز @NUM@ جح فلأنهما متوازيان تكون نسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ هب كنسبة @NUM@ جح // إلى @NUM@ بز ولذلك تكون نسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ هب كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جا إلى // B وتر ضعف قوس @NUM@ اب // ويتبع ذلك أنه إذا كانت قوس @NUM@ جب فقط معلومة وكانت نسبة وتر ضعف // قوس @NUM@ اج إلى وتر ضعف قوس @NUM@ اب معلومة علمت قوس @NUM@ اب برهانه // أن نخرج في مثل هذه الصورة أيضا من خط @NUM@ ده (¬27) عمودا إلى // وتر @NUM@ بج وهو @NUM@ دز فأما زاوية @NUM@ بدز // التي قاعدتها نصف قوس @NUM@ بج فإنها // تكون معلومة ولذلك كل مثلث @NUM@ بدز // القائم الزاوية معلوم لأن نسبة @NUM@ جه // إلى @NUM@ هب معلومة ووتر @NUM@ جب معلوم // يعلم من ذلك @NUM@ هب ويعلم بعده كل // خط @NUM@ هبز ولأن @NUM@ دز معلوم تكون // زاوية @NUM@ هدز من مثلث @NUM@ هدز القائم // الزاوية معلومة ونعلم زاوية @NUM@ هدب // الباقية فتصير قوس @NUM@ اب معلومة // ومن بعد تقديمنا هذه المقدمات نخط في بسيط كري قسيا من أفلاك // عظام في قوسي @NUM@ اب @NUM@ اج قوسي @NUM@ به @NUM@ جد تتقاطعان على @NUM@ ز ولتكن كل قوس // من القسي أصغر من نصف دائرة ولنحفظ هذا الاستثناء في جميع الصور فأقول // إن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ ها تؤلف من نسبتين من // نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جز إلى وتر ضعف قوس @NUM@ زد ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ دب // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ با برهانه أن نجعل مركز الكرة @NUM@ ح ونخرج من المركز إلى نقط // @NUM@ ب @NUM@ ز @NUM@ ه حيث تقاطعت الدوائر خطوط @NUM@ حب @NUM@ حز @NUM@ حه ونخرج وتر @NUM@ اد وننفذه وننفذ // @NUM@ حب الذي هو نصف القطر حتى يلتقيا على نقطة @NUM@ ط ونخرج @NUM@ جا @NUM@ جد يقطعان خطي @NUM@ حز @NUM@ حه // على نقطتي @NUM@ ك @NUM@ ل فيصير في خط واحد مستقيم ثلاث نقط وهي @NUM@ ط @NUM@ ك @NUM@ ل لأنها جميعا // في سطحين سطح مثلث @NUM@ اجد وسطح دائرة @NUM@ بزه فإذا أخرج هذا الخط يصير خطا @NUM@ طل // @NUM@ جد يقطعان خطي @NUM@ طا @NUM@ جا ويتقاطعان هنا على @NUM@ ك فيتبين أن نسبة @NUM@ جل إلى @NUM@ لا تؤلف // من نسبتين من نسبة @NUM@ جك إلى @NUM@ كد ومن نسبة @NUM@ دط إلى @NUM@ طا ولكن نسبة @NUM@ جل إلى // @NUM@ لا كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ ها ونسبة @NUM@ جك إلى @NUM@ كد كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جز إلى وتر ضعف قوس @NUM@ زد (¬28) <ونسبة> @NUM@ دط إلى @NUM@ طا // كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ دب إلى وتر ضعف قوس @NUM@ با فنسبة وتر ضعف قوس // @NUM@ جه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ ها تؤلف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جز // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ زد ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ دب إلى وتر ضعف قوس @NUM@ با // A ومما بينا من نسب الخطوط في الصورة السطحية المقدمة يتبين أن نسبة // وتر ضعف قوس @NUM@ جا إلى وتر ضعف قوس @NUM@ اه تؤلف من نسبتين من نسبة وتر // ضعف قوس @NUM@ جد إلى وتر ضعف قوس @NUM@ دز ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زب // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ به وذلك ما أردنا أن نبين //

<I.13> (¬29) النوع الثالث عشر في معرفة أقدار القسي التي فيما بين فلك معدل النهار وبين // فلك وسط البروج التي هي الميل //

مخ ۱۲