EDITOR|

[ Ptolemy, al-Majisṭī (tr. al-Ḥajjāj) ](/work/200)[ Leiden, UB, Or. 680 ](/ms/668)

transcribed by [ Josep Casulleras ](/team/9)

This is a transcription of Books I to VI of al-Ḥajjāj’s translation of Ptolemy’s Almagest , as it is preserved in manuscript Leiden Or 680, which contains al-Ḥajjāj’s complete Arabic version of the Almagest (Books I to XIII). This note contains the conventions, symbols, sigla, and abbreviations used in the transcription.

I indicate in footnotes the folio correspondences between the Leiden manuscript (siglum L) and the British Library Add 7474 manuscript (siglum BL), which contains only Books I-VI of al-Ḥajjāj’s translation. The current order of folios of manuscript BL, as it is preserved, does not correspond to its original shape. This is the correct order (three points indicate one possible missing folio): ... ... 1c (Book I), 2, 3 ... 4, 5 ... 7 ... 8, 9, 11, 10, 13, 12, 14, 15 ... 20, 21, 22, 16 – 19, 23 (Book II), 24, 26, 28 – 39, 114, 40 – 43 ... 44, 45, 6, 111, 109, 47 – 50, 110, 113, 123, 52 – 54 ... ... ... ... 55, 56 (Book III), 51, 107, 57 – 64, 46, 127, 65 – 72, 126, 125, 73, 74, 76 – 79 (Book IV), 81, 82, 124, 87, 83, 75, 85 ... ... 86, 80, 88, 84, 89 – 98, 115, 99 – 105 (Book V), 106, 108, 112, 25, 116, 117 – 121, 27, 122, 128 – 154 (Book VI) – 157 ... 158 – 183v.

I have consulted BL, Gerard of Cremona’s Latin translation of the Arabic version of the Almagest (transcribed by Stefan Georges and [ available on the PAL website ](/print/1/70/transcription/1) ), and Toomer’s English translation of the Greek Almagest for some difficult or ambiguous passages. However, I only indicate textual variants in BL when these occur at the beginning of a new folio in BL and, in general, I have not introduced corrections based on either BL or the translations by Gerard of Cremona and Toomer.

Transcription conventions

I have normalized in many places, without particular indications:

* the writing of * hamza' * , * madda * , * alif * and * alif maqṣūra * ;

(عما، أنهم...)

I have added * shaddas * to the text, except those indicating assimilation of solar letters and those of the relative pronouns.

I have preserved manuscript versions of proper names in spite of the existence of modern standard versions of them. For example, I keep ادطوسنانس (I.12) for Eratosthenes instead of إراتوستينس or other modern variants.

I have unified the different variants of some proper names found in the manuscript. For example, I use:

* ثوث for Thoth (Egyptian month I), and not توث , توت or other variants than can be found in MS L;

In the transcription, these “normalized” names are indicated between the symbols ^ and &.

I give in footnotes the equivalences in Toomer’s English translation of the geographical names of Chapter 6 of Book II.

Symbols

heading, the <>-brackets surround a numbering, Roman numerals (I II III...) are for books and Arabic numerals (1 2 3...) are for chapters, separated by a period (e.g. <I>, <II.1>, <II.2>).

manuscript.

on mouseover.

Sigla and abbreviations

Beirut, 1968

Tunis, 1968

New York – Berlin – Heidelberg - Tokio, 1984

ed. 1896-8, reprint 1986

مخ ۲

<مقدمة>

بسم الله الرحمن الرحيم //

هذا كتاب أمر بتفسيره الإمام المأمون عبد الله أمير المؤمنين من اللسان الرومي // إلى اللسان العربي على يدي الحجاج بن يوسف الحاسب وسرجون بن هليا الرومي في سنة // اثنتي عشرة ومائتين من سني الهجرة هجرة النبي محمد صلى الله عليه وسلم وهو الكتاب الكبير // الذي يقال له المجسطي كتبه بطلميوس القلوذي في علم حساب النجوم والحركات اللواتي في السماء // وفي هذا الكتاب ثلاثة عشر قولا في كل قول منها أنواع من أنواع هذا العلم سيذكرها عند أول كل // قول إن شاءالله

<I> أما القول الأول

فإن فيه أربعة عشر نوعا //

النوع الأول تذكر فيه فضيلة هذا العلم وغاية منفعته ❊ النوع الثاني في مراتب وجوه هذا العلم // <❊> النوع الثالث كيف يعلم أن حركة السماء كرية ❊ النوع الرابع ما الدليل على أن الأرض كرية أيضا في الحس // <❊> النوع الخامس ما الدليل على أن الأرض في وسط السماء ❊ النوع السادس ما الدليل على أن الأرض كالنقطة عند السماء // <❊> النوع السابع ما الدليل على أن الأرض ليست لها حركة انتقال ❊ النوع الثامن نخبر أن أول الحركات اللواتي في السماء حركتان أوليتان // <❊> النوع التاسع في معرفة أقدار أوتار أجزاء الدائرة ❊ النوع العاشر في صفة عمل جداول لقسي الدائرة وأوتارها // <❊> النوع الحادي عشر في وضع القسي وأوتارها في الجداول ❊ النوع الثاني عشر في صفة آلة نعرف بها قدر القوس التي فيما بين المنقلبين // <❊> النوع الثالث عشر في معرفة أقدار (¬1) القسي التي فيما بين فلك معدل النهار وبين وسط البروج التي هي الميل // <❊> النوع الرابع عشر في معرفة أقدار قسي معدل النهار التي تطلع في الكرة المستقيمة مع قسي فلك البروج المفروضة //

<I.1>

وهذا حين ابتدأ في النوع الأول من القول الأول ❊ فقال //

مخ ۲

نعم ما رأيت الحكماء المخلصين يا سورى إذ فرقوا جزء النظر من جزء الفعال اللذين هما جزء الحكمة فإنه // وإن كان يعرض أن يكون الفعال نظرا قبل فليس الفصل بينهما بصغير ليس لأن بعض الفضائل الخلقية فقط // قد يمكن أن تكون في كثير من الناس بلا تعلم ولا يمكن إدراك علم الكل بغير تعلم ولكن لأن أكثر // المنفعة يكون إما في الفعال فمن كثرة المواظبة على العمل في الأشياء ❊ وإما في العلم فمن الازدياد في // العلم ومن أجل ذلك رأينا أنه ينبغي لنا أن نحكم تقدير الأفعال بأوائل حركات الخطر والتخييل // وابتدائه لكي لا نصنع شيئا من البحث عن كل جميل حسن الهيئة بحسن التقدير ولا في صغار الأمور ومحقراتها // وأن نبذل أكثر فراغنا ونجعل أكثر عنايتنا في تعلم العلم الكبير الخطير وخاصة المخصوص // باسم العلم فما أحسن ما قسم ارسطاطيليس جزء النظر إذ قسمه في أجناس أول ثلاثة في الطبيعي // والعلمي والإلاهي لأن كون كل مكون من العنصر والصورة والحركة ولا يمكن أن يرى في // المعلوم كل واحد من هذه الثلاثة وحده قائما بنفسه بغير الآخر وقد يمكن أن نعقل وحده بغير الآخر // ومن طلب أن يعلم ما السبب الأول الذي للحركة الأولى فسيثبت إذا بسط ذلك على المراتب أنه // {إلاه} لا يرى ولا يتحرك وإن صنف النظر الذي به يبحث عن طلب العلم به في أعلى علو العالم يسمى إلاهي وذلك // {بعقول} أنه مفارق للجواهر الحسية وأما صنف النظر الذي به يبحث عن أصناف العنصرية الأبدية // التغير في الأبيض والحار والحلو وما أشبه ذلك فنسمي طبيعيا وهذه الطبيعة في الأشياء التالية أكثر // ما تكون منتقلة تحت فلك القمر ونفرز الصنف الدليل على تبيين أصناف الصور وعلى الحركات // المنتقلة والكمية والعظم والزمان والشكل وما أشبه ذلك ونخصه باسم العلم وهذه // الطبيعة كالواسطة بين تينك الطبيعتين ليس لأنه يمكن أن يفهم بالحس وبغير الحس فقط // ولكن لأنها تكون في جميع {الأيسية} (¬2) فيما يموت وفيما لا يموت متغيرة مع المتغيرات في الصورة // غير المفارقة أبدا لازمة لصور الأشياء الأبدية الدائمة التي هي من الطبيعة الأثيرية بغير تغير // ❊ ولذلك نقول إن الجنسين الآخرين اللذين هما من قسمة النظر يحزران حزرا ولا يدركان بحقيقة // العلم إما الإلاهي فلأنه البتة لا يرى ولا يحاط به وإما الطبيعي فلزوال العنصر وخفته // وتغيره وقلة ثباته ولذلك لا يرجى اتفاق الحكماء فيهما أبدا ❊ وأما جنس العلم فهو وحده // {...} يورث من اتخذه بعناية وشدة بحث العلم الثابت الحقي بلا تغير ولا اختلاف لأن البرهان // B عليه بطرق غير مشكوك فيها من علم العدد والمساحة ❊ ونحن نريد أن نعنى بجميع هذا العلم // بقدر قوتنا عليه وخاصة بعلم السماوية لأن هذا وحده فقط بتكرير البحث والنظر // في الأبدية الثابتة يمكن (¬3) أن يكون إما في درك نفسه فهو الذي ليس بخفي ولا غير مقتدر // أبدي ثابت وذلك هو خاصة العلم الحقي ❊ وإما في درك القسمين الآخرين فليس عونه // فيهما {بدون} إما في الجنس الإلاهي فهو المطرق السائق إليه لأنه وحده فقط يمكن من حسن // قياس ما لا يتغير وحزره بلا عمل يقرب الأعراض التي في الأدوار ومراتب الحركات اللواتي // للجواهر الحسية المحركة والمحركة الأبدية التي ليس فيها اختلاف وإما في الطبيعي فليس عونه // أيضا بصغير فإن كلية خاصة الطبيعة العنصرية أنما ترى من خاصة انقلاب الحركة المنتقلة // ولذلك نرى الذي يبلي والذي لا يبلي من حركة الاستقامة والاستدارة والثقيل والخفيف والفاعل // والمفعول من التي من الوسط ومن التي إلى الوسط ❊ وأيضا في الأفعال ومحاس الاختلاف المحمودة // فليس شيء أكثر منه عونا لتحديده أبصارنا وأفكارنا للنظر فيما يشبه الإلاهية من حسن // التقدير والتعديل وقلة الكبر ولأنه يجعل من تبعه متعشقا لهذا الجمال السماوي ويدعوا // بالعادة بالإلاهية والاتصال بها إلى ما يشبه النفس من حسن الهيئة والتشبه بتقديرها ❊ // ونحن فسنتكلف أن نزيد في عشق علم الأبدية الثابتة فيما يتلو من كتابنا هذا ❊ أما ما قد تم // إدراكه من هذه التعاليم فنتعلمه من المخلصين من أهل هذا العلم وطالبيه ببحث وعناية ونحرص // أن نزيد فيه بقدر ما يمكن أن يزيدنا الزمان الذي بيننا وبينهم من الإيضاح وكل ما ظننا أنه قد // استبان ووضح وصح عندنا من هذا العلم إلى زماننا هذا الحاضر فنتكلف أن نكتب عليه كتابا // بإيجاز وعلى أكثر ما يمكن من الاختضار وبقدر ما يستطيع أن يتبع فهمه المهرة من أهل العلم // بالحساب ❊ ولما نريد من إكماله نضع كل ما ينتفع به ويحتاج إليه من علم السماوية في موضعه // وعلى مرتبته ولئلا نطيل الكتاب أما ما صح بحقيقة مما وصفت القدماء فنمده صفحا فقط وما لم // يبلغوا إدراكه أو وضعوه على غير ما ينبغي فنتكلف عمله والنظر فيه بقدر طاقتنا إن شاء الله //

<I.2> // النوع الثاني في مراتب وجوه هذا العلم

إن أول ما يتقدم هذا العلم جملة المعرفة بصفة كل الأرض عند كل السماء وأول ما ينبغي // أن نأخذ فيه من أقسامه وأجزائه فيما يتلو طلب العلم بموضع الفلك المائل وبما يعلم من المواضع // العامرة من الأرض ثم بعد ذلك بالخلاف الذي بين آفاقها الذي من قبل الميل على مراتبها فإنه إذا // تقدم العلم بما ذكرنا كان البحث عما سوى ذلك أسهل سبيلا ❊ والثاني الذي ينبغي أن نأخذ فيه // طلب علم الحركة الشمسية والقمرية وما يعرض فيهما لأنه لا يمكن إدراك العلم بالكواكب // وما نريد أن نشرح من علمها قبل إدراك العلم بهما ومن أجل أن القول على الكواكب آخر ما // ينبغي أن نأخذ فيه على ما يشبه النسق فحق ينبغي أن نقدم القول على فلك الكواكب الثابتة ثم // نلحق ذلك القول على الكواكب الخمسة (¬4) التي يتسمى المتحيرات ونتكلف أن نبين كل واحد مما // ذكرنا باتخاذنا لوجوده الآلات والمقاييس بالأسباب الظاهرة الواضحة التي لا يشك // فيها مما وصفته القدماء وقسناه نحن من بعدهم كالأساس والمبادئ ونبني عليها كل ما يتبعها // بطرق البرهانات المساحية ❊ //

<I.3> النوع الثالث كيف يعلم أن حركة السماء كرية //

مخ ۳

أما جملة ما ينبغي أن نقدم من الخبر فهو ما نذكر نخبر أن السماء كرية وحركتها كرية وأن شكل // الأرض أيضا مع جميع أجزائها كري في الحس وموضعها في وسط كل السماء شبه المركز // وأنها في العظم والبعد كالنقطة عند فلك النجوم الثابتة وأنه ليست لها حركة انتقال // وسنقدم القليل من القول بالبرهان على كل واحد مما ذكرنا للتذكرة ❊ إن أول ما تفكره القدماء فيما ذكرنا بحق كان مما نذكر من القياس أنهم كانوا يرون الشمس والقمر وسائر // A النجوم متحركة أبدا من المشارق إلى المغارب على أفلاك موازية بعضها لبعض تبدأ من // أخفض السفل وترتفع قليلا قليلا إلى أرفع العلو كأنها ترتفع من الأرض ثم تهبط بعد ذلك // بتقدير واحد إلى أخفض السفل حتى كأنها أيضا تقع في الأرض وتغيب البتة ثم تمكث بعد // ذلك زمانا يسيرا خفية غائبة ثم تشرق أيضا وتغرب كأنه ابتداء آخر ❊ وكانوا يجدون // هذه الأزمان التي من المشارق إلى المغارب ومن المغارب إلي المشارق متكافة بالتقدير // وكان أكثر ما قاد أفكارهم إلى إثبات الشكل الكري دور النجوم الأبدية الظهور التي ترى // في دوائر مستديرة على مركز واحد فبالاضطرار أن تكون تلك النقطة التي هي المركز قطبا // للكرة السماوية وكان ما كان من النجوم أكثر قربا إلى النقطة تدور في دوائر صغار وما كان // منها أكثر بعدا تدور في دوائر عظام بقدر القرب والبعد حتى ينتهي البعد إلى ما يغيب وما // يغيب منها ما كان أقرب إلى الأبدية الظهور كان أقل مكثا في الغيبة وما كان أبعد كان أكثر // مكثا بقدر قربه وبعده فهذا وشبهه فقط كان أول ما سدد آراءهم وأثبت في أفكارهم // أن شكل السماء كرية ❊ ومن بعد ذلك فسائر ما يتبع هذا فقد يرى أن كل ما يرى فيها من الأمور // الظاهرة يدل على خلاف ما عليه آراء المخالفين وذلك أنا نهب أن إنسانا قال إن حركة النجوم // بالاستقامة إلى ما لا نهاية له كما قد ظن بعض الناس فنستطيع أن نقول إن كان كذلك فبأي الوجوه // يمكن أن يرى كل واحد منها في كل يوم طالعا علينا من مطلع واحد كيف أمكن أن رجعت إلى // مطالعها وحركتها بالاستقامة إلى ما لا نهاية له وكيف إن كانت ترجع بالاستقامة لا ترى // راجعة وكيف لا تغيرها البعد فينقص من نورها وعظمها فليلا فليلا بل قد نرى خلاف // ذلك أنها قد تعظم عند غروبها ثم تنقص قطعا كأنها تتقطع بسطح الأرض وما قد قيل أيضا إنها // تسرج من الأرض ثم بعد ذلك تطفأ فيها فبين أن هذا القول أعظم ما يكون من الجهل وإن // نحن (¬5) سلمنا أن يكون هذا التقدير العظيم الكريم الذي في عظم أقدارها وكمياتها وأبعادها // ومواضعها وأزمانها عبثا وباطلا وأن تكون طبيعة بعض نواحي الأرض موقدة وبعضها // مطفئة بل الموضع الواحد لبعض الناس موقد ولبعضهم مطفئ وأن تكون تلك النجوم بأعيانها // لبعض الناس موقدة ولبعضهم مطفأة ولبعضهم مهملة لا موقدة ولا مطفأة هذا كأنه // ضحكه وسخر به بمن قاله فما عسينا أن نقول في الأبدية الظهور التي لا تشرق ولا تغرب لأن // الأسباب الموقدة المطفأة لا تشرق وتغرب في كل موضع والظاهرة التي لا تشرق ولا تغرب // لا تكون ظاهرة أبدا في كل موضع فوق الأرض فإن تلك النجوم بأعيانها ليست في كل المواضع // تشرق وتغرب أبدا والظاهرة التي لا تشرق ولا تغرب ليست ظاهرة أبدا في كل موضع وتبين // هو كل البيان أن تلك النجوم في بعض المواضع تشرق وتغرب وفي بعضها لا تشرق ولا تغرب ❊ // وجملة أقول إن أي الأشكال ادعاه مدع في الحركة السماوية غير الكرية فبالاضطرار أن // تكون الأبعاد التي من الأرض إلى المواضع العلوية مختلفة حيث ما كانت الأرض ولذلك كان // ينبغي أن يرى عظم أقدار النجوم وأبعاد بعضها من بعض مختلفة في الموضع الواحد في كل دور // لأنها تكون مرة في بعد أكثر ومرة في بعد أقل وليس نرى شيئا من ذلك والذي نرى من الزيادة في عظمها // إذا كانت عند الآفاق فليس قربها وقلة بعدها عند الآفاق يريناها كذلك ولكن كمثل ما // يجعل في الماء فيرى عظيما وكلما غاص فيه ورسب في أسفله كان أزيد في عظمه وقد ندل أيضا // على بيان الشكل الكري أنه لا يمكن اتفاق المقاييس بالآلات إلا على هذا الوجه وبهذا // الشكل فقط وأن أيضا الحركة السماوية أسلس وأسرع من كل حركة وأنها غير بطيئة ولا // ممتنعة وأسرع الأشكال حركة من البسيطات الدائرة ومن المجسمات الكرية ومن // أجل أن الأشكال الكثيرة الأضلاع التي تكون في دوائر متساوية أكثرها زوايا أعظمها // عظما تكون الدائرة أعظم الأشكال البسيطة وتكون الكرة أعظم الأشكال المجسمة // B فالسماء أعظم مما سواها من الأجسام وقد نجد السبيل إلى علم ذلك أيضا من الأشياء // الطبيعية أن الأثير أدق وألطف من جميع الأجسام وأسد بينها بعضه ببعض والذي // يشبه أجزاءه بعضه ببعض فقد بسط بسيطه بعضه بعضا والبسيط الذي يشبه بعضه // بعضا اثنان فقط من المسطوحات الدائرة ومن المجسمات الكرة وإذ ليس الأثير مسطوحا // وإنما هو مجسم فقد ينبغي أن يكون كريا ❊ وأيضا نجد الأجسام الطبيعية الأرضية // المجسدة {البالية} المتغيرة المختلفة الأجزاء فطرت على أشكال ودوائر (¬6) لا تشبه بعضها بعضا ونجد // السماوية اللطيفة المتشابهة الأجزاء الدائمة بحال واحدة التي في الأثير فطرت على الكرية // لأنها لو كانت بسيطية أو {طبعية} لم يكن يراها كل من يراها في وقت واحد ومن نواح مختلفة // من الأرض مستديرة ❊ فمن أجل ذلك ينبغي أن يكون الأثير المحيط بها إذ هو بطبيعتها كريا // ولأن أجزاءه متشابهة تكون حركته مستديرة باستواء ❊ //

<I.4> النوع الرابع ما الدليل على أن الأرض كرية أيضا //

ويستبين لنا أن الأرض مع جميع أجزائها كرية الشكل في الحس أنا نرى الشمس والقمر وسائر // النجوم ليست تشرق و تغرب في كل موضع في وقت واحد وأنما تشرق وتغرب أولا على أهل المشارق // وآخرا على أهل المغارب نعلم ذلك أنا نجد المخائل الكسوفية ولا سيما القمرية التي تكون في وقت // واحد مكتوبة في كتب من قاسها من القدماء في ساعات مختلفة غير متساوية تبتدئ كلها من نصف // النهار ❊ ونجد ابتداء الساعات اللواتي في كتب المشرقيين ممن قاس من القدماء أكثر من اللواتي في كتب // المغربيين ❊ فإذا نحن وجدنا اختلاف ما بين الساعات بقدر أبعاد ما بين المواضع فحق لنا أن نظن // بسيط الأرض كريا لأن جرمها التي من جميع أجزائها [ الشبيه ] <الشبيهة> بعضها ببعض هي التي تستر النور // فيكون الظلام تم تظهر الزيادة والنقصان فيما يتلو من أجزائها بتقدير واحد ❊ ولو كان شكل // الأرض غير كري لم يكن كذلك ونستطيع أن نعلم ذلك مما أقول لو كانت الأرض مقعرة كانت // ترى النجوم تشرق أولا على المغربيين ولو كانت مسطوحة كانت تشرق على جميع أهل الأرض في // وقت واحد ولو كانت مثلثة أو مربعة أو شكل آخر من الأشكال الكثيرة الزوايا والسطوح // كانت النجوم أيضا تشرق في وقت واحد على جميع من يسكن في السطح الواحد وعلى الخط الواحد المستقيم // وليس يرى شيء من ذلك وليست أيضا [ بحشبيه ] <بتشبيه> التدوير بسيط استدارتها إلى المشرق والمغرب وسطحا // قاعدتيها على قطبي العالم ذلك الذي نظر أشبه بالحق لأنها لو كانت كذلك لم يكن أحد ممن يسكن // على حدبتها يرى شيئا من النجوم الأبدية الظهور أبدا وكانت النجوم كلها تشرق وتغرب أبدا على جميع // الناس غير النجوم المتساوية البعد من كل واحد من القطبين فإنها كانت تكون عند جميع الناس // أبدية الخفاء ❊ وقد نرى أنا كلما سرنا إلى ناحية الشمال فبقدر إمعاننا فيها يكثر ما يغيب عنا // من النجوم الجنوبية ويظهر لنا من الشمالية فيستبين لنا بتقدير ما يستر حدبة الأرض في نواحي جوانب // الأرض أنها كرية وكذلك أيضا إذا نحن سرنا في الماء إلى جبال أو مواضع شامخة مشرفة من أي // الآفاق وإلى إيها نرى عظم أقدارها يزيد فليلا قليلا كأنها تطلع من البحر أو كأنها كانت راسبة // فيه قبل ذلك فيستبين لنا أن ذلك من حدبة بسيط الماء //

<I.5> النوع الخامس ما الدليل على أن الأرض في وسط السماء //

مخ ۴

(¬7) ومن بعد علمنا بهذا أنا إن أردنا أن نعلم موضع الأرض فيما نصف نعلم ذلك أنه إنما يتم // ما يظهر لنا فيها كما نرى ونجد إذا نحن أثبتنا موضعها وسط السماء كالمركز في الكرة فقط لأنه إن لم // يكن كذلك فلا محالة أن تكون الأرض إما خارجة من السهم متساوية البعد من كل واحد من القطبين وإما // ثابتة على السهم مائلة إلى أحد القطبين وإما ألا تكون على السهم ولا يكون بعدها من القطبين سواء ❊ ولذلك // نرد على من ادعى أن موضعها هو الأول من الثلاثة فهو ما نصف إن توهمناها صاعدة بناس إلى فوقهم // أو هابطة بهم إلى تحتهم عن الوسط فقد يلزمهم إذا كانوا في الفلك المستقيم ألا يكون عندهم استواء // A الليل والنهار أبدا لأن الأفق يفصل ما فوق الأرض وما تحتها من السماء بغير استواء أبدا وإذا كانوا في // الفلك المائل يلزمها أيضا إما ألا يكون عندهم استواء الليل والنهار البتة وإما ألا يكون ذلك في المجاز // الواسط بين المنقلب الصيفي والمنقلب الشتوي وبالاضطرار أن يكون هذان البعدان مختلفين غير // متساويين لأن الفلك الذي يقطعه الأفق بنصفين ليس هو الأعظم من الأفلاك التي تديرها قطبا إدارة // الكل الذي يسمى معدل النهار وإنما هو واحد من الأفلاك التي توازيه إما من التي إلى الشمال منه // وإما من التي إلى الجنوب وقد ثبت عند جميع الناس أن هذين البعدين متساويان في كل موضع بما علموا من // مساواة الزيادات اللواتي تزيد في طوال الأيام على استواء النهار في الانقلابات الصيفية لنقصانات // قصار الأيام اللواتي تنقص من استواء النهار في انقلابات الشتوية ❊ وإن توهمنا الأرض مائلة بناس إلى // نواحي المشارق أو المغارب فقد يلزمهم ألا يروا عظم أقدار النجوم ولا أبعادها متساوية وعلى حال // واحدة في أفق الصباح وأفق المساء وأن لا يكون عندهم الزمان الذي من المشرق إلى وسط السماء متساويا // للزمان الذي من وسط السماء إلى المغرب وكل ذلك خلاف لما نرى ❊ والذي نرد على من ادعى أن موضع الأرض // هو الثاني من الثلاثة إذا كانت على السهم ومائلة إلى أحد القطبين فهو ما نذكر لو كانت على هذه الصفة كان // بسيط الأفق في كل إقليم لا يفصل ما فوق الأرض وما تحتها من السماء بمساواة بل يفصله باختلاف في وجوه // شتى أبدا كل واحد منهما مختلف في نفسه وكل واحد عند الآخر ولم يكن الأفق يمكن أن يفصل السماء بنصفين إلا // في الفلك المستقيم فقط ❊ وأما في الفلك المائل الذي يصير أقرب القطبين أبدي الظهور وكان يصغر ما فوق // الأرض ويعظم ما تحتها أبدا ولذلك كان يقطع بسيط هذا الأفق الأعظم خط وسط نطاق البروج بغير // مساواة وذلك ما لا يظهر هكذا لأن جميع الناس يرون ستة بروج أبدا فوق الأرض ظاهرة والستة // الباقية خفية غائبة ثم بعد ذلك تظهر تلك الستة الغائبة فوق الأرض وتغيب الأخر الباقية ❊ فيستبين بذلك أن الأفق يقطع أيضا أجزاء فلك البروج بنصفين لأن كل واحد من نصفي الفلك يظهر بكماله فوق الأرض // مرة ويغيب تحتها مرة وجماع ما كان يعرض [ ا ] لو لم يكن موضع الأرض تحت خط معدل النهار وكان // مائلا إلى (¬8) أحد القطبين إلى الشمال أو إلى الجنوب ألا يقابل ظل المقاييس المشرقية في استواء النهار ظل // المقاييس المغربية بخط واحد على السطوح المتوازية في الأفق ❊ وقد نرى مقابلتها في كل موضع ❊ ومن هناك // يستبين أنه لا ثبت ادعاء من أدعا أن موضع الأرض هو الثالث من الثلاثة التي ذكرنا لأن كل ما يعرض في // الموضعين الأولين من خلاف ما نرى يجتمع في الثالث ❊ وصريمة أقول إنه كان يتغير ويتبدل البتة كل ما // يظهر من التقدير الذي في الليل والنهار من الزيادة والنقصان إذا لم يكن موضع الأرض الوسط ولا تكون // الكسوفات القمرية في كل نواحي السماء في مقابلة الشمس لأنه كثير ما لا تظله الأرض في ممر المقابلة إلا في // الأبعاد التي تكون أقل من نصف الدائرة //

<I.6> النوع السادس ما الدليل على أن الأرض كالنقطة عند السماء //

إن أعظم ما يعلم به أن الأرض في الحس عند البعد الذي ينتهي إلى فلك الكواكب الثابتة كالنقطة أن عظم أقدار // النجوم وأبعاد ما بينها يرى في كل نواحي السماء في كل موضع في وقت واحد متساوية متشابهة كما وجدنا // القياسات التي في أقاليم مختلفة غير مختلفة ولا مغادرة لشيء والمقاييس أيضا التي توضع في أي النواحي من // الأرض ومراكز الأفلاك التي من حلق مثل حق مركز الأرض في القوة يظهر ما يرى فيها ودور الظل وتحركه // إلى كل ناحية الشبيه بما نرى من الأمور الظاهرة غير مغادر كأنها تمر على نقطة وسط الأرض والدلالة // الواضحة على أن هذا كما ذكرنا أن البسيط الذي يخرج من أبصارنا في كل موضع يسميها إلى الآفاق يقطع أبدا // كل فلك السماء بنصفين ولم يكن يمكن أن يكون ذلك لو كان عظم الأرض محسوسا عند بعد السماوية وإنما // كان البسيط الذي يمر على نقطة مركز الأرض وحده فقط يقطع الفلك بنصفين فأما البسيط الذي // على أي سطوح الأرض كان فإنه يصير أبدا الأجزاء التي تحت الأرض أعظم من التي فوقها //

<I.7> النوع السابع ما الدليل على أن الأرض ليست لها حركة انتقال //

مخ ۴

وكذلك سيستبين مثل الذي قد استبان فيما تقدم أنه لا يمكن أن يكون للأرض حركة انتقال إلى شيء من النواحي // B والجهات التي ذكرنا فيما تقدم من قولنا أو ينتقل البتة أبدا عن موضع المركز لأنه لو كانت تعرض تلك // الأعراض التي لو كان موضعها غير الوسط ❊ وقد ظننت لذلك أن ذكر أسباب الحركة التي إلى الوسط // فضل وعبث بعد الذي قد استبان مرة مما نرى أن الأرض في موضع الوسط من العالم وأن الثقال كلها // ترجحن (¬9) إليها واليسير القريب المأخذ مما نرى وحده فقط في وجود ما ذكرنا أن مع الذي قد استبان // من أن شكل الأرض كري وموضعها وسط الكل كما ذكرنا أن ميلنا وحركات الأجساد الثقال إلى الأرض // أعني حركاتها المخصوصة لها في جميع نواحي الأرض في كل موضع وفي كل حين يكون على زاوية قائمة // على البسيط الثابت المماس للواقع ❊ ومراد هذا على ما ذكرنا أن المرجحنات كانت تنتهي بحركتها إلى // المركز لو لا أن بسيط الأرض يستقبلها ويقطعها قبل ذلك وأيضا الخط المستقيم الذي ينتهي إلى المركز يكون // أبدا على زواية قائمة على بسيط الكرة السماوية المماس للخط بالقطع (¬10) وأما الذين ظنوا أن من العجب ألا يكون // جسم الأرض محمولا على شيء ولا يرسب ويسفل لكثرة ثقله فقد أخطؤوا إذ جعلوا القياس بما يعرض لهم // وليس بما يعرض بخاصة الكل ولو أثبتوا أن عظم الأرض هذا إذا قيس إلى كل جرم المحيط كان قدره عنده // كالنقطة لم يثبت عجبهم لأنه قد يمكن أن يكون الكبير العظيم القدر المتشابه الأجزاء يمسك الصغير // القدر عنده ويدعمه من جميع نواحيه بدعم متساو متشابه وليس ينبغي أن يقال لشيء مما في جميع // العالم إنه فوقه ولا أسفل منه كما أنه لا يقال ذلك لشيء مما في الكرة ❊ فأما الطبيعيات التي فيه فقد يمكن // أن تكون حركاتها بقدر خواص طبائعها إما الخفيف اللطيف مما يسمو ويرتفع فإن حركته ومذهبه إلى فوق // كالخارج إلى الدائرة وكلما علا رؤوسنا الذي يسمى فوق فمذهبه وحركته نحو البسيط المحيط ❊ وإما // الكثيف الثقيل فإن حركته ومذهبه إلى الوسط والمركز ويظن مذهبه ووقوعه إلى أسفل لأن ما كان يلقى // أرجلنا الذي يسمى أسفل فهو نحو مركز الأرض وحقا تشتد الحركات وبجميع المتحركات ويقف ثابتة في // الوسط من ضغط بعضها لبعض ودعمها بدعم ودفع متساو متشابه من كل ناحية ❊ وحقا لثبات // جسم الأرض العظيم القدر عند قدر ما يتحرك ويرجحن إليه يدركه أصغر صغار الثقال وهو ثابت من جميع // نواحيه قابل لكل ما وقع إليه ❊ ولو كانت للأرض حركة مشتركة مثل الواحدة التي لما سواها من // الأجساد الثقال ❊ فبين هو أنها كانت لفضل عظمها وثقلها يدرك كل ما سواها من الثقال وتسفل ويبقى // الحيوان وما سواه من أصناف الثقال محمولا في الهواء وسريعا كانت الأرض تقع البتة وتبعد من السماء والتوهم // فقط لهذا وشبهه ضحكة وسخرية بمن توهمه وناس من الناس إذا ظنوا أنه ليس عندهم من حبس الجواب ما // يكون ناقصا لقول هؤلاء [ ىدعنون ] <يدعون> ويظنون أنهم أثبتوا أن السماء ثابتة غير متحركة وأن الأرض متحركة على // سهم واحد من المغرب إلى المشرق تدور في كل يوم دورة واحدة ❊ أو أن السماء والأرض جميعا متحركتان // ما تحركتا غير أن ذلك على سهم واحد فقط كما ذكرنا وبقدر ما تدرك أحداهما الأخرى لم يكن شيء ينقص // قولهم ولا يرد عليهم شهادتهم وذهب عليهم أن من قبل ما يظهر في النجوم فليس بممتنع أن يكون ذلك كما // ذكروا على المأخذ المطلق فأما من قبل ما يعرض فينا وفي الهواء ويظهر فسيستبين أن قولهم أعظم ما // يكون من الجهل وإن نحن سلمنا لهم ما هو خلاف للطبيعة أن يكون الخفيفة اللطيفة المتشابهة الأجزاء // إما ألا تتحرك البتة وإما أن تتحرك حركة غير مخالفة لحركة ما هو خلافها في الطبيعة فقد يستبين // كل البيان الواضح أن حركة ما في الهواء مما هو دون الخفيف اللطيف يسرع من جميع الأرضية وإن // سلمنا لهم أيضا أن يكون للثقيلة الكثيفة (¬11) المختلفة الأجزاء حركة خاصية سريعة متساوية فقد // يستبين أيضا أن الأرضية ربما لم يكن ولم يكن متهيئة لتحريك بعضها بعضا ومع ذلك فهم يثبتون // أن حركة الأرض أسرع من كل الحركات اللواتي عليها ولو كان كذلك لكان الهواء يحس أبدا متحركا // بخلاف حركة الأرض ولم يكن نرى السحاب ممرا إلى المشرق أبدا ولا لشيء من الطير ولا شيء مما رما به // في الهواء لإدراك الأرض لكل شيء أبدا وسبقها إياه بسرعة حركتها إلى المشرق وكان يظن أن كل ما سواها // يهوي أبدا إلى نواحي المغرب فإن قالوا إن الهواء أيضا يتحرك مع الأرض بحركة مساوية بحركتها في السرعة // فإن الظن بأبطإ حركة ما فيه من الطبيعيات عن الحركتين جميعا ليس بدون الظن الأول وإن قالوا إن تلك // A الطبيعيات ثابتة لاصقة في الهواء كالملتحمة تتحرك معه فقد يلزمها ألا ترى متقدمة ولا متأخرة بل تكون // ثابتة أبدا ولا يكون لها تغير ولا تحير ولا انتقال لا في تحركها ولا في طيرانها ولا في رميها ووقوعها وقد // نرى كل ذلك ببيان واضح وإنه ليس يلزم البتة شيئا منها سرعة ولا أبطأ من قبل تحرك الأرض وهذه // الوجوه بالاضطرار الواجب تتقدم أقسام التعاليم وأجزائها وما يلحقه بعد ذلك وفيما ذكرنا منها // كالرؤوس والمبادئ كفاية ويستبينها ونشددها بما شهد عليه مما نرى ونبين فيما يتلو // من كتابنا هذا بالبرهان ومن اتفاقه بالأمور //

<I.8> النوع الثامن نخبر أن أول الحركات اللواتي في السماء حركتان أوليتان //

مخ ۵

ومن بعد ما ذكرنا فبحق ينبغي أن يكون من جمل ما نقدم أيضا أن أول حركات السماء اثنتان إحداهما التي تحرك // الكل أبدا من المشرق إلى المغرب بحال واحد وأدوار متساوية السرعة على أفلاك بعضها مواز // لبعض تديرها بتبيان (¬12) قطبا الكرة السماوية التي تدير الكل باستواء يسمى أعظم هذه الأفلاك معدل النهار // من أجل أن فلك الأفق العظيم يقطعه وحده فقط أبدا بنصفين في كل موضع فإذا دارت عليه الشمس // اعتدل الليل والنهار وتساويا في الحس في جميع الأرض والحركة الأخرى التي تحرك أفلاك النجوم الجارية // إلى خلاف الحركة الأولى على قطبين آخرين وليسا على قطبيها وإنما أثبتنا ما وصفنا من أجل أنا نرى في كل // يوم كل ما في السماء على مواضع صنوفه وموازاته لمعدل النهار في الحس في المشرق ووسط السماء والمغرب // وهذا خاصة الحركة الأولى وأما الحركة الثانية فمما رأينا بعد ذلك في القياسات المتواترة فقد // رأينا ما سوى الجاريات من النجوم لازمة لخواص مواضعها ثابتة أبعاد ما بينها مع الحركة الأولى فأما الشمس // والقمر والنجوم المتحيرة فقد رأينا لها مع الحركة الأولى حركات مختلفة غير متساوية وجميعها // إلى المشرق وإلى نواحي النجوم الثابتة أبعاد ما بينها كان الذي يديرها فلك واحد ولو كانت تكون حركة // المتحيرات والشمس والقمر على أفلاك موازية لمعدل النهار وكان ذلك يكون على قطبي الحركة // الأولى كان في إثباتنا حركة واحدة لتحرك الكل كفاية وكنا نرى أيضا أنه مما يشبه الحق ألا نظن // انتقالها على ظنون مختلفة ولا بحركة مختلفة وقد نرى لها مع حركاتها إلى المشرق وحركات إلى // الشمال والجنوب أبدا ونرى قدر ما عدها (¬13) فيهما مختلفا ويكاد يظن أن ميلها ذلك فيهما لا شيئا يدفعها // فهي عند هذا الظن مختلفة بغير تقدير وعند إثباتنا أن ذلك من قبل فلك مائل عن معدل النهار يكون فيه // مقتدرة ومن هنالك علمنا أن هذا الفلك المائل وحده محدود للجاريات خاصة وأن الشمس بحركتها // إلى المشرق ترسمه وتحققه وعليه ممر القمر والخمسة المتحيرات ومجازها من الشمال إلى الجنوب ومن // الجنوب إلى الشمال مترددة أبدا وليس يجوز واحد منها مقدار البعد المحدود له في الجهتين عن جنبتي المائل ولا // بالقليل ❊ وإنما نرى هذا الفلك عظيما من أجل أن الشمس تبعد إليه من معدل النهار ببعدين متساويين إلى // الشمال وإلى الجنوب فحركات جميع النجوم الجارية إلى الشرق في فلك واحد محدود كما ذكرنا ❊ وبالاضطرار // يثبت أن هذه الحركة التي تكون على قطبي الفلك المائل الذي أدركنا وجوده ثانية من الحركة الكلية الأولى // وإنها إلى خلافها ❊ وإن نحن توهمنا الفلك الأعظم المخطوط على أقطاب هذين الفلكين اللذين ذكرنا معترضا // من الجنوب إلى الشمال تديره أقطابهما من المشرق إلى المغرب الذي بالاضطرار أن يقطع معدل النهار والمائل // عنه بنصفين نصفين وعلى زوايا قائمة ❊ وجدنا أربع نقط تقطع المائل عليها اثنتان منها اللتان يقطعه // عليهما معدل النهار كل واحدة مقابلة للأخرى يسميان معدلتي النهار إحداهما التي تجوز عليه الشمس // من الجنوب إلى الشمال تسمى ربيعية والأخرى التي تجوز عليها من الشمال إلى الجنوب تسمى خريفية والنقطتان // الباقيان اللتان يقطعه عليهما الفلك الأعظم المخطوط على أقطاب الفلكين كل واحدة أيضا مقابلة // للأخرى إحداهما التي إلى ما يلي الجنوب من معدل النهار يسمى المنقلب الشتوي والأخرى التي إلى ما يلي الشمال // من معدل النهار يسمى المنقلب الصيفي ❊ ولنعلم أن الحركة الواحدة الأولى المحيطة بجميع الحركات // الأخر هي التي {ذكرناها} وتجوزها وتحدها الفلك الأعظم الذي يديره أقطاب الفلكين المحرك ومحرك كل // شيء منه يعني من جوهره وطبيعته من المشرق إلي المغرب على قطبي معدل النهار اللذين هما كالثابتين // B في فلك نصف النهار الذي بما نذكر فقط ينفصل من الفلك الذي ذكرنا الذي تديره أقطاب الفلكين // ليس يديره قطبا الفلك المائل البتة في حين من الأحانين ولأنه على زاوية قائمة على الأفق في كل حين وإنما يسمى // فلك نصف النهار لأنه يقطع كل واحد من نصفي الكرة السماوية الذي فوق الأرض والذي تحتها بنصفين // ويتوسط أزمان الليل والنهار ويلزم موضعه أبدا ❊ والحركات الثانية الكثيرة الاشتعاب تحمل // بها الحركة الأولى وتحيط هي بأفلاك جميع النجوم الجارية وتحركها الحركة الأولى كما ذكرنا وتتحرك // هي إلى خلاف ذلك على قطبي الفلك المائل اللذين هما ثابتان كالمركزين أبدا في الفلك الذي يجوز الحركة الأولى // وتحدها المخطوط على أقطاب الفلكين وبحق يتحركان معه ويلزمان في الحركة الثانية التي إلى خلاف // الأولى وموضع الفلك العظيم المدار بهما المائل عن معدل النهار ميلا واحدا أبدا //

<I.9> (¬14) النوع التاسع في معرفة أقدار أوتار أجزاء الدائرة //

مخ ۶

أما جملة ما كان ينبغي أن نبدأ به ونقدم فهو على ما قد وصفنا فإذ نريد أن نبتدئ بتصنيف البرهانات فإنا // قد نرى أن نبتدئ أولا بوجود قدر القوس التي هي بين القطبين اللذين ذكرنا فيما تقدم من قولنا التي هي قطعة // من فلك الأعظم المخطوط على أقطاب الفلكين ما قدرها ولذلك نرى أن نقدم القول على معرفة أقدار // أوتار أجزاء الدائرة إذ نريد أن نبين البرهان على كل ما نحن واصفوه من قبل خطوط المساحة لتيسير // وجود ما نريد علمه نتخذ جداول بعد ذلك لأقدارها ونجزئ الدائرة بثلاثمائة وستين جزءا (¬15) ونجعل تفاضل // القسي على زيادة نصف جزء ونصف جزء وقدر ما يوترها من الأوتار ونجزئ قطر الدائرة بمائة وعشرين جزءا // لما سيستبين لنا من سهولته في الأعداد ونبين أولا بأقل ما يكون من الأبواب وأسرعها استخراجا // لما نريد كيف نعلم بها فقط أقدار الأوتار لئلا يكون إنما هي موضوعة لنا في الجداول فقط من غير // معرفة بها من وجوه التقدير والحساب بل مع وضعها في الجداول نبين علم أقدارها بأسهل ما يكون من // أبواب الحساب والمساحة ونتخذ عدد الستين في جميع ما نستعمل من الأبواب لعسر العمل في الكسور // ونتبع في جميع الضرب والقسمة لمعرفة ما نريد حقيقة قدره الأقرب إليه وبقدر ما لا يكون لما يفوت // منه قدر محسوس ❊ وليكن أولا نصف دائرة @NUM@ ابج قائما على قطر @NUM@ ادج مدار على مركز @NUM@ د ونخرج // من @NUM@ د على خط @NUM@ اج على زواية قائمة خط @NUM@ دب ونقسم @NUM@ دج بنصفين على @NUM@ ه ونخرج خط @NUM@ به وليكن خط @NUM@ هز // يساوي @NUM@ به ونخرج خط @NUM@ بز فأقول إن @NUM@ زد ضلع المعشر و @NUM@ بز ضلع المخمس برهانه أن // @NUM@ دج قسم بنصفين على @NUM@ ه وأضيف إليه خط @NUM@ دز فسطح من @NUM@ جز في @NUM@ زد مع مربع @NUM@ هد يساوي مربع @NUM@ هز الذي // هو مثل @NUM@ به ولكن مربعا @NUM@ هد @NUM@ دب جميعا يساويان مربع @NUM@ هب فلذلك سطح مربع @NUM@ جز في @NUM@ زد مع مربع @NUM@ ده يساوي // مربعي @NUM@ ده @NUM@ دب جميعا فإذا نقص من كل واحد منهما مربع @NUM@ هد يبقى مربع @NUM@ جز في @NUM@ زد مساويا لمربع @NUM@ دب // الذي هو مثل @NUM@ دج ولأن ضلع المسدس وضلع المعشر اللذين في دائرة واحدة إذا كانا خطا واحدا مستقيما // ينقسم على نسبة ذات وسط وطرفين و @NUM@ جد نصف القطر وهو ضلع المسدس يكون @NUM@ دز ضلع المعشر // وكذلك لأن ضلع المخمس يقوى على ضلعي المسدس والمعشر اللذين في دائرة واحدة وزاوية @NUM@ بدز // من مثلث @NUM@ بدز قائمة يكون مربع @NUM@ بز مساويا لمربع @NUM@ بد وهو ضلع المسدس ومربع @NUM@ دز وهو ضلع المعشر // جميعا ويكون ضلع المخمس ❊ ولأنا جزأنا قطر الدائرة بمائة وعشرين جزءا فمن أجل ما قدمنا يكون // خط @NUM@ ده ثلاثين جزءا ويكون مربعه تسع مائة ويكون خط @NUM@ بد إذ هو نصف القطر ستين جزءا ومربعه // ثلاثة آلاف وستمائة ومربع @NUM@ هب الذي هو مربع @NUM@ هز اللذين في دائرة واحدة أربعة آلاف وخمس مائة // فلذلك يكون @NUM@ هز سبعة وستين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية بالتقريب ويبقى خط // @NUM@ دز بتلك الأجزاء سبعة وثلاثين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية فضلع المعشر الذي // يوتر قوس ستة وثلاثين جزءا بالمقدار الذي تكون الدائرة به ثلاثمائة وستين جزءا يكون سبعة // وثلاثين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية بالمقدار الذي يكون به القطر مائة وعشرين // وأيضا لأن خط @NUM@ دز سبعة وثلاثون وأربع دقائق وخمس وخمسون ثانية مربعه ألف وثلاثمائة // وخمسة وسبعون وأربع وأربع عشرة ومربع @NUM@ دب ثلاثة ألف وستمائة التي إذا جمعت يكون // A منها مربع @NUM@ بز وهو أربعة آلاف وتسع مائة وخمسة وسبعون جزءا وأربع وأربع عشرة فلذلك يكون // طول خط @NUM@ بز بذلك المقدار سبعين جزءا واثنين وثلاثين وثلاث بالتقريب ولذلك يكون ضلع المخمس الذي هو // وتر للاثنين والسبعين بالمقدار الذي الدائرة به ثلاثمائة وستون سبعين جزءا واثنين وثلاثين وثلاث بالمقدار // الذي به القطر مائة وعشرون ❊ فقد استبان أن ضلع المسدس الذي يوتر قوس ستين جزءا وهو نصف القطر // ستون جزءا وكذلك أيضا لأن ضلع المربع الذي يوتر تسعين هو في القوة مثلا نصف القطر وضلع // المثلث الذي يوتر مائة وعشرين هو في القوة ثلاثة أمثال نصف القطر ومربع نصف القطر ثلاثة آلاف // وستمائة فيصير مربع ضلع (¬16) المربع سبعة آلاف ومائتين ومربع ضلع المثلث عشرة آلاف وثماني // مائة فلذلك يكون طول وتر التسعين أربع وثمنين جزءا وإحدى وخمسين وعشر بالتقريب بالمقدار // الذي يكون القطر به مائة وعشرين ويكون طول وتر مائة وعشرين بتلك المقدار مائة وثلاثة أجزاء // وخمسا وخمسين وثلاثا وعشرين فقد علمنا باليسير من العمل أقدار هذه الأوتار بذاتها ويستبين // لنا أنه إذا كانت الأوتار معلومة علم بها بأيسر العمل الأوتار التي توتر القسي الباقية من نصف الدائرة // لأن مربعي الوترين جميعا مثل مربع قطر الدائرة مثاله أن وتر الستة والثلاثين قد استبان أنه سبعة // وثلاثون جزءا وأربع وخمس وخمسون ومربعه ألف وثلاثمائة وخمسة وسبعون وأربع وأربع عشرة // ومربع القطر أربعة عشر ألفا وأربع مائة ومربع وتر باقي نصف الدائرة وهو مائة وأربعة وأربعون الذي // هو الباقي من مربع القطر ثلاثة عشر ألفا وأربعة وعشرون جزءا وخمس وخمسون وست وأربعون // فطول وتر باقي نصف الدائرة مائة وأربعة عشر جزءا وسبع وسبع وثلاثون بالتقريب بذلك المقدار // وكذلك نعلم بالأوتار الباقية المعلومة أوتار // القسي الباقية من نصف الدائرة ويستبين فيما يتلو // كيف نعلم من هذه الأوتار وجود الأوتار // المجزأة الباقية إذا نحن قدمنا وصف باب كثير المنفعة جدا في هذا العلم // فلتكن دائرة نخط فيها أربعة أضلاع عليها @NUM@ ابجد ونخرج خطي @NUM@ اج @NUM@ بد ونتبين أن مربع // @NUM@ اج في @NUM@ بد يساوي جميع مربعي @NUM@ اب في @NUM@ دج و @NUM@ اد في @NUM@ بج برهانه // أن نجعل زاوية @NUM@ ابه مثل زاوية @NUM@ دبج فلأن زاوية @NUM@ دبج تساوي زاوية // @NUM@ ابه إن نحن أشركنا زاوية @NUM@ هبد فزدناها على واحدة منهما تكون // زاوية @NUM@ ابد مساوية لزاوية @NUM@ هبج وزاوية @NUM@ بدا مساوية لزاوية @NUM@ بجه // لأن وترهما قوس واحدة فمثلث @NUM@ ابد مساوي الزوايا لمثلث @NUM@ بجه ولذلك نسبة // @NUM@ بج إلى @NUM@ جه كنسبة @NUM@ بد إلى @NUM@ دا فمربع @NUM@ بج في @NUM@ اد مساو لمربع @NUM@ بد في @NUM@ جه وأيضا // لأن زاوية @NUM@ ابه مساوية لزاوية @NUM@ دبج وزاوية @NUM@ باه مساوية لزاوية @NUM@ بدج يكون // مثلث @NUM@ ابه مساوي الزوايا لمثلث @NUM@ بجد فنسبة @NUM@ با إلى @NUM@ اه فنسبة @NUM@ بد إلى // @NUM@ دج فمربع @NUM@ با في @NUM@ دج مساو لمربع @NUM@ بد في @NUM@ ها وقد كان تبين أن مربع @NUM@ بج في @NUM@ اد مساو // لمربع @NUM@ بد في @NUM@ جه فكل مربع @NUM@ اج في @NUM@ بد مساو لمربعي @NUM@ اب في @NUM@ دج و @NUM@ اد في @NUM@ بج جميعا // وبعد أن قدمنا هذا الباب نخط نصف دائرة عليه @NUM@ ابجد على قطر @NUM@ اد ونخرج من @NUM@ ا وتري @NUM@ اب // @NUM@ اج وليكن قدر كل واحد منهما معلوما ونخرج وتر @NUM@ بج فأقول إن وتر @NUM@ بج أيضا معلوم // برهانه أن نخرج وتري @NUM@ بد @NUM@ جد فيتبين أنهما أيضا معلومان لأن كل واحد // منهما وتر لباقي نصف الدائرة ولأن في الدائرة ذا أربعة أضلاع عليه @NUM@ ابجد فمربع // @NUM@ اب في @NUM@ جد مع مربع @NUM@ اد في @NUM@ بج جميعا يساوي مربع @NUM@ اج في @NUM@ بد ولأن مربع @NUM@ اج في @NUM@ بد معلوم ومربع @NUM@ اب في @NUM@ جد معلوم وقطر // @NUM@ اد معلوم يكون وتر @NUM@ بج معلوما فقد استبان أنه إذا كانت قوسان معلومتان معلومتا الوترين (¬17) إن وتر فضل ما بينهما // معلوم وبين أيضا أنه يمكن أن نستخرج بهذا الباب أوتارا كثيرة من تفاضل القسي المعلومة المعلومة الأوتار // بذاتها وكذلك نجد وتر قوس اثني عشر لعلمنا بوتر قوس ستين ووتر قوس اثنين وسبعون // B وأيضا إذا كانت قوس معلومة ووترها معلوم من دائرة وأردنا وجود وتر نصفها فإنا نخط نصف // دائرة عليه @NUM@ ابج والقطر @NUM@ اج ولتكن قوس @NUM@ بج معلومة // معلومة الوتر ونقطعها بنصفين على @NUM@ د ونخرج أوتار // @NUM@ اب @NUM@ بد @NUM@ دج ونخرج عمود @NUM@ دز قائم على قطر @NUM@ اج // فأقول إن @NUM@ زج نصف فضل @NUM@ اج على @NUM@ اب برهانه // أن نجعل خط @NUM@ اه مثل @NUM@ اب ونخرج خط @NUM@ ده فلأن // @NUM@ اب مثل @NUM@ اه و @NUM@ اد مشترك يكون خطا @NUM@ اب @NUM@ اد // مثل خطي @NUM@ اه @NUM@ اد كل واحد مثل نظيره وزاوية // @NUM@ باد مثل زاوية @NUM@ هاد وقاعدة @NUM@ بد مثل قاعدة // @NUM@ ده فلأن @NUM@ بد مثل @NUM@ دج يكون @NUM@ دج مثل @NUM@ ده فلأن مثلث @NUM@ دهج متساوي الساقين يكون عمود @NUM@ دز يقسم قاعدة // @NUM@ هج بنصفين ف @NUM@ هز مثل @NUM@ زج وكل @NUM@ هج هو فضل @NUM@ اج على @NUM@ اب ف @NUM@ زج نصف فضل @NUM@ اج على @NUM@ اب ولأن وتر قوس @NUM@ بج // معلوم يكون وتر باقي نصف الدائرة وهو @NUM@ اب معلوما الذي هو مثل @NUM@ اه ولأن قطر @NUM@ اج معلوم يكون @NUM@ هج // باقي القطر معلوما ونصفه وهو @NUM@ زج معلوما الذي هو نصف فضل @NUM@ اج على @NUM@ اب فلأن في مثلث @NUM@ ادج القائم // الزاوية نخرج منها عمود @NUM@ دز يكون مثلث @NUM@ ادج القائم الزاوية مساوي الزوايا لمثلث @NUM@ دجز وتكون // نسبة @NUM@ اج إلى @NUM@ جد كنسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ جز فمربع @NUM@ اج في @NUM@ جز مثل مربع @NUM@ جد فلذلك طول وتر @NUM@ جد معلوم الذي يوتر نصف قوس @NUM@ بج // وبهذا الباب أيضا نعلم أوتارا كثيرة بتنصيف ما قد تقدم العلم به منها مثل قوس اثني عشر جزءا // ووتر قوس ستة أجزاء ووتر قوس ثلاثة أجزاء ووتر قوس جزء ونصف ووتر قوس نصف وربع جزء وقد // نجد بهذا المأخذ أن وتر قوس جزء ونصف يكون جزءا وأربع وثلاثين وخمس عشرة بالتقريب بالمقدار الذي // يكون به القطر مائة وعشرين جزءا ووتر قوس نصف وربع جزء بذلك المقدار صفر وسبع وأربعون // وثمان وأيضا نخط دائرة @NUM@ ابجد على قطر @NUM@ اد ومركز @NUM@ ز ونأخذ من @NUM@ ا قوسين متصلتين معلومتين معلومتي // الوترين عليهما @NUM@ اب @NUM@ بج ونصل أحد وتريهما بالآخر فأقول إنا إذا أخرجنا وتر @NUM@ اج يكون معلوما // برهانه أن نخرج من @NUM@ ب قطر للدائرة وهو @NUM@ بزه // ونخرج خطوط @NUM@ بد @NUM@ دج @NUM@ جه @NUM@ ده فيتبين أن من علم @NUM@ بج // يعلم @NUM@ جه ومن علم @NUM@ اب نعلم @NUM@ بد و @NUM@ ده ولما // قدمنا لأن في الدائرة ذا أضلاع أربعة عليه // @NUM@ بجده وقطراه @NUM@ بد @NUM@ جه يكون مربع أحد // قطريه في الآخر مساويا لجميع مربعي كل // ضلعين مقابلان أحدهما في الآخر فلأن مربع @NUM@ بد في @NUM@ جه معلوم // يكون مربع @NUM@ بج في @NUM@ ده و @NUM@ جد في @NUM@ به جميعا معلوما وقطر @NUM@ به معلوما فخط @NUM@ جد الباقي معلوما (¬18) ولذلك // وتر قوس باقي نصف الدائرة وهو @NUM@ اج معلوما // فقد علمنا أنه إذا كانت قوسان معلومتان معلومتا الوترين كان وترهما جميعا متصلين // معلوما وبهذا الباب يستبين لنا أنا كلما ركبنا وتر قوس جزء ونصف مع كل وتر من الأوتار // المعلومة وأثبتنا لكل ما حصل من تركيبها وترا في كتابنا في الجداول تصير تلك الأوتار // إذا أضعفت يكون لكل وتر منها ثلاثة صحيح وتكون كلها معلومة بالحقيقة وبقي من كل // وترين منها موضعان لوترين فقط نطلب علمهما لأنا جعلنا القسي في جداول كتابنا على // تفاضل نصف جزء نصف جزء ولو وجدنا وتر قوس نصف جزء بالحقيقة لوجدنا به بباب // التركيب وباب تفاضل الزيادات أقدار أوتار بقية القسي التي من الأوتار المعلومة التي // ذكرنا بالحقيقة من حساب خطوط المساحة والتقدير وتممنا بذلك جميع أوتار الدائرة // على تفاضل نصف جزء نصف جزء ولكنه غير موجود بالحقيقة لأن وتر قوس جزء ونصف وإن // A كان معلوما فإن وتر ثلثها غير موجود بالحقيقة من حساب المساحة والتقدير ❊ فلنحاول وجود // وتر جزء واحد من وتر قوس جزء ونصف ومن وتر قوس نصف // وربع جزء ونضع لذلك بابا وإن لم يكن محيطا بحقيقة أقدار // جميع الأوتار فإنه يمكن أن يوجد به أقدار أوتار صغار القسي // حتى لا يغادر من الحقيقة ما حس قدره ونقدم لذلك ونقول // إنا إن خططنا في دائرة وترين مختلفين كانت نسبة الوتر // الأطول إلى الوتر الأقصر أصغر من نسبة قوس الوتر // الأطول إلى قوس الوتر الأقصر ونخط لذلك دائرة عليها // @NUM@ ابجد فيها وتران مختلفان أقصرهما @NUM@ اب وأطولهما // @NUM@ بج فأقول إن نسبة وتر @NUM@ بج إلى وتر @NUM@ با أصغر من نسبة قوس // @NUM@ بج إلى قوس @NUM@ با برهانه أن نقسم زاوية @NUM@ ابج بنصفين // بخط @NUM@ بد ونخرج خطوط @NUM@ اهد و @NUM@ اد و @NUM@ جد ولأن زاوية @NUM@ ابج // قسمت بنصفين بخط @NUM@ بهد يكون خط @NUM@ جد مثل خط @NUM@ اد وخط // @NUM@ جه أطول من خط @NUM@ ها ونخرج من @NUM@ د إلى خط @NUM@ اهج عمود @NUM@ دز ولأن خط @NUM@ اد أطول من @NUM@ هد وخط @NUM@ هد أطول من // @NUM@ دز تكون الدائرة المخطوطة على مركز @NUM@ د وببعد @NUM@ ده تقطع @NUM@ اد وتجوز @NUM@ دز فنرسم عليها @NUM@ حهط ونخرج // @NUM@ دز إلى @NUM@ ط فلأن قطاع @NUM@ دهط أعظم من مثلث @NUM@ دهز ومثلث @NUM@ دها أعظم من قطاع @NUM@ دهح تكون نسبة مثلث @NUM@ دهز // إلى مثلث @NUM@ دها أصغر من نسبة قطاع @NUM@ دهط إلى قطاع @NUM@ دهح ونسبة مثلث @NUM@ دهز إلى مثلث @NUM@ دها كنسبة // خط @NUM@ هز إلى @NUM@ ها فنسبة قطاع @NUM@ دهط إلى قطاع @NUM@ دهح كنسبة زاوية @NUM@ زده إلى زاوية @NUM@ هدا فنسبة خط @NUM@ زه // إلى @NUM@ ها أصغر من نسبة زاوية @NUM@ زده إلى زاوية @NUM@ اده وإذا ركبنا فنسبة خط @NUM@ زا إلى خط @NUM@ ها أصغر // من نسبة زاوية @NUM@ زدا إلى زاوية @NUM@ اده وتكون نسبة ضعف @NUM@ از وهو @NUM@ جا إلى @NUM@ اه أصغر من نسبة زاوية @NUM@ جدا // إلى زاوية @NUM@ اده وإذا فصلنا تكون نسبة خط @NUM@ جه إلى @NUM@ اه (¬19) أصغر من نسبة زاوية @NUM@ جده إلى زاوية @NUM@ هدا // ونسبة خط @NUM@ جه إلى @NUM@ ها كنسبة وتر @NUM@ جب إلى وتر @NUM@ با ونسبة زاوية @NUM@ جدب إلى زاوية @NUM@ بدا كنسبة قوس // @NUM@ جب إلى قوس @NUM@ با فنسبة وتر @NUM@ جب إلى وتر @NUM@ با أصغر من نسبة قوس @NUM@ جب إلى قوس @NUM@ با // ومن بعد [ بعد ] إثباتنا هذا الشكل المقدمة نخط دائرة عليها @NUM@ ابج وفيها وتران @NUM@ اب @NUM@ اج ونجعل @NUM@ اب // أولا يوتر من الدائرة قوس نصف وربع جزء و @NUM@ اج يوتر قوس جزء واحد ولأن نسبة وتر @NUM@ اج إلى وتر // @NUM@ اب أصغر من نسبة قوس @NUM@ اج إلى قوس @NUM@ اب وقوس @NUM@ اج مثل وثلث قوس @NUM@ اب فلأنه قد استبان أن // وتر @NUM@ اب صفر وسبع وأربعون دقيقة وثماني ثوان بالمقدار الذي القطر به مائة وعشرون يكون // وتر @NUM@ جا أقل من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية بذلك المقدار فإن هذا قريب من مثل وثلث السبع // والأربعين الدقيقة والثماني الثواني وأيضا في هذه الدائرة نجعل وتر @NUM@ اب يوتر قوس جزء واحد // ووتر @NUM@ اج يوتر قوس جزء ونصف فعلى مثل ما وصفنا لأن قوس @NUM@ اج مثل ونصف قوس @NUM@ اب يكون // وتر @NUM@ جا أقل من مثل ونصف وتر @NUM@ اب وقد بينا أن وتر @NUM@ اج جزء وأربع وثلاثون دقيقة وخمس عشرة // ثانية بالمقدار الذي به القطر مائة وعشرون فوتر @NUM@ اب أكثر من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية بذلك // المقدار فإن الجزء والأربع والثلاثين الدقيقة والخمس عشرة ثانية هي مثل // ونصف للجزء والدقيقتين والخمسين الثانية ❊ فإذا كان وتر الجزء // الواحد من القوس مرة أقل ومرة أكثر من شيء واحد فبين // هو أنه ينبغي لنا أن نتخذ وتر الجزء الواحد من القوس جزء // واحدا من الوتر ودقيقتين وخمسين ثانية بالمقدار // الذي [ القطالقطر ] <القطر> به مائة وعشرون ولما قد استبان // بما ذكرنا يكون وتر قوس نصف جزء قريبا من صفر // B وواحد وثلاثين دقيقة // وخمس وعشرون ثانية // وبه نتم باقي سائر // الأوتار التي ذكرنا // فيما بين الأوتار // المعلومة إما وتر // قوس جزأين فنعلمه // بتركيب قوس نصف // جزء مع قوس جزء // ونصف وإما وتر // قوس جزأين ونصف // فنعلمه من قبل التفصيل // من فصل قوس ثلاثة أجزاء // على قوس نصف جزء وكذلك // نعلم أقدار باقي الأوتاد //

<I.10> النوع العاشر في صفة عمل جداول لقسي الدائرة وأوتارها //

(¬20) أما العمل بأقدار أوتار قسي الدائرة فهذا أيسر ما يعلم به وأجمعه ولحاجتنا إلى // معرفة عدد أجزاء الأوتار وأقدارها وأن يكون ميسرة لنا نعمل جداول في // كل جدول خمسة وأربعون سطرا لما في ذلك من حسن التقدير ونكتب في الجدول // الأول عدد أجزاء القسي المتفاضلات (¬21) بنصف جزء نصف جزء وفي الجدول الثاني // عدد أجزاء الأوتار ودقائق الأجزاء وثوانيها التي توتر القسي بحيالها كل وتر بحيال قوسه // على تجزية قطر الدائرة بمائة وعشرين وفي الجدول الثالث الجزء من الثلاثين من فضل // ما بين كل وترين من الأوتار التي توتر القسي المتفاضلة بزيادة نصف جزء ولكي إذا // عملنا دقائق الحصة الواسطة للدقيقة الواحدة غير المخالفة للحقيقة في الحس نستطيع // أن نعلم بيسير العمل حصة الدقائق اللواتي فيما بين دقيقة إلى ثلاثين دقيقة مما بين كل وترين // ❊ وما أحسن ما يستبين لنا إذا شككنا في خطإ يكون في شيء من عدد وتر من الأوتار // المكتوبة في الجداول صواب ذلك من خطائه ونقدر // بهذه الأبواب على تقويم ذلك ومعرفة حقيقته // إما بمعرفة الوتر المطلوب الذي يوتر ضعف // القوس المعلومة المعلوم وترها وإما // بمعرفة وتر فضل ما بين القوسين المعلومتين // المعلومتي الوترين وإما بمعرفة كل // قوس تكون لتمام نصف الدائرة مع قوس // معلومة معلومة الوتر وهكذا تخطيط الجداول //

<I.11> النوع الحادي عشر في وضع القسي وأوتارها في الجداول // (¬22)

مخ ۸

<I.12> (¬23) النوع الثاني عشر في صنعة آلة يعرف بها قدر القوس فيما بين

المنقلبين //

مخ ۱۰

ومن بعد تبيننا أقدار أوتار الدائرة وعدد أجزائها ينبغي أن نبين أولا كما ذكرنا كم ميل فلك وسط // البروج المائل عن فلك معدل النهار وما نسبة الفلك الأعظم الذي يديره القطبان إلى القوس التي // هي قطعة منه بين القطبين وبقدرها بعد نقطة خط معدل النهار من كل واحد من المنقلبين // ويتبين ذلك لنا نضعه آلة مفرغة غير موصولة صنعتها كما نصف تعمل حلقة من نحاس // مقتدرة العظم محكمة الجود مربعة السطوح ونتخذها خط نصف النهار ونقسمها بثلاثمائة // وستين جزءا على قسمة الدائرة العظمى ونقسم كل واحد من أجزائها بما يمكن من الدقائق // ثم ننظم هذه الحلقة بحلقة أخرى تكون في باطنها نظما محكما ونجعل أضلاعهما ثابتة في سطح // واحد وتكون الحلقة الصغرى متحركة في باطن العظمى غير ممتنعة في بسيطها إلى الشمال // والجنوب ونجعل في موضعين متقابلين في أحد أضلاع الصغرى شظيتين متساويتين متواجهتين // مواجهتين لمركز الحلقتين ونجعل في حق وسطي الشظيتين لسانين دقيقي الطرفي جدا // يماسان بسيط الحلقة العظمى الذي فيه قسمة الأجزاء وتجعل هاتين الحلقتين كلما // احتجنا إلى القياس بهما على عمود مقتدر ونثبت قاعدة العمود تحت السماء في موضع // غير زائل عن سطح الأفق حتى يكون سطح الحلقتين قائما على سطح الأفق على زاوية قائمة // ويكون موازيا لسطح فلك نصف النهار ❊ (¬24) أما إحكام الأول من هذين الوجهين فنحكمه // بالشاقول إذا علق من النقطة التي تكون في الحلقة على سمت الرؤوس وأرسل حتى يجوز على // النقطة التي تقابلها بتقويمنا الحلقتين بما نسندهما ونسويهما حتى يكون خيط الشاقول // على النقطة التي تقابل نقطة سمت الرؤوس التي منها ابتدأ انحداره ❊ وأما الوجه الثاني فنحكمه // بخط مستقيم نخطه في السطح الذي يكون العمود قائما عليه ويكون الخط موازيا لخط فلك // نصف النهار ونحرك الحلقتين ونميلهما إلى النواحي حتى يصير سطح الحلقتين موازيا لخط // نصف النهار الذي نخطه تحت العمود فإذا نصبنا الحلقتين على هذه الصفة قسنا // في أنصاف النهار تباعد الشمس في ناحيتي الشمال والجنوب بتحريكنا الحلقة الداخلة إلى ناح {يتي} // الشمال والجنوب حتى تستظل الشظية السفلى كلها بكل ظل العليا فإذا فعلنا ذلك دل // طرفا اللسانين على عدد الأجزاء التي هي بعد مركز الشمس على سمت رؤوسنا في خط نصف النهار // في كل ما أردنا ❊ ونتخذ أيضا بدل الحلقتين مقياسا آخر أيسر عملا وأسهل وأقرب // مأخذا ❊ نعمل لبنة حجرية أو خشبية مربعة مقتدرة العرض والسمك لتقوم على سطح // قاعدتها على غير اعوجاج ولا ميل ويكون سطح من سطوحها شديد الانبساط والملوسة // والاستواء ونجعل عند زاوية من زوايا هذا السطح نقطة نتخذها مركزا ونخط عليه // ربع دائرة ونخرج منه خطين مستقيمين إلى طرفي الربع المخطوط يحيطان بالزاوية // القائمة التي تحت الربع ونقسم قوس الربع بتسعين جزءا ونقسم الأجزاء بأجزائها ❊ ثم // نعمل بعد ذلك وتدين صغيرين مستديرين متفقين مخروطين {بالسهد} متساويين في القدر // والغلظ ونوتدهما في طرفي أحد الخطين المستقيمين القائم على سطح الأفق وموضعه من // اللبنة إلى ناحية الجنوب ونجعل وسط طرف أحد الوتدين على وسط نقطة مركز الربع // ووسط طرف الوتد الآخر على وسط النقطة التي في الطرف الآخر السفلى من الخط ثم // نقيم هذا السطح من سطوح اللبنة الذي فيه هذا الخط على الخط المخطوط في الأرض الموازي // لخط فلك نصف النهار ليكون السطح موازيا لخط فلك نصف النهار ونجعل الخط الذي // فيما بين الوتدين موزونا بالشاقول قائما على سطح الأفق على زوايا قائمة بتقويمنا // له بما نسنده به حتى يقع عليه الخيط الذي يتدل بالشاقول من الوتد الأعلى إلى // الوتد الأسفل ثم نقيس في أنصاف النهار ظل الوتد الأعلى الذي في المركز ونجعل // B تحت الربع المخطوط شيئا ليكون موضع الظل أشد بينا ❊ وننظر وسط الظل على أي // أجزاء الربع يقع وبذلك يستدل على ممر الشمس في خط فلك نصف النهار في العرض فبهذه // القياسات سيما التي قسنا في وقت الانقلابين في أدوار كثيرة في الانقلابات الصيفية // والشتوية وجدنا تلك الأبعاد وتلك الأجزاء التي إلى أبعد الشمال وإلى أبعد الجنوب لا تغارد // وكان أكثر ما قسنا من نقطة سمت الرؤوس وجدنا أبعد بعد الشمال من أبعد بعد الجنوب // الذي هو ما بين المنقلبين يكون أبدا سبعة وأربعين جزءا وأكثر من ثلثي جزء وأقل من نصف // وربع جزء ويوافق بهذا القياس القياس الذي قاس ادطوسنانس (¬25) الحكيم الذي به عمل // ابرخس ❊ فإن الذي بين المنقلبين يكون قريبا من أحد عشر بالمقدار الذي يكون به خط فلك // نصف النهار ثلاثة وثمانين وبهذا القياس نقرب مأخذ ميل المواضع التي نقيس فيها وذلك // إذا أخذنا قوس ما بين النقطة التي بين هاذين البعدين التي تكون في خط فلك معدل النهار وبين // النقطة التي على سمت الرؤوس التي يستبين أنها ميل بعد كل واحد من القطبين من الأفق ❊ // ولأنه يتلو بعد هذا أن نبين عدد أجزاء أقدار القسي اللواتي من الأفلاك العظام المخطوطة // على قطبي معدل النهار وهي القسي التي فيما بين خط معدل النهار وبين خط فلك وسط // البروج ينبغي أن نقدم أبوابا قليلة نافعة بقدر أن نبين بها كثيرا من علم البرهانات الكرية // على أيسر ما يمكن وأحكمه ❊ فنخط خطي @NUM@ اب @NUM@ اج ونخرج فيما بينهما خطي @NUM@ به @NUM@ جد يتقاطعان // على @NUM@ ز فأقول إن نسبة @NUM@ جا إلى @NUM@ اه مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ دز ومن نسبة @NUM@ زب // إلى @NUM@ به برهانه أن نخرج من @NUM@ ه خط @NUM@ هح يوازي @NUM@ جد فلأن خط @NUM@ جد @NUM@ هح متوازيان تصير // نسبة @NUM@ جا إلى @NUM@ اه كنسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ هح ونخرج @NUM@ زد ونجعله وسطا فيتبين أن نسبة @NUM@ جد // إلى @NUM@ هح مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ دز ومن نسبة @NUM@ دز إلى @NUM@ هح وكذلك نسبة @NUM@ جا // إلى @NUM@ اه مؤلفة من نسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ دز ومن نسبة @NUM@ دز إلى @NUM@ هح // ولكن نسبة @NUM@ دز إلى @NUM@ هح كنسبة @NUM@ زب إلى // @NUM@ به لأن خطي @NUM@ هح @NUM@ دز متوازيان فنسبة // @NUM@ جا إلى @NUM@ اه أيضا مؤلفة من نسبتين // من نسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ دز ومن نسبة @NUM@ زب // إلى @NUM@ به وذلك ما أردنا أن نبين // وكذلك يتبين على وجه التفصيل أن نسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ ها مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جز // إلى @NUM@ زد ومن نسبة @NUM@ دب إلى @NUM@ با برهانه أن نخرج @NUM@ اح // يوازي @NUM@ هز ونخرج @NUM@ جد إلى @NUM@ اح فلأن خطي @NUM@ اح @NUM@ هز متوزيان // تصير نسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ ها كنسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زح ونخرج @NUM@ زد ونجعله // وسطا فيتبين أن نسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زح مؤلفة من نسبتين من نسبة // @NUM@ جز إلى @NUM@ زد ومن نسبة @NUM@ زد إلى @NUM@ زح ولكن نسبة @NUM@ زد إلى @NUM@ زح هي // نسبة @NUM@ دب إلى @NUM@ با لأن خطي @NUM@ با @NUM@ زح يقعان على خطي @NUM@ اح @NUM@ زه المتوازيين فنسبة @NUM@ جز // إلى @NUM@ زح مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زد ومن نسبة @NUM@ دب إلى @NUM@ با ولكن نسبة @NUM@ جه إلى // @NUM@ ها كنسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زح فنسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ ها مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زد // ومن نسبة @NUM@ دب إلى @NUM@ با وذلك ما أردنا أن نبين // وأيضا نخط دائرة عليها @NUM@ ابج على مركز @NUM@ د ونفصل // من الدائرة قوسي @NUM@ اب @NUM@ بج ونجعل كل واحدة منهما أصغر // من نصف دائرة وكذلك كل قوس نفصل فيما // يتلو فلنحفظ هذا الاستثناء ونخرج خطي @NUM@ اج @NUM@ دهب // A فأقول إن نسبة @NUM@ اه إلى @NUM@ هج كنسبة وتر // ضعف قوس @NUM@ اب إلى وتر ضعف قوس // @NUM@ بج برهانه أن نخرج عمودين // من نقطتي @NUM@ ا @NUM@ ج إلى خط (¬26) @NUM@ دز وهما @NUM@ از @NUM@ جح // فلأن @NUM@ از @NUM@ جح متوازيان ويقع // عليهما خط @NUM@ اهج تكون نسبة @NUM@ از // إلى @NUM@ جح كنسبة @NUM@ اه إلى @NUM@ هج ولكن نسبة // @NUM@ از إلى @NUM@ جح كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ اب // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ بج لأن كل واحدة نصف // ضعفها فنسبة @NUM@ اه إلى @NUM@ هج كنسبة وتر ضعف // قوس @NUM@ اب إلى وتر ضعف قوس @NUM@ بج وذلك ما أردنا أن نبين // ويتبع ذلك أنه إذا كانت قوس @NUM@ اج كلها معلومة ونسبة وتر ضعف قوس // @NUM@ اب إلى وتر ضعف قوس @NUM@ بج معلومة أن تكون كل واحدة من قوسي @NUM@ اب @NUM@ بج // معلومة مثاله أن نعيد الصورة ونخرج خط // @NUM@ اد ونخرج @NUM@ د عمودا إلى خط @NUM@ اهج وهو // @NUM@ دز فلأنه إذا كانت قوس @NUM@ اج معلومة // تكون زاوية @NUM@ ادز التي قاعدتها نصف // القوس معلومة ويكون كل مثلث @NUM@ ادز // معلوما وبين أنه إذا كان كل وتر @NUM@ اج // معلوما وقد ثبت أن نسبة @NUM@ اه إلى @NUM@ هج // كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ اب إلى وتر ضعف قوس // @NUM@ بج أن يكون خط @NUM@ اه معلوما وبعد ذلك يعلم @NUM@ زه // ومن أجل أن @NUM@ دز معلوم يعلم من ذلك زاوية @NUM@ هدز // من مثلث @NUM@ هدز القائم الزاوية فيعلم كل زاوية @NUM@ ادب ومن ذلك يعلم قوس @NUM@ اب // ويعلم قوس @NUM@ بج الباقية من قوس @NUM@ اد وذلك ما كان يجب أن نبين // وأيضا نخط دائرة عليها @NUM@ ابج على مركز @NUM@ د وليكن كل واحدة من // قوسي @NUM@ اب @NUM@ بج أصغر من نصف دائرة // وكذلك كل قوس تفصل فيما يتلو يكون // أقل من نصف دائرة ونخرج خطي @NUM@ اد @NUM@ جب // ونخرجهما حتى تلتقيا على @NUM@ ه فأقول إن نسبة // @NUM@ جه إلى @NUM@ هب كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ اج // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ اب برهانه شبيه // بالأول أن نخرج إلى خط @NUM@ دا // عمودين من @NUM@ ب ومن @NUM@ ج وهما // @NUM@ بز @NUM@ جح فلأنهما متوازيان تكون نسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ هب كنسبة @NUM@ جح // إلى @NUM@ بز ولذلك تكون نسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ هب كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جا إلى // B وتر ضعف قوس @NUM@ اب // ويتبع ذلك أنه إذا كانت قوس @NUM@ جب فقط معلومة وكانت نسبة وتر ضعف // قوس @NUM@ اج إلى وتر ضعف قوس @NUM@ اب معلومة علمت قوس @NUM@ اب برهانه // أن نخرج في مثل هذه الصورة أيضا من خط @NUM@ ده (¬27) عمودا إلى // وتر @NUM@ بج وهو @NUM@ دز فأما زاوية @NUM@ بدز // التي قاعدتها نصف قوس @NUM@ بج فإنها // تكون معلومة ولذلك كل مثلث @NUM@ بدز // القائم الزاوية معلوم لأن نسبة @NUM@ جه // إلى @NUM@ هب معلومة ووتر @NUM@ جب معلوم // يعلم من ذلك @NUM@ هب ويعلم بعده كل // خط @NUM@ هبز ولأن @NUM@ دز معلوم تكون // زاوية @NUM@ هدز من مثلث @NUM@ هدز القائم // الزاوية معلومة ونعلم زاوية @NUM@ هدب // الباقية فتصير قوس @NUM@ اب معلومة // ومن بعد تقديمنا هذه المقدمات نخط في بسيط كري قسيا من أفلاك // عظام في قوسي @NUM@ اب @NUM@ اج قوسي @NUM@ به @NUM@ جد تتقاطعان على @NUM@ ز ولتكن كل قوس // من القسي أصغر من نصف دائرة ولنحفظ هذا الاستثناء في جميع الصور فأقول // إن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ ها تؤلف من نسبتين من // نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جز إلى وتر ضعف قوس @NUM@ زد ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ دب // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ با برهانه أن نجعل مركز الكرة @NUM@ ح ونخرج من المركز إلى نقط // @NUM@ ب @NUM@ ز @NUM@ ه حيث تقاطعت الدوائر خطوط @NUM@ حب @NUM@ حز @NUM@ حه ونخرج وتر @NUM@ اد وننفذه وننفذ // @NUM@ حب الذي هو نصف القطر حتى يلتقيا على نقطة @NUM@ ط ونخرج @NUM@ جا @NUM@ جد يقطعان خطي @NUM@ حز @NUM@ حه // على نقطتي @NUM@ ك @NUM@ ل فيصير في خط واحد مستقيم ثلاث نقط وهي @NUM@ ط @NUM@ ك @NUM@ ل لأنها جميعا // في سطحين سطح مثلث @NUM@ اجد وسطح دائرة @NUM@ بزه فإذا أخرج هذا الخط يصير خطا @NUM@ طل // @NUM@ جد يقطعان خطي @NUM@ طا @NUM@ جا ويتقاطعان هنا على @NUM@ ك فيتبين أن نسبة @NUM@ جل إلى @NUM@ لا تؤلف // من نسبتين من نسبة @NUM@ جك إلى @NUM@ كد ومن نسبة @NUM@ دط إلى @NUM@ طا ولكن نسبة @NUM@ جل إلى // @NUM@ لا كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ ها ونسبة @NUM@ جك إلى @NUM@ كد كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جز إلى وتر ضعف قوس @NUM@ زد (¬28) <ونسبة> @NUM@ دط إلى @NUM@ طا // كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ دب إلى وتر ضعف قوس @NUM@ با فنسبة وتر ضعف قوس // @NUM@ جه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ ها تؤلف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جز // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ زد ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ دب إلى وتر ضعف قوس @NUM@ با // A ومما بينا من نسب الخطوط في الصورة السطحية المقدمة يتبين أن نسبة // وتر ضعف قوس @NUM@ جا إلى وتر ضعف قوس @NUM@ اه تؤلف من نسبتين من نسبة وتر // ضعف قوس @NUM@ جد إلى وتر ضعف قوس @NUM@ دز ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زب // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ به وذلك ما أردنا أن نبين //

<I.13> (¬29) النوع الثالث عشر في معرفة أقدار القسي التي فيما بين فلك معدل النهار وبين // فلك وسط البروج التي هي الميل //

مخ ۱۲

ومن بعد تقديمنا هذا الباب نبين البرهانات أولا على هذه القسي كما نصف // ونمثل فنخط الفلك الذي يديره القطبان جميعا قطب معدل النهار وقطب فلك // وسط البروج ونرسم عليه @NUM@ ابج ونخط فيه نصف فلك معدل النهار وعليه @NUM@ اهج // ونصف فلك وسط البروج وعليه @NUM@ بهد ويتقاطعان على نقطة @NUM@ ه وهي نقطة اعتدال النهار الربيعي وليكن المنقلب الشتوي // نقطة @NUM@ ب والمنقلب الصيفي نقطة @NUM@ د ونجعل قطب معدل النهار نقطة @NUM@ ز من قوس @NUM@ ابج ونجعل قوس @NUM@ هح من فلك البروج // ثلاثين بالمقدار الذي يكون الفلك الأعظم به ثلاثمائة وستين ونخط قوس @NUM@ زحط من فلك عظيم ونطلب معرفة // قوس @NUM@ حط ولأنا نكره تكرار القول في كل حين نخبر أنا إذا ذكرنا في هذا الموضع وفي كل ما يشبهه // مما نبين من أعداد أجزاء القسي أو أجزاء الأوتار فإنما نعني بأجزاء القسي التي تكون الدائرة العظمى ثلاثمائة // وستين جزءا من تلك الأجزاء ونعني بأجزاء الأوتار التي يكون قطر الدائرة مائة وعشرين جزءا من تلك الأجزاء // ولأن في الصورة هذه الأفلاك العظام في قوسي @NUM@ از @NUM@ اه قوسي @NUM@ زط @NUM@ هب تتقطعان على @NUM@ ح تصير نسبة // وتر ضعف قوس @NUM@ زا إلى وتر ضعف قوس @NUM@ اب تؤلف من نسبتين // من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زط إلى وتر ضعف // قوس @NUM@ طح ومن نسبة وتر ضعف قوس // @NUM@ حه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ هب وقد علمنا أن ضعف // قوس @NUM@ زا مائة وثمانون ووترها مائة وعشرون وضعف قوس @NUM@ اب // يكون على ما قسنا واتفقنا عليه من نسبة الأحد العشر إلى الثلاثة والثمانين سبعة // وأربعين جزءا واثنين وأربعين دقيقة وأربعين ثانية // ويكون وترها ثمانية وأربعين جزءا وإحدى وثلاثين دقيقة وخمسا وخمسين ثانية وضعف قوس @NUM@ حه ستون جزءا ووترها // ستون جزءا وضعف قوس @NUM@ هب مائة وثمانون جزءا ووترها مائة وعشرون جزءا فإذا نحن ألقينا من نسبة المائة // والعشرين إلى الثمانية والأربعين الجزء والإحدى والثلاثين دقيقة والخمس والخمسين الثانية نسبة الستين إلى // المائة والعشرين تبقى نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زط إلى وتر ضعف قوس @NUM@ طح وهي نسبة المائة والعشرين // إلى أربعة وعشرين جزءا وخمس عشرة دقيقة وسبع وخمسين ثانية وضعف قوس @NUM@ زط هو مائة // وثمانون ووترها مائة وعشرون فالخط الذي يوتر ضعف قوس @NUM@ طح بتلك الأجزاء أربعة وعشرون جزءا // وخمس عشرة دقيقة وسبع وخمسون ثانية ولذلك يكون ضعف قوس @NUM@ طح ثلاثة وعشرين جزءا // وتسع عشرة دقيقة وتسعا وخمسين ثانية وتكون قوس @NUM@ طح بتلك الأجزاء بالتقريب أحد عشر جزءا // وأربعين دقيقة ❊ وأيضا نجعل قوس @NUM@ هح ستين جزءا ونقر ما سوى ذلك في الصورة على حاله فيصير // ضعف قوس @NUM@ هح مائة وعشرين جزءا ووترها مائة جزء وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين دقيقة // وثلاثا وعشرين ثانية ❊ فإذا نحن أيضا ألقينا من نسبة المائة والعشرين إلى الثمانية والأربعين // الجزء والإحدى والثلاثين الدقيقة والخمس والخمسين الثانية بنسبة المائة والثلاثة الأجزاء // والخمس والخمسين والثلاث والعشرين إلى المائة والعشرين تبقى نسبة وتر ضعف قوس // @NUM@ زط إلى وتر ضعف قوس @NUM@ طح وهي نسبة المائة والعشرين إلى اثنين وأربعين // جزءا ودقيقة وثمان وأربعين ثانية ووتر ضعف قوس @NUM@ زط هو مائة وعشرون ولذلك // يكون وتر ضعف قوس @NUM@ طح بتلك الأجزاء اثنين وأربعين جزءا ودقيقة وثمان وأربعين ثانية ❊ فضعف // B قوس @NUM@ طح يكون واحدا وأربعين جزءا وصفر وثماني عشرة ثانية وقوس @NUM@ طح بتلك الأجزاء عشرون جزءا وتسع وثلاثون // دقيقة وذلك ما كان ينبغي أن نبين وكذلك نحسب أجزاء القسي ونكتب عددها في جداول تقابل جدول // الربع الذي هو تسعون جزءا ونكتب بحيال كل قوس عدد أجزاء ميلها (¬30) وتخطيط الجداول كما سنخط بعد هذا الكلام // (¬31)

مخ ۱۳

<I.14> النوع الرابع عشر في معرفة أقدار قسي معدل النهار ألتي // تطلع في الكرة المستقيمة مع قسي فلك البروج المفروضة //

مخ ۱۳

ومن بعد ذلك نبين إعداد أقدار قسي معدل النهار التي تفصلها الأفلاك المخطوطة على قطبي معدل // النهار وعلى الأجزاء المفروضة من فلك البروج وبذلك نعلم في كم زمان من أزمان الساعات المعتدلة // تجوز الأجزاء المفروضة من فلك البروج فلك نصف النهار في كل مكان وتجوز أفق الكرة المستقيمة من // أجل أن عند ذلك فقط يكون الأفق مخطوطا على قطبي معدل النهار فنخط الصورة التي تقدم بيانها ونفرض // أولا قوس @NUM@ هح من فلك البروج ثلاثين جزءا ونطلب وجود قوس @NUM@ هط من فلك معدل النهار فعلى مثل ما قدمنا // تكون نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زب إلى وتر ضعف قوس @NUM@ با تؤلف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس // @NUM@ زح إلى وتر ضعف قوس @NUM@ طح ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ ها وضعف قوس @NUM@ زب // مائة واثنان وثلاثون جزءا وسبع عشرة وعشرون ووترها مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعون وثلاثة وخمسون // ووتر ضعف قوس [ @NUM@ يا ] < @NUM@ با > سبعة وأربعون جزءا واثنتان وأربعون وأربعون ووترها // ثمانية وأربعون وإحدى وثلاثون وخمس وخمسون وإيضا ضعف قوس @NUM@ زح // مائة وستة وخمسون جزءا وإحدى وأربعون دقيقة ووترها مائة وسبعة // عشر جزءا وإحدى وثلاثون وخمس عشرة وضعف قوس @NUM@ حط ثلاثة وعشرون جزءا // وتسع عشرة وتسع وخمسون ووترها أربعة وعشرون جزءا وخمس عشرة // وسبع وخمسون فإذا نحن ألقينا من نسبة المائة والتسعة الأجزاء والأربع // والأربعين والثلاث والخمسين إلى الثمانية والأربعين الجزء والإحدى والثلاثين والخمس والخمسين نسبة // المائة والسبعة العشر الجزء والإحدى وثلاثين والخمس والخمسين إلى الأربعة والعشرين الجزء والخمس عشرة // والسبع والخمسين (¬32) تبقى نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ ها وتلك هي نسبة الأربعة // والخمسين الجزء والاثنتين والخمسين والست العشرين إلى المائة والسبعة العشر الجزء والإحدى والثلاثين // والخمس عشرة وهي أيضا نسبة الستة والخمسين الجزء والدقيقة الواحدة والخمس والعشرين إلى المائة والعشرين // وضعف @NUM@ ها مائة وثمانون ووترها مائة وعشرون فوتر ضعف قوس @NUM@ طه ستة وخمسون جزءا ودقيقة وخمسة وعشرون // ولذلك يكون ضعف قوس @NUM@ طه بالتقريب خمسة وخمسين جزءا وأربعين دقيقة و @NUM@ طه بتلك الأجزاء سبعة وعشرون جزءا // وخمسون دقيقة <❊> وأيضا نجعل قوس @NUM@ هح ستين جزءا ونقر باقي ما في الصورة على حاله فيكون ضعف قوس // @NUM@ زح مائة وثمانية وثلاثين جزءا وتسعا وخمسين دقيقة واثنين وأربعين ووترها مائة واثني عشر جزءا وثلاثا وعشرين // وستا وخمسين وضعف قوس @NUM@ حط واحد وأربعون جزءا وصفر وثماني عشرة ووترها اثنان وأربعين جزءا // ودقيقة وثمان وأربعون ❊ فإذا نحن أيضا ألقينا من نسبة المائة والتسعة الأجزاء والأربعة والأربعين والثلاث // والخمسين إلى الثمانية والأربعين الجزء والإحدى والثلاثين والخمس والخمسين نسبة المائة والاثني عشر الجزء // والثلاثة والعشرين والستة والخمسين إلى الاثنين والأربعين الجزء والدقيقة والثماني والأربعين تبقى نسبة // وتر ضعف قوس @NUM@ طه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ ها الذي هو خمسة وتسعون جزءا ودقيقتان وأربعون إلى المائة // والاثني العشر الجزء والثلاث والعشرين والست والخمسين التي هي كنسبة مائة جزء وجزء وثمان وعشرين // وعشرين إلى المائة والعشرين ووتر ضعف قوس @NUM@ ها هو مائة وعشرون ولذلك يكون وتر ضعف قوس // @NUM@ طه بتلك الأجزاء مائة جزء وجزء وثمان وعشرين وعشرين فضعف قوس @NUM@ طه يكون مائة وخمسة عشر // جزءا وثمان وعشرين بالتقريب وقوس @NUM@ طه بتلك الأجزاء سبعة وخمسين جزءا وأربع واربعين وقد استبان // أن الجزء الأول من الاثني عشر جزءا من فلك البروج يساوي زمان طلوعه زمان طلوع سبعة وعشرين // جزءا وخمسين دقيقة من أجزاء معدل النهار على هذا الوجه والجزء الثاني من الاثني عشر من فلك البروج // يساوي زمان طلوعه زمان طلوع تسعة وعشرين جزءا وأربع وخمسين من أجزاء معدل النهار لأنه قد // استبان أنهما جميعا سبعة وخمسون جزءا وأربع وأربعون دقيقة وبين أن الجزء الثالث من الاثني العشر // من فلك البروج يساوي زمان طلوعه زمان طلوع الباقي من ربع معدل النهار وهو اثنان وثلاثون // B جزءا وست عشرة من أجل أن زمان طلوع كل ربع الفلك المائل يساوي زمان طلوع كل ربع معدل // النهار إذا كان الطلوع من الأفلاك المخطوطة على قطبي معدل النهار ❊ وعلى هذا الوجه وبهذا // البرهان نعلم عدد أجزاء قسي فلك معدل النهار التي تطلع مع كل عشرة أجزاء من الفلك المائل من أجل // أن القسي التي هي أقل من عشرة أجزاء ليست تخالف القسي المتفاضلة بالزيادات المساوية بكثير // شيء ونبين حصة كل عشرة أجزاء من الفلك المائل من أجزاء فلك معدل النهار ليكون يسيرا لنا لنعلم // في كم زمان من أزمان معدل النهار يجوز كل عشرة أجزاء من الفلك المائل خط فلك نصف النهار في كل // موضع ويجوز أفق الكرة المستقيمة ونبتدئ بالعشرة الأولى من نقطة معدل النهار فأما العشرة // الأولى من فلك البروج فإن حصتها من فلك معدل النهار تسعة أزمان وعشر دقائق وحصة العشرة // الثانية تسعة أزمان وخمس عشرة دقيقة وحصة (¬33) العشرة الثالثة تسعة أزمان وخمس وعشرون // دقيقة فإذا جمعت حصص عشرات الجزء الأول من الاثني العشر كانت سبعة وعشرين زمانا // وخمسين دقيقة وحصة العشرة الرابعة تسعة أزمان وأربعون والعشرة الخامسة تسعة أزمان // وثمان وخمسون دقيقة والعشرة السادسة عشرة أزمان وست عشرة دقيقة فإذا جمعت // حصص عشرات الجزء الثاني من الفلك المائل كانت تسعة وعشرين زمانا وأربع وخمسون دقيقة // وحصة العشرة السابعة عشرة أزمان وأربع وثلاثون دقيقة وحصة العشرة الثامنة عشرة // أزمان وسبع وأربعون دقيقة وحصة العشرة التاسعة عشرة أزمان وخمس وخمسون دقيقة // فلذلك أيضا إذا جمعت حصص عشرات الجزء الثالث من الاثني العشر الذي يلي نقطة المنقلب كانت // اثنين وثلاثين زمانا وست عشرة دقيقة ❊ وتكون حصة التسعين التي هي الربع يتفق أن يكون // تسعين زمانا ومن هنالك يستبين لنا أن بقية الأرباع كذلك لأنه يلزم كل ربع من الأرباع ما يلزم // الآخر من أجل أن فلك معدل النهار قائم على أفق أهل الكرة المستقيمة غير مائل تم القول الأول من كتاب المجسطي //

<II> القول الثاني من كتاب المجسطي وما فيه مما نطلب معرفته من الأنواع وهي ثلاثة عشر نوعا //

النوع الأول في معرفة المواضع المسكونة من الأرض <❊> النوع الثاني كيف تعرف أقدار القسي من دائرة الأفق اللواتي // فيما بين معدل النهار والفلك المائل من قبل مقدار النها الأطول المفروض <❊> النوع الثالث كيف يعرف // ارتفاع القطب من قبل هذه القسي إذا فرضت أو من قبل مقدار النهار إذا كان مفروضا وعكس ذلك // <❊> النوع الرابع كيف يعرف أي أهل بلاد يكون مجرى الشمس على سمت رؤسهم ومتى وكم من مرة يكون ذلك // <❊> النوع الخامس كيف يعرف نسب المقاييس إلى ظلها في اعتدال النهار وفي الانقلابين في أنصاف النهار من // قبل بعض ما ذكرنا إذا كان مفروضا <❊> النوع السادس في صفة خواص خطوط الأفلاك المتوازية // لمعدل النهار <❊> النوع السابع في معرفة ما يطلع من فلك معدل النهار مع ما يطلع من فلك البروج في // مواضع الكرة المائلة <❊> النوع الثامن في صفة وضع الجداول لما يطلع من معدل النهار مع كل عشرة // أجزاء من فلك البروج في مواضع الأفلاك المتوازية <❊> النوع التاسع في تقسيم ما يتبع علم المطالع // وتصنيفه <❊> النوع العاشر في معرفة الزوايا الحادثة فيما بين فلك البروج وفلك نصف النهار // <❊> النوع الحادي عشر في معرفة الزوايا الحادثة فيما بين الفلك المائل وخط دائرة الأفق <❊> النوع // الثاني عشر في معرفة الزوايا والقسي الحادثة فيما بين الفلك المائل وبين الفلك المخطوط على قطبي الأفق // <❊> النوع الثالث عشر في وضع الجداول للقسي والزوايا التي وصفناها في الأفلاك المتوازية //

<II.1> النوع الأول في معرفة المواضع المسكونة من الأرض //

مخ ۱۴

ومن بعد ما وصفنا في القول الأول من كتاب المجسطي من هيئة الكل واشتراك ما فيه كالمبادئ // والمقدمات وما نختاج إليه ونظنه نافعا في هذا العلم مما يعرض في الفلك المستقيم نحاول أن نبين // أيضا فيما يتلو كثير ما يعرض في الفلك المائل على أيسر ما يمكن وهاهنا أيضا فجمل ما ينبغي أن // يقدم أن الأرض تقسم بأربع أرباع تفصلها معدل النهار وواحد من الأفلاك المخطوطة على // قطبيه وأن الواحد من الربعين الشماليين يحيط بنحو من جميع الأرض المسكونة التي عرفنا // A ويستبين ذلك من وجهين أحدهما من قبل العرض وهو مسافة ما بين الجنوب إلى الشمال لأن // ظل المقاييس التي يقاس بها في اعتدال النهار في أنصاف النهار في كل موضع يكون ميل الظل إلى الشمال // ولا يميل إلى الجنوب أبدا وأما من قبل الطول وهو مسافة ما بين المشرق إلى المغرب فإن الكسوفات // ولا سيما القمرية التي تكون في وقت واحد يراها الذين يسكونون في أطراف مشارق الأرض المسكونة // التي علمنا وفي أطراف مغاربها لا يتقدم ولا يتأخر باكثر من اثنتي عشرة ساعة معتدلة وكل // بعد الربع في الطول اثنتا عشرة ساعة لأن أحد نصفي فلك معدل النهار يحده ❊ وأما أقسام ما ينبغي أن يعلم وما نظنه موافقا للحاجة إليه في هذا الكتاب فالعلم بما يعرض في المواضع // المسكونة التي تحت كل واحد من الأفلاك المتوازية الموازية لفلك معدل النهار وللمواضع // المسكونة تحتها التى إلى ما يلي الشمال من معدل النهار وذلك هو كم بعد قطبي الحركة // الأولى من الأفق أو كم بعد النقطة التي على سمت الرؤوس في فلك نصف النهار من معدل // النهار وفي أي المواضع تجري الشمس على سمت الرؤوس ومتى وكم من مرة يكون ذلك وما // نسبة المقاييس إلى ظلها التي تقاس بها في اعتدال النهار وفي الانقلابين في أنصاف النهار // وكم زيادة النهار الأطول ونقصان النهار الأقصر من النهار المعتدل وما سوى ذلك // من الزيادات والنقصانات اللواتي لليل والنهار وما اختلاف ما يطلع به معدل النهار والفلك // المائل وما يغربان به وما خواص الزوايا الحادثة وعظمها اللواتي تجذب من تقاطع الأفلاك // العظام وكل ما يظهر مما يعرض فيها //

<II.2> (¬34) النوع الثاني كيف تعرف أقدار القسي من دائرة الأفق اللواتي فيما معدل // النهار والفلك المائل من قبل مقدار النهار الأطول المفروض //

مخ ۱۴

نريد أن نبين كيف تعرف أقدار القسي من دائرة الأفق التي فيما بين معدل النهار والفلك المائل // من قبل النهار الأطول المفروض فنجعل مثال ذلك الخط الذي على رودس الموازي لمعدل // النهار حيث يكون ارتفاع القطب ستة وثلاثين جزءا ويكون النهار الأطول فيه أربع عشرة // ساعة ونصف ساعة من ساعات الاعتدال ونخط لذلك فلك نصف النهار (¬35) عليه @NUM@ ابج ونخط // فيه نصف دائرة الأفق الشرقي عليه @NUM@ بهد ونصف فلك معدل النهار عليه @NUM@ اهج ونرسم على // القطب الجنوبي @NUM@ ز وعلى مطلع المنقلب الشتوي من فلك البروج @NUM@ ح ونخط على نقطتي @NUM@ زح قوس // @NUM@ زحط ونفرض طول النهار الأطول ونطلب وجود قوس @NUM@ هح من دائرة الأفق فلأن دور الكرة إنما // هو على قطبي معدل النهار فبين أن نقطتي @NUM@ ح @NUM@ ط تقعان معا في زمان واحد على قوس @NUM@ اب من فلك نصف // النهار بحركة الكرة وزمان نقطة @NUM@ ح الذي من المشرق إلى وسط السماء الذي فوق الأرض هو مقدار // قوس @NUM@ طا من معدل النهار والزمان الذي من وسط السماء من تحت الأرض إلى المشرق هو مقدار قوس @NUM@ حط ❊ ويتبع ذلك أن يكون زمان النهار هو مقدار ضعف قوس @NUM@ طا وزمان الليل هو مقدار // ضعف قوس @NUM@ جط لأن قطع الأفلاك الموازية لمعدل النهار مفترقة فوق الأرض وتحتها // لأن فلك نصف النهار يقطع جميعها بنصفين نصفين فلذلك تكون قوس @NUM@ هط التي هي نصف // فضل ما بين أطول النهار وأقصره وبين الاعتدال ساعة وربع ساعة في موضع هذا الخط وذلك // ثمانية عشر زمانا وخمس وأربعون دقيقة ❊ والقوس الباقية لتمام الربع وهي @NUM@ طا تكون واحدا // وسبعين زمانا وخمس عشرة دقيقة فعلى ما تقدم من البيان في قوسين من الأفلاك العظام // وهما @NUM@ اه @NUM@ از قوسا @NUM@ هحب @NUM@ زحط يتقاطعان على @NUM@ ح فنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طا إلى وتر // ضعف قوس @NUM@ اه تؤلف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طز إلى وتر ضعف قوس @NUM@ زح // ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ حب إلى وتر ضعف قوس @NUM@ به وضعف قوس @NUM@ طا هو مائة // واثنان وأربعون جزءا وثلاثون ووترها مائة وثلاثة عشر جزءا وسبع وثلاثون وأربع // وخمسون وأيضا ضعف قوس @NUM@ طز مائة وثمانون جزءا ووترها مائة وعشرون جزءا // B وضعف قوس @NUM@ زح مائة واثنان وثلاثون جزءا وسبع عشرة // وعشرون ووترها مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعون وثلاث // وخمسون فإذا ألقينا من نسبة المائة والثلاثة عشر الجزء والسبع // والثلاثين والأربع والخمسين إلى المائة والعشرين نسبة المائة // والعشرين إلى المائة والتسعة الأجزاء والأربع والأربعين // والثلاث والخمسين تبقى نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ حب إلى وتر // ضعف قوس @NUM@ به التي هي نسبة مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسين // وست وعشرين إلى المائة والعشرين ووتر ضعف قوس @NUM@ به // لأنها الربع تكون مائة وعشرين فوتر ضعف قوس @NUM@ حب بتلك // الأجزاء مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسون وست وعشرون // ولذلك يكون ضعف قوس @NUM@ بح قريبا من مائة وعشرين جزءا // وقوس @NUM@ بح وحدها بتلك الأجزاء ستين جزءا فتبقى قوس @NUM@ هح بتلك الأجزاء ثلاثين جزءا بالمقدار الذي // تكون به دائرة الأفق ثلاثمائة وستين جزءا وذلك ما كان ينبغي أن نبين //

<II.3> النوع الثالث كيف يعرف ارتفاع القطب من قبل هذه القسي إذا فرضت // أو من قبل مقدار النهار إذا كان مفروضا وعكس ذلك //

مخ ۱۵

وكيف إذا كانت الصورة وما وصفنا مفروضا على حاله نعلم ارتفاع القطب وعكسه (¬36) فليكن // ذلك أيضا مفروضا ونطلب وجود ارتفاع القطب وهو قوس @NUM@ بز من فلك نصف النهار // فليكن في هذه الصورة نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ هط إلى وتر ضعف قوس @NUM@ طا تؤلف من // نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ هح إلى وتر ضعف قوس @NUM@ حب ومن نسبة وتر ضعف // قوس @NUM@ بز إلى وتر ضعف قوس @NUM@ زا وضعف قوس @NUM@ هط سبعة وثلاثون جزءا وثلاثون دقيقة // ووترها ثمانية وثلاثون جزءا وأربع وثلاثون واثنتان وعشرون وضعف قوس @NUM@ طا مائة // واثنان وأربعونا جزءا وثلثون دقيقة ووترها مائة وثلاثة عشر جزءا وسبعة وثلاثون وأربع وخمسون // وأيضا ضعف قوس @NUM@ هح ستون جزءا ووترها ستون جزءا وضعف قوس @NUM@ حب مائة وعشرون جزءا // ووترها مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسون وثلاث وعشرون فإذا ألقينا من نسبة الثمانية // والثلاثين الجزء والأربع والثلاثين والاثنين والعشرين إلى المائة والثلاثة العشر الجزء والسبع // والثلاثين والأربع والخمسين نسبة الستين الجزء إلى المائة والثلاثه الأجزاء والخمس والخمسين والثلاث // والعشرين تبقى نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ بز إلى وتر ضعف قوس @NUM@ زا وهي نسبة سبعين جزءا وثلاث // وثلاثين دقيقة إلى مائة وعشرين جزءا بالتقريب ❊ وأيضا وتر ضعف قوس @NUM@ زا مائة وعشرون جزءا // فوتر ضعد قوس @NUM@ بز بذلك المقدار سبعون جزءا وثلاث وثلاثون دقيدة ولذلك يكون ضعف قوس // @NUM@ بز اثنين وسبعين جزءا ودقيقة وقوس @NUM@ بز وحدها بذلك المقدار ستة وثلاثون جزءا بالتقريب ❊ // وأيضا على عكس ذلك في هذه الصورة نجعل قوس @NUM@ بز التي هي ارتفاع القطب مفروضة ستة // وثلاثين جزءا ونطلب وجود فضل ما بين مقدار النهار الأطول والأقصر وبين المعتدل وذلك هو // ضعف قوس @NUM@ هط فتكون لذلك نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ بز إلى وتر ضعف قوس @NUM@ با تؤلف // من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زح إلى وتر ضعف قوس @NUM@ حط ومن نسبة وتر ضعف // قوس @NUM@ طه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ ها وضعف قوس @NUM@ زب اثنان وسبعون جزءا ووترها سبعون // جزءا واثنتان وثلاثون وأربع وضعف قوس @NUM@ با مائة وثمانية أجزاء ووترها أربعة وتسعون جزءا // وأربع وست وخمسون وأيضا ضعف قوس @NUM@ زح مائة واثنان وثلاثون جزءا وسبع عشرة // وعشرون ووترها مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعون وثلاث وخمسون وضعف قوس @NUM@ حط // سبعة وأربعون جزءا واثنتان وأربعون وأربعون ووترها ثمانية وأربعون جزءا وإحدى // A وثلاثون وخمس وخمسون فإذا ألقينا من نسبة سبعين جزءا واثنين وثلاثين وثلاث وعشرين // إلى سبعة وتسعين جزءا وأربع وست وخمسين نسبة المائة والتسعة الأجزاء والأربع // والأربعين والثلاث والخمسين إلى ثمانية وأربعين جزءا وإحدى وثلاثين وخمس وخمسين تبقى // نسبة وتر ضعد قوس @NUM@ طه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ ها وهي نسبة واحد وثلاثين جزءا وإحدى عشرة // وثلاث وعشرين إلى سبعة وتسعين جزءا وأربع وست وخمسين لأن ذلك قريب من نسبة ثمانية // وثلاثين جزءا وأربع وثلاثين إلى المائة والعشرين ووتر ضعف قوس @NUM@ ها مائة وعشرون فيصير // وتر ضعف قوس @NUM@ هط بتلك الأقدار ثمانية وثلاثين جزءا وأربع وثلاثين دقيقة ولذلك ضعف // قوس @NUM@ هط يكون سبعة وثلاثين جزءا وثلاثين دقيقة بالتقريب وهي ساعتان ونصف ساعة من // ساعات الاعتدال وذلك ما كان ينبغي أن نبين ❊ وكذلك نعلم قوس @NUM@ هح من الأفق من // أجل أن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زا إلى وتر ضعف قوس @NUM@ اب المفروض تؤلف من نسبتين من // نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زط إلى وتر ضعف قوس @NUM@ طح الذي هو أيضا (¬37) مفروض ومن نسبة // وتر ضعف قوس @NUM@ هح إلى وتر ضعف قوس @NUM@ هب فلذلك إذ @NUM@ هب معلومة يبقى قدر قوس @NUM@ هح // فبين هو أنه وإن كان المطلوب علمه غير نقطة المنقلب الشتوي وهو @NUM@ ح وكان وما كان // من أجزاء فلك البروج كذلك أيضا نعلم قوسا @NUM@ هط @NUM@ هح إذ كنا قد قدمنا جدول ميل كل جزء // من أجزاء فلك البروج عن معدل النهار // في فلك نصف النهار وذلك نظير @NUM@ حط // من القسي <❊> ويتبع ذلك أن أجزاء // فلك البروج المتساوية البعد // من نقطة أي المنقلبين كان // يكون الأفلاك الموازية // لمعدل النهار التي تقطع // تلك الأجزاء تقطع أيضا // من الأفق قسيا متساوية // في أي الناحيتين كان // من معدل النهار // وتصير مقادير الليل // والنهار متساوية // كل مقدار ونظيره // ويستبين مع هذا أن // الأفلاك الموازية // لمعدل النهارالمتساوية // البعد من أي القطبين // المعتدلين للنهار كان // تقطع من الأفق قسيا متساوية // عن كلا جنبتي معدل النهار // ويكون مقدار الليل والنهار في ذلك // متكافئة وإن نحن تعلمنا في هذه الصورة // نقطة @NUM@ ك التي عليها يقطع الفلك الموازي للفلك المخطوط على @NUM@ ح نصف دائرة الأفق الذي عليها // @NUM@ بهد وتممنا قوسي @NUM@ حل @NUM@ كم اللتين هما قطعتان من الفلكين المتوازيين من خلاف وبين هو أنهما // B متساويتان وخططنا على @NUM@ ك وعلى القطب الشمالي وهو نقطة @NUM@ ن ربع فلك عليه @NUM@ نكش // تكون قوسا @NUM@ اط @NUM@ شج متساويتين من أجل أنهما متشابهان لقوس @NUM@ لح @NUM@ مك وكل واحدة // لنظيرتها وتبقى قوس @NUM@ هط مساوية لقوس @NUM@ هش الباقية ويكون مثلثا @NUM@ هحط @NUM@ هكش متشابهتين // ويكون ضلعان من أحدهما مساويين لضلعين من الآخر أما @NUM@ هط فمثل @NUM@ هش وأما @NUM@ حط فمثل // @NUM@ كش وزاوية @NUM@ ط مثل زاوية @NUM@ ش فلذلك تكون قاعدة @NUM@ هح مثل قاعدة @NUM@ كه مساوية لهما // وذلك ما كان ينبغي أن نبين //

<II.4> النوع الرابع كيف يعرف البلدان والمواضع التي يكون مجرى // الشمس على سمت رؤوس أهلها ومتى وكم من مرة يكون ذلك //

أما المواضع التي تحت الخطوط الموازية لمعدل النهار التي هي من معدل النهار أكثر بعدا من // بعد نقطة المنقلب الصيفي الذي هو ثلاثة وعشرون جزءا وإحدى وخمسون وعشرون فبين // هو أن الشمس لا تجري على سمت رؤوسهم أبدا وأما المواضع التي تحت الخط الموازي لمعدل // النهار الذي بعده من معدل النهار هذه الأجزاء فإن الشمس تجري على سمت رؤوس أهلها // مرة واحدة في السنة إذا كانت في نقطة المنقلب الصيفي وأما المواضع التي تحت الخطوط // الموازية لمعدل النهار التي بعدها منه أقل من هذه الأجزاء فإن الشمس تجري على سمت رؤوس // أهلها مرتين في السنة وأما متى يكون ذلك فإن الذي ييسر وجود ذلك علينا أن ندخل // عدد أجزاء بعد الخط المواز لمعدل النهار منه في السطر الثاني من جدول الميل وننظر ما // بحياله في السطر الأول من عدد أجزاء (¬38) الربع فإن الشمس إذا كان بعدها من كل واحدة من // النقطتين المعدلتين للنهار إلى ناحية المنقلب الصيفي مثل تلك الأجزاء في الطول فعند // ذلك تجري على سمت رؤوس الذين تحت ذلك الخط //

<II.5> النوع الخامس كيف يعلم نسب المقاييس التي ظلها في النهار // الأطول وفي النهار الأقصر وفي النهار المعتدل في أنصاف النهار //

مخ ۱۶

إن أسهل ما تعلم به نسب الظل إلى المقاييس إذ قد علمنا قدر القوس // التي بين المنقلبين والقوس التي بين الأفق وبين القطبين كما نصف // نخط دائرة فلك نصف النهار عليها @NUM@ ابجد على مركز @NUM@ ه ونجعل // النقطة التي على سمت الرؤوس @NUM@ ا ونخرج قطر @NUM@ اهج ونخرج // من @NUM@ ج في سطح فلك نصف النهار خطا على زاوية قائمة // عليه @NUM@ جكزن فبين هو أن هذا الخط يوازي الخط الذي // يجوز على النقطتين اللتين تتقاطع عليهما فلك نصف النهار // وفلك دائرة الأفق ولأن قدر جميع الأرض عند قدر فلك // الشمس كالنقطة والمركز في الحس نجعل مركز @NUM@ ه رأس // المقياس ونتوهم المقياس خط @NUM@ جه ويكون خط @NUM@ جكزن // هو الذي يقع عليه أطراف الظل في أنصاف النهار // وتكون شعاع الشمس في النهار الأطول والنهار الأقصر // والنهار المعتدل يمر على نقطة @NUM@ ه وتكون شعاع النهار // المعتدل خط @NUM@ بهدز وشعاع النهار الأطول خط @NUM@ جهطك // وشعاع النهار الأقصر خط @NUM@ لهمن ويكون // خط @NUM@ جك ظل النهار الأطول // و @NUM@ جز ظل النهار // المعتدل وخط // A @NUM@ جن ظل النهار الأقصر فلأن قوس @NUM@ جد مساوية لارتفاع القطب الشمالي عن الأفق في هذا // الإقليم وذلك ستة وثلاثون جزءا بالمقدار الذي يكون به دائرة @NUM@ ابجد ثلاثمائة وستين جزءا // وكل واحدة من قوسي @NUM@ طد @NUM@ دم تكون بذلك المقدار ثلاثة وعشرين جزءا وإحدى // وخمسين وعشرين فبين هو أن قوس @NUM@ جط الباقية اثنا عشر جزءا وثماني دقائق وأربعون // ثانية وكل قوس @NUM@ جم بذلك المقدار تسعة وخمسون جزءا وإحدى وخمسون وعشرون // ولذلك تكون الزوايا التي تحتها بالمقدار الذي تكون الزوايا الأربع القائمة به ثلاثمائة وستين // جزءا تكون زاوية @NUM@ كهج اثني عشر جزءا وثماني دقائق وأربعين ثانية وزاوية @NUM@ زهج ستة وثلاثين // جزءا وزاوية @NUM@ نهج تسعة وخمسين جزءا وإحدى وخمسين وعشرين بالمقدار الذي تكون به // الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستين جزءا فبه تكون زاوية @NUM@ كهج أربعة وعشرين جزءا وسبع // عشرة وعشرين وزاوية @NUM@ زهج بذلك المقدار اثنين وسبعين جزءا وزاوية @NUM@ نهج مائة // وتسعة عشر جزءا واثنين وأربعين وأربعين ❊ فالقسي التي هي قطعت من الدوائر المخطوطة // على المثلثات الثلاث التي عليها @NUM@ كهج @NUM@ زهج @NUM@ نهج القائمة الزوايا تكون القوس التي على خط // @NUM@ جك أربعة وعشرين جزءا وسبع عشرة وعشرين والتي على خط @NUM@ جه وهي ما نقص // من نصف الدائرة تكون بذلك المقدار مائة وخمسة وخمسين واثنتين وأربعين وأربعين // والتي على خط @NUM@ جز تكون اثنين وسبعين جزءا والتي على خط @NUM@ جه بذلك المقدار مائة // وثمانية أجزاء والتي على خط @NUM@ جن مائة وتسعة عشر جزءا واثنين وأربعين وأربعين والتي على @NUM@ جه // وهي ما ينقص أيضا من نصف الدائرة ستين جزءا وسبع عشرة وعشرون ولذلك // تكون أوتارها بالمقدار الذي به يكون @NUM@ كج خمسة // وعشرين جزءا وأربع عشرة وثلاثا وأربعين فبه يكون @NUM@ جه // مائة وسبعة عشر جزءا وثماني عشرة وإحدى وخمسين // وبالمقدار الذي به يكون @NUM@ جز أيضا سبعين جزءا // واثنتين وثلاثين وأربع فبه يكون @NUM@ جه سبعة وتسعين // جزءا وأربع وست وخمسين وبالذي به يكون @NUM@ جن // مائة وثلاثة أجزاء وستا وأربعين وستا وعشرين فبه // يكون @NUM@ جه ستين جزءا وخمس عشرة واثنتين // وأربعين فبالذي به يكون (¬39) مقياس @NUM@ جه // ستين جزءا فبه يكون ظل // @NUM@ جك الصيفي اثني عشر // جزءا وخمسا وخمسين وظل @NUM@ جز الذي هو للنهار المعتدل ثلاثة وأربعين جزءا وستا وثلاثين // ويكون ظل @NUM@ جن الشتوي مائة وثلاثة أجزاء وعشرين دقيقة بالتقريب // ومن هنالك في العكس يستبين لنا أنه إذا علمت نسبتان من نسب مقياس @NUM@ جه الثلاث // إلى ظلاله أي نسبتين كانتا يعلم من ذلك ارتفاع القطب وما بين المنقلبين لأنه إذا // علمت زاويتان من زواياه أي زاويتين كانتا علمت الزاوية الباقية من أجل أن قوسي // @NUM@ طد @NUM@ دم متساويتان وإنما نأخذ وجود الحقيقة بالرصد في معرفة القوسين الذي // لا يشك فيه على جهة ما قد بينا فأما معرفة ذلك من قبل نسب المقاييس إلى ظلالها // فليست كذلك من أجل أن ظل الاعتدال زمانه في ذاته غير محدود والظل // الشتوي يكون أطراف رؤوس الظلال عسرة التمييز //

<II.6> النوع السادس في صفة خواص الخطوط الموازية لمعدل النهار //

مخ ۱۶

وعلى مثل ذلك في سائر الخطوط الموازية لمعدل النهار نأخذ جوامع خواصها ونجعل // B يفاضل ميل بعضها عن بعض بربع ساعة من ساعات الاعتدال فإن في ذلك كفاية ونخبر بجمل // ما يعرض فيها قبل تقسيم ذلك وتجريته ونبتدئ في القول بالموازي الذي هو تحت معدل // النهار الذي يحد ناحية الجنوب من جميع الربع المسكون من الأرض وهو وحده فقط يصير // الليل والنهار في جميع أيام السنة متساويين أبدا وعند ذلك فقط يقطع دائرة الأفق جميع // الأفلاك الموازية لمعدل النهار بنصفين نصفين وتكون جميع قطعها التي فوق الأرض // متشابهة ومساوية لما تحت الأرض منها وذلك ما لا يعرض في واحد من الأفلاك العظام // المائلة عن معدل النهار فأما معدل النهار وهو من الأفلاك العظام فإن دائرة الأفق تقطعه // وحده فقط بنصفين في كل موضع من الأرض ويعتدل النهار والليل فيه ويتساويان في // الحس في جميع الأرض وما سواه من الأفلاك العظام المائلة عنه في الناحية المسكونة // فإن الأفق يقطع كل واحد منها بقطعتين مختلفتين وتكون القطع التي فوق الأرض ما كان منها // في ناحية الجنوب منه أصغر من التي تحت الأرض ويكون النهار أقصر زمانا من الليل وما كان // من القطع التي في ناحية الشمال منه فعلى نكس ذلك تكون القطع التي فوق الأرض أعظم من التي // تحت الأرض ويكون النهار أطول زمانا من الليل ❊ وظل هذا الخط الموازي يميل إلى جنبتيه // جميعا لأن ممر الشمس يكون على سمت رؤوس الذين تحته مرتين في أجزاء معدل النهار وأجزاء // الفلك المائل وعند ذلك فقط تكون المقاييس في أنصاف النهار ليس لها ظل وإذا كان مجرى // الشمس في نصف فلك البروج الشمالي يكون ميل ظل (¬40) المقاييس إلى ناحية الجنوب وإذا كان // مجرى الشمس في نصف فلك البروج الجنوبي يكون ميل ظل المقاييس إلى ناحية الشمال ويكون // قدر الظل الصيفي والشتوي في هذا الموضع بالمقدار الذي به يكون طول المقياس ستين // جزءا يكون الظل به ستة وعشرين جزءا ونصف جزء بالتقريب ❊ وكل ما نذكر من قدر الظل // في جميع قولنا فإنما نعني به ظل نصف النهار ولسنا يكاد أن يقع على حقيقة نصف النهار // لا في نقطتي الاعتدال ولا في نقطتي المنقلبين ولكنا إذا أخذنا الظل في هذه الأزمان عند وقت // نصف النهار كان أقرب إلى الحقيقة ولم يغادر شيئا يحس قدره ويكون مجرى النجوم التي // على هذا الخط على سمت رؤوس الذين يسكنون تحته وظاهر مستبينا أن كواكب السماء كلها // تشرق وتغرب لأن قطبي الكرة في حق دائرة الأفق لا يخطان فلك موازيا لمعدل النهار يكون // ظاهرا أبدا ولا غائبا أبدا يقطع قوسا من فلك نصف النهار وقد يقال إنه يمكن أن يكون ما // تحت هذا الخط الموازي من الأرض مسكونا من أجل أنه كثير جودة المزاج لأن الشمس // لا يطول إطلالها على نقط سمت الرؤوس لسرعة ميلها في العرض عن معدل النهار ولذلك // يكون الصيف والشتاء حسني المزاج لقلة بعد الشمس عن سمت الرؤوس في المنقلبين // وهذا من قولنا بالقياس والاعتبار ❊ فأما العلم بأن ما تحت هذا الخط مسكون فلسنا // نحيط بذلك علما لأنه لم سلكها أحد ممن في بلادنا المسكونة إلى يومنا هذا أما // خواص ما تحت هذا الخط الموازي لمعدل النهار فصريمة أقول إنها هذه التي وصفنا // وأما الباقية من الموازية لمعدل النهار التي يمكن أن يعرف أي البلدان والمواضع // التي تسكن تحتها فنخبر بجملة خاصة كل واحد منهما لكي لا نكرر القول في كل حين // ❊ أن الكواكب التي تكون على سمت الرؤوس في كل خط منها هي التي تقطع من الفلك // المخطوط على قطبي معدل النهار قوسا فيما بين الكوكب وبين معدل النهار مساوية // لبعد ما بين الخط وبين معدل النهار ولأن الدائرة الأبدية الظهور هي التي مركزها قطب // معدل النهار الشمالي مخطوطة ببعد ارتفاع القطب عن الأفق تكون الكواكب التي تحيط // بها هذه الدائرة أبدية الظهور والكواكب الأبدية الخفاء التي هي في الدائرة التي مركزها // قطب معدل النهار الجنوبي مخطوطة ببعد انخفاض القطب عن الأفق ❊ والخط // A الموازي الثاني هو الذي يكون طول نهاره الأطول اثنتي عشرة ساعة وربع ساعة // من ساعات الاعتدال وبعده من معدل النهار أربعة أجزاء وربع جزء مخطوطا على // جزيرة برباىس (¬41) وهو من الخطوط التي يميل ظل نصف النهار فيها إلى كلتا جنبتيه لأن // الشمس تطل على سمت رؤوس الذين تحته مرتين في السنة ولا يكون للمقاييس في أنصاف // النهار ظل إذا كان بعد الشمس من المنقلب الصيفي إلى أي الناحيتين كان تسعة // وسبعين جزءا ونصف جزء فإذا كان ممر الشمس وهي في هذه المائة والتسعة والخمسين // الجزء يكون ميل ظل المقاييس إلى ناحية الجنوب في أنصاف النهار وإذا كان ممر // الشمس وهي في المائتي الجزء والجزء الواحد الباقية يكون ميل ظل المقاييس (¬42) إلى ناحية // الشمال في أنصاف النهار ويكون في هذا الموضع ظل الاعتدال أربعة أجزاء وثلث جزء // وثلث ربع جزء بالمقدار الذي به تكون المقاييس ستين جزءا ويكون الظل الصيفي واحدا وعشرين // جزءا وثلث جزء والظل الشتوي اثنتين وثلاثين جزءا <❊> والخط الموازي الثالث الذي يكون فيه // طول النهار الأطول اثنتي عشرة ساعة ونصف ساعة وبعده من معدل النهار ثمانية أجزاء // وخمسا وعشرين مخطوطا على خليج فلبس اوليطس (¬43) وهو أيضا من الخطوط التي تميل // ظل نصف النهار إلى كلتا جنيتيه وتطل الشمس على سمت رؤوسهم مرتين في السنة // ولا يكون للمقاييس في أنصاف النهار ظل إذا كان بعد الشمس من المنقلب الصيفي إلى // كلتا ناحيتيه تسعة وستين جزءا فلذلك إذا كان ممر الشمس وهي في هذه المائة // والثمانية والثلاثين الجزء يكون ميل ظل المقاييس إلى ناحية الجنوب في أنصاف النهار ❊ // وإذا كان ممرها وهي في المائتين والاثنين والعشرين الجزء الباقية يكون ميل الظل إلى // ناحية الشمال ويكون في هذا الوضع ظل الاعتدال ثمانية أجزاء ونصف وثلث جزء والظل // الصيفي ستة عشر جزءا ونصف وثلث جزء والظل الشتوي سبعة وثلاثين جزءا ونصف وثلث جزء // وثلث خمس جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا <❊> والخط الموازي الرابع الذي يكون فيه طول النهار الأطول اثنتي عشرة ساعة ونصف وربع ساعة وبعده من // معدل النهار اثني عشر جزءا ونصف جزء مخطوطا على خليج قلبس لواليطيقس (¬44) وهو أيضا // من الخطوط التي تميل ظل نصف النهار فيها إلى كلتا جنبتيه وتطل الشمس على سمت رؤوس // الذين تحته مرتين في السنة ولا يكون للمقاييس في أنصاف النهار ظل وإذا كان بعد الشمس // من المنقلب الصيفي إلى كلتا ناحيتيه سبعة وخمسون جزءا وثلثي جزء فلذلك إذا كان // ممر الشمس وهي في هذه المائة والخمسة عشر الجزء والثلث جزء يكون ميل ظل // المقاييس إلى ناحية الجنوب وإذا كان ممر الشمس وهي في المائتين والأربعة والأربعين // الجزء والثلثي جزء الباقية يكون ميل ظل المقاييس إلى ناحية الشمال ويكون ظل الاعتدال // ثلاثه عشر جزءا وثلث جزء والظل الصيفي اثني عشر جزءا والظل الشتوي أربعة وأربعين // جزءا وثلثي جزء وبالمقدار الذي يكون به المقياس ستين جزءا ❊ والخط الموازي الخامس // الذي يكون فيه طول النهار الأطول ثلاث عشرة ساعة وبعده من معدل النهار ستة عشر // جزءا وسبعا وعشرين مخطوطا على جزيرة مرويس (¬45) وهو أيضا من الخطوط // التي تميل ظل نصف النهار إلى كلتا جنبتيه وتطل الشمس على سمت رؤوس الذين // تحته مرتين في السنة ولا يكون للمقاييس في أنصاف النهار ظل وإذا كان // بعد الشمس في المنقلب الصيفي إلى كلتا ناحيتيه خمسة وأربعين جزءا فلذلك // إذا كان ممر الشمس وهي في هذه التسعين الجزء يكون ميل ظل المقاييس إلى // ناحية الجنوب فإذا كان ممر الشمس وهي في المائتين والسبعين الجزء // الباقية يكون ميل الظل إلى ناحية الشمال ويكون ظل الاعتدال سبعة عشر // B جزءا ونصف وربع جزء والظل الصيفي سبعة أجزاء (¬46) ونصف وربع جزء والظل الشتوي واحدا // وخمسين جزءا بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا <❊> والخط الموازي السادس الذي // يكون فيه طول النهار الأطول ثلاث عشرة ساعة وربع ساعة وبعده من معدل النهار // عشرين جزءا وأربع عشرة مخطوطا على نباطن (¬47) وهو أيضا من الخطوط التي تميل ظل نصف // النهار فيها إلى كلتا جنبتيه وتطل الشمس على سمت رؤوس [ اللذين ] <الذين> تحته مرتين في // السنة ولا يكون للمقاييس في أنصاف النهار ظل وإذا كان بعد الشمس من المنقلب الصيفي // إلى كلتا ناحيتيه واحدا وثلاثين جزءا فلذلك إذا كان ممر الشمس وهي في هذه الاثنين والستين // الجزء يكون ميل ظل المقاييس إلى ناحية الجنوب ❊ وإذا كان ممر الشمس وهي في المائتين // والثمانية والتسعين الجزءا الباقية يكون ميل ظل المقاييس إلى ناحية الشمال ويكون ظل // الاعتدال اثنين وعشرين جزءا وثلثي جزء والظل الصيفي ثلاثة أجزاء ونصف وربع جزء والظل // الشتوي ثمانية وخمسين جزءا وثلثي جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا ❊ // والخط الموازي السابع الذي يكون فيه طول النهار الأطول ثلاث عشرة ساعة ونصف // ساعة وبعده من معدل النهار ثلاثة وعشرين جزءا وإحدى وخمسين وعشرين مخطوطا على // سوسى (¬48) وهذا أول الخطوط الموازي التي تميل الظل فيها نصف النهار إلى ناحية واحدة // ولا يكون ميل ظل المقاييس للذين تحته إلى ناحية الجنوب أبدا لأن الشمس تطل على سمت // رؤوسهم في المنقلب الصيفي فقط ❊ وعند ذلك لا يكون للمقاييس نصف النهار ظل لأن // بعد هذا الخط من معدل النهار كبعد نقطة المنقلب الصيفي منه والخطوط الباقية تكون // ميل ظل المقاييس في نصف النهار أبدا إلى ناحية الشمال ويكون ظل الاعتدال تحت هذا // الخط ستة وعشرين جزءا ونصف جزء والظل الشتوي خمسة وستين جزءا ونصف وثلث // جزء والصيفي لا ظل له وكل الخطوط الموازية التي إلى الشمال من هذا الخط إلى الخط الذي // يحد البلاد المسكونة فإن ميل ظل المقاييس في أصناف النهار في جميعها إلى ناحية الشمال // ولا تكون المقاييس فيها في أنصاف النهار بلا ظل أبدا ولا يميل الظل أبدا إلى ناحية الجنوب // وميله أبدا إلى ناحية الشمال لأن الشمس لا تطل على سمت رؤوسهم أبدا <❊> والخط // الموازي الثامن الذي يكون طول النهار الأطول ثلاث عشرة ساعة ونصف وربع ساعة // وبعده من معدل النهار سبعة وعشرين جزءا واثنتي عشرة مخطوطا على ارميق (¬49) والظل // الصيفي ثلاثة أجزاء ونصف جزء وظل الاعتدال ستة وثلاثين جزءا وثلث جزء والظل الشتوي // أربعة وخمسين جزءا وسدس جزء بالمقدار الذي يكون به المقياس ستين جزءا <❊> والخط // الموازي التاسع الذي يكون فيه طول النهار الأطول أربع عشرة ساعة وبعده من معدل // النهار ثلاثين جزءا واثنتين وعشرين مخطوطا على أسفل الأرض [ بمصره ] <بمصر> (¬50) والظل الصيفي ستة // أجزاء ونصف وثلث جزء والظل الاعتدال خمسة وثلاثين جزءا واثنتي عشرة والظل الشتوي ثلاثة // وثمانين جزءا واثنتي عشرة بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا ❊ والخط الموازي // العاشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول أربع عشرة ساعة وربع ساعة وبعده من // معدل النهار ثلاثة وثلاثين جزءا وثماني عشرة (¬51) مخطوطا على وسط الشام (¬52) والظل الصيفي // عشرة أجزاء والظل الاعتدال تسعة وثلاثين جزءا ونصف جزء والظل الشتوي ثلاثة وتسعين // جزءا واثنتي عشرة بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا ❊ والخط الموازي // الحادي عشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول أربع عشرة ساعة ونصف ساعة // وبعده من معدل النهار ستة وثلاثين جزءا مخطوطا على جزيرة رودس (¬53) والظل الصيفي // اثني عشر جزءا ونصف وثلث جزء وظل الاعتدال ثلاثة وأربعين جزءا ونصف وعشر // جزء والظل الشتوي مائة جزء وثلاثة أجزاء وثلث جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين // A جزءا ❊ والخط الموزي الثاني عشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول أربع عشرة ساعة // ونصف وربع ساعة وبعده من معدل النهار ثمانية وثلاثين جزءا وخمسا وثلاثين دقيقة مخطوطا // على سمرنس (¬54) والظل الصيفي خمسة عشر جزءا وثلثي جزء وظل الاعتدال سبعة وأربعين // جزءا ونصف جزء والظل الشتوي مائة وأربعة عشر جزءا ونصف وثلث ونصف سدس جزء // بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا ❊ والخط الموازي الثالث عشر الذي يكون // فيه طول النهار الأطول خمس عشره ساعة وبعده من معدل النهار أربعين جزءا وستا // وأربعين مخطوطا على الشنبطس (¬55) والظل الصيفي ثمانية عشر جزءا ونصف جزء // وظل الاعتدال اثنين وخمسين جزءا ونصف جزء والظل الشتوي مائة وسبعة وعشرين // جزءا ونصف وثلث جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا ❊ والخط الموازي // الرابع عشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول خمس عشره ساعة وربع ساعة وبعده من // معدل النهار ثلاثة وأربعين جزءا وربع جزء مخطوطا على مسليس (¬56) والظل الصيفي عشرين // جزءا ونصف وثلث جزء وظل الاعتدال خمسة وخمسين جزءا ونصف وثلث ونصف سدس // جزء والظل الشتوي مائة وأربعة واربعين جزءا بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا ❊ // والخط الموازي الخامس عشر الذي يكون فيه طول النهار الأطول خمس عشره ساعة ونصف ساعة // وبعده من معدل النهار خمسة وأربعين جزءا ودقيقة مخطوطا على وسط نبطس (¬57) والظل الصيفي ثلاثة // وعشرين جزءا وربع جزء وظل الاعتدال ستين جزءا والظل الشتوي مائة وخمسة وخمسين جزءا واثنتي عشرة // بالمقدار الذي يكون المقياس ستين جزءا ❊ والخط الموازي السادس عشر الذي يكون فيه طول // النهار الأطول خمس عشرة ساعة ونصف وربع ساعة وبعده من معدل النهار ستة وأربعين جزءا وإحدى // وخمسين مخطوطا على عيون نهر اسطرس (¬58) والظل الصيفي خمسة وعشرين جزءا ونصف جزء // وظل الاعتدال ثلاثة وستين جزءا ونصف وثلث ونصف سدس جزء والظل الشتوي مائة وأربعة وسبعين // جزءا ونصف جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا <❊> والخط الموازي السابع عشر // الذي يكون فيه طول النهار الأطول ست عشرة ساعة وبعده من معدل النهار ثمانية وأربعين // جزءا واثنتين وثلاثين مخطوطا على مخارج برستانس (¬59) والظل الصيفي سبعة وعشرين جزءا ونصف جزء // وظل الاعتدال سبعة وستين جزءا ونصف وثلث جزء والظل الشتوي مائة وثمانية وثمانين جزءا ونصف // ونصف سدس ونصف تسع جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا ❊ والخط الموازي الثامن عشر // الذي يكون فيه طول النهار الأطول ست عشرة ساعة وربع ساعة وبعده من معدل النهار خمسين // جزءا وربع جزء مخطوطا على وسط بحيرة مواطذس (¬60) والظل الصيفي تسعة وعشرين جزءا ونصف // ونصف سدس جزء وظل الاعتدال واحدا وسبعين جزءا وثلثي جزء والظل الشتوي مائتين وعشرة // أجزاء وثلث جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا ❊ والخط الموازي التاسع عشر // الذي يكون فيه طول النهار الأطول ست عشرة ساعة ونصف ساعة وبعده من معدل النهار واحدا // وخمسين جزءا ونصف جزء مخطوطا على أجنب الجنوب من ابرطنية (¬61) والظل الصيفي واحدا // وثلاثين جزءا وثلث ونصف سدس جزء وظل الاعتدال خمسة وسبعين جزءا وثلث ونصف سدس جزء // والظل الشتوي مائتين وتسعة وعشرين جزءا وثلثي جزء بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا // <❊> والخط الموازي العشرين الذي يكون فيه طول النهار الأطول (¬62) ست عشرة ساعة ونصف وربع // ساعة وبعده من معدل النهار اثنين وخمسين جزءا وخمسين مخطوطا على مخارج رنيس (¬63) والظل // الصيفي ثلاثة وثلاثين جزءا وربع جزء وظل الاعتدال تسعة وسبعين جزءا ونصف سدس جزء والظل // الشتوي مائتين وثلاثة وخمسين جزءا وستا وثلاثين بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا ❊ // والخط الموازي الحادي والعشرين الذي يكون فيه طول النهار الأطول سبع عشرة ساعة // وبعده من معدل النهار أربعة وخمسين جزءا ودقيقة واحدة مخطوطا على مخرج نابيدس (¬64) // B والظل الصيفي أربعة وثلاثين جزءا ونصف وثلث ونصف سدس جزء وظل الاعتدال اثنين وثمانين // جزءا ونصف ونصف سدس جزء والظل الشتوي مائتين وثمانية وسبعين جزءا ونصف وربع جزء // بالمقدار الذي به يكون المقياس ستين جزءا <❊> والخط الموازي الثاني وعشرين الذي يكون فيه // طول النهار الأطول سبع عشرة ساعة وربع ساعة وبعده من معدل النهار خمسة وخمسين // جزءا مخطوطا على ابرسنطية (¬65) والظل الصيفي ستة وثلاثين جزءا وربع جزء وظل الاعتدال خمسة // وثمانين جزءا وثلثي جزء والظل الشتوي ثلاثمائة وأربعة أجزاء ونصف جزء بالمقدار الذي يكون // به المقياس ستين جزءا ❊ والخط الموازي الثالث وعشرين الذي يكون فيه طول النهار <الأطول> سبع // عشرة ساعة ونصف ساعة وبعده من معدل النهار ستة وخمسين جزءا مخطوطا على وسط // ابرنطانية العظمى (¬66) والظل الصيفي سبعة وثلاثين جزءا وثلثي جزء وظل الاعتدال ثمانية // وثمانين جزءا ونصف وثلث جزء والظل الشتوي ثلاثمائة وخمسة وستين جزءا وربع جزء بالمقدار // الذي به يكون المقياس ستين جزءا ❊ والخط الموازي الرابع والعشرين الذي يكون فيه طول النهار // الأطول سبع عشرة ساعة ونصف وربع ساعة وبعده من معدل النهار سبعة وخمسين // جزءا مخطوطا على قطرقطانية البربطينة (¬67) والظل الصيفي تسعة وثلاثين جزءا ونصف جزء وظل // الاعتدال اثنين وتسعين جزءا والظل الشتوي ثلاثمائة واثنين وسبعين جزءا وثلثي جزء بالمقدار // الذي به يكون المقياس ستين جزءا ❊ والخط الموازي الخامس والعشرين الذي يكون فيه طول // النهار الأطول ثماني عشرة ساعة وبعده من معدل النهار ثمانية وخمسين جزءا مخطوطا على // جنوب ابرنطينة الصغرى (¬68) والظل الصيفي أربعين جزءا وثلثي جزء والظل الاعتدال ستة // وتسعين جزءا والظل الشتوي أربع مائة جزء وتسعة عشر جزءا ونصف سدس جزء بالمقدار // الذي به يكون المقياس ستين جزءا ❊ والخط الموازي السادس والعشرين الذي يكون فيه // طول النهار الأطول ثماني عشرة ساعة ونصف ساعة وبعده من معدل النهار تسعة وخمسين // جزءا ونصف جزء مخطوطا على ابريطينة الصغرى (¬69) ولم نجعل هاهنا تفاضل الساعات بزيادة // ربع ساعة ربع ساعة لتضايق ما بين الخطوط وقرب بعضها من بعض لأن فضل ارتفاع // قطب على ارتفاع قطب لا يتم جزءا واحدا ولا ينبغي أن يكون عملنا فيما كثر بعده إلى // الشمال كعملنا فيما قل بعده ولذلك رأينا أن نتكلف وضع نسب الأظلال إلى // مقاييسها كما فعلنا في المواضع المحدودة فضل منا ❊ وحيث // يكون طول النهار الأطول تسع عشرة ساعة فبعد ذلك الخط الموازي من معدل النهار واحد // وستون جزءا وهو مخطوط على الشمال من ابرنطينة الصغرى (¬70) <❊> وحيث يكون طول // النهار الأطول تسع عشرة ساعة ونصف ساعة فبعد ذلك الخط الموازي من معدل النهار // اثنان وستون جزءا وهو مخطوط على جزائر بودن (¬71) <❊> (¬72) وحيث يكون طول النهار // الأطول عشرين ساعة فبعد ذلك الخط الموازي من معدل النهار ثلاثة وستون جزءا وهو // مخطوط على جزيرة تولس (¬73) ❊ وحيث يكون طول النهار الأطول إحدى وعشرين ساعة // فبعد ذلك الخط الموازي من معدل النهار أربعة وستون جزءا ونصف جزء وهو مخطوط // على الأمم المجهولة (¬74) <❊> وحيث يكون طول النهار الأطول اثنتين وعشرين ساعة فبعد // ذلك الخط الموازي من معدل النهار خمسة وستون جزءا ونصف جزء ❊ وحيث يكون // طول النهار الأطول ثلاثا وعشرين ساعة فبعد ذلك الخط الموازي من معدل النهار ستة // وستون جزءا <❊> وحيث يكون طول النهار الأطول أربعا وعشرين ساعة فبعد ذلك الخط // الموازي من معدل النهار ستة وستون جزءا ونصف جزء وهو أول الخطوط التي فيها // تدور الأظلال حول المقاييس والشمس هناك إذا كانت في نقطة المنقلب الصيفي فقط // فإنها لا تغيب البتة وتميل ظل المقياس إلى جميع نواحي الأفق ويكون الخط الموازي لمعدل // A النهار المخطوط على نقطة المنقلب الصيفي أبدي الظهور <ويكون الخط الموازي لمعدل النهار المخطوط على نقطة المنقلب الشتوي أبدي الخفاء> من أجل أنهما جميعا يماسان الأرض // في النكس ويكون فلك البروج هو الأفق إذا شرفت منه نقطة الاعتدال الربيعي ❊ وإن أحد // أحب البحث عن العلم بما يكثر بعده إلى الشمال من الميل ويحمل ما يعرض في ذلك فسيجد // حيث يكون ارتفاع القطب الشمالي سبعة وستين جزءا خمسة عشر جزءا من فلك البروج // من كلتا ناحيتي نقطة المنقلب الصيفي لا تغيب البتة ولذلك يكون طول النهار الأطول // ودور ظل المقاييس إلى جميع نواحي الأفق قريبا من شهر وما أحسن ما يعلم ذلك من جدول // الميل فإن الأجزاء التي نجدها في الجدول هي بعد الخط الموازي لمعدل النهار منه الذي يقطع // من فلك البروج من ناحيتي نقطة كل واحد من المنقلبين مثلا أقول خمسة عشر جزءا من // كل ناحية يكون ذلك الخط هنالك مع الأجزاء التي تقطعها إما أبدي الظهور وإما أبدي // الخفاء وما نقصت هذه الأجزاء التي هي في الجدول بعد الخط الموازي من الربع الذي هو تسعون // جزءا فهو ارتفاع القطب الشمالي ❊ وحيث يكون ارتفاع القطب تسعة وستين جزءا ونصف // جزء هنالك لا تغيب الشمس البتة إذا كان بعدها من نقطة المنقلب الصيفي إلى كلتا ناحيتيه // ثلاثين جزءا فلذلك يكون طول النهار الأطول قريبا من شهرين ويكون ظل المقاييس يدور حولها // إلى جميع نواحي الأفق ❊ وحيث يكون ارتفاع القطب ثلاثة وسبعون جزءا وثلث جزء لا تغيب // الشمس إذا كان بعدها من نقطة المنقلب الصيفي إلى كلتا ناحيتيه خمسة وأربعين جزءا // ولذلك يكون طول النهار الأطول ودور ظل المقاييس إلى جميع نواحي الأفق ثلاثة أشهر <❊> // وحيث يكون ارتفاع القطب ثمانية وسبعين جزءا وثلث جزء فهنالك لا تغيب الشمس إذا كان // بعدها من نقطة المنقلب الصيفي إلى كلتا ناحيتيه ستين جزءا ولذلك يكون طول النهار الأطول // ودور ظل المقاييس أربعة أشهر <❊> وحيث يكون ارتفاع القطب أربعة وثمانين جزءا فهنالك // لاتغيب الشمس إذا كان بعدها من نقطة المنقلب الصيفي إلى كلتا ناحيتيه خمسة وسبعين // جزءا ويكون طول النهار الأطول ودور ظل المقاييس خمسة أشهر ❊ وحيث يكون ارتفاع // القطب عن الأفق تمام الربع تسعين جزءا فهنالك لا يكون كل نصف فلك (¬75) البروج الشمالي غائبا أبدا // تحت الأرض ولا يكون كل نصف فلك البروج الجنوبي ظاهرا فوق الأرض أبدا ولذلك تكون // السنة كلها يوما واحدا نصفها نهار ونصفها ليل طول كل واحد منهما ستة أشهر وظل // المقاييس أبدا يدور حولها إلى جميع نواحي الأفق ❊ ومن خواص هذا الميل أن يكون القطب // الشمالي على سمت الرؤوس ويكون فلك معدل النهار في موضع أبدي الظهور أبدي الخفاء // ويكون أيضا في موضع الأفق ويصير نصف فلك البروج الشمالي ظاهرا // فوق الأرض أبدا والنصف الجنوبي غائبا تحت الأرض أبدا //

<II.7> النوع السابع في معرفة قدر ما يطلع من أجزاء فلك معدل // النهار مع أجزاء فلك البروج في الكرة المائلة //

مخ ۱۹

ومن بعد إخبارنا بخواص الخطوط المتوازية التي في الأفلاك المائلة وجمل ما يعرض فيها ويظهر // نبين كيف نعلم أعداد ما يطلع من أزمان معدل النهار مع طلوع قسي فلك البروج التي من // علمنا بها نعلم أقسام ما سوى ذلك وأجزاءه ونسمي أجزاء فلك البروج المائل الاثني عشر // الجزء ونجعل مبادئها من نقطتي المنقلبين ونقطتي المعدلين ونسمي أول الاثني العشر الذي من // نقطة الاعتدال الربيعي إلى ما يتلو ويطلع بالحركة الكلية الكبش والثاني الثور // وما بعد ذلك على مراتبها التي سمتها القدماء ❊ ونبين أولا أن قسي فلك البروج المتساوية // البعد من أي نقطتي الاعتدال كان تطلع أبدا مع قسي متساوية من معدل النهار ❊ // ونخط لذلك دائرة فلك نصف النهار عليها @NUM@ ابجد ونصف دائرة الأفق عليه @NUM@ بهد // ونصف معدل النهار عليه @NUM@ اهج وقطعتين من فلك البروج عليهما @NUM@ زح @NUM@ طك وتكون // B كل واحدة من نقطتي @NUM@ ز @NUM@ ط الاستواء الربيعي // وقوسين تطلعان متساويتين من كلتا ناحيتيه // عليهما @NUM@ زح @NUM@ طك تجوزان على نقطتي @NUM@ ك @NUM@ ح // فأقول إن كل واحدة منهما تطلع مع قوسين // متساويتين من معدل النهار اللتين هما @NUM@ زه // @NUM@ طه ويكون مكان قطبي معدل النهار علامتي // @NUM@ ل @NUM@ م ونخط قطعا من أفلاك عظام // @NUM@ {هم} @NUM@ له @NUM@ لط وأيضا @NUM@ لك @NUM@ مز @NUM@ مح فلأن @NUM@ زح // تساوي @NUM@ طك فالخطان المتوازيان المخطوطان // على @NUM@ ك @NUM@ ح متساويا البعد من معدل النهار // من كلتا ناحيتيه وتكون @NUM@ لك تساوي // @NUM@ مح و @NUM@ هك تساوي @NUM@ هح وتكون أضلاع مثلث // @NUM@ لكط تساوي أضلاع مثلث @NUM@ محز وأضلاع مثلث // @NUM@ لهك تساوي أضلاع مثلث @NUM@ مهح فزاوية @NUM@ كله // تساوي زاوية @NUM@ حمه وكل زاوية @NUM@ كلط تساوي كل // زاوية @NUM@ حمز ولذلك تكون زاوية @NUM@ هلط الباقية تساوي زاوية @NUM@ همز الباقية فقاعدة @NUM@ هط // تساوي قاعدة @NUM@ هز وذلك ما كان ينبغي أن نبين ❊ //

مخ ۲۰

ونبين أيضا أن القوسين اللتين تطلعان من معدل النهار مع قوسين من فلك البروج متساويتين // ومتساويتي البعد من أي نقطتي المنقلبين كان يكونان مساويتي // المطالع لما يطلع في الفلكل المستقيم من هاتين القوسين ونخط // لذلك دائرة (¬76) فلك نصف النهار عليها @NUM@ ابجد ونصف دائرة // الأفق عليه @NUM@ بهد ونصف دائرة معدل النهار عليه @NUM@ اهج ونخط // قوسين من فلك البروج متساويتين ومتساويتي البعد من نقطة // المنقلب الشتوي وهما @NUM@ زح @NUM@ طح وتكون @NUM@ ز النقطة الخريفية // و @NUM@ ط النقطة الربيعية وتكون نقطة @NUM@ ح مشتركة لمطلعهما // وللأفق من أجل أن قوسي @NUM@ زح @NUM@ طح يحيط بهما فلك واحد // موازي لمعدل النهار وبين أن @NUM@ طه تطلع مع @NUM@ طح و @NUM@ هز تطلع // مع @NUM@ زح ومن ذلك يستبين أن كل @NUM@ طهز مساوية لمطالع @NUM@ زح // @NUM@ طح في الفلك المستقيم فإنا إن صيرنا علامة @NUM@ ك هي القطب الجنوبي وخططنا على @NUM@ ك @NUM@ ح ربع // فلك عظيم مساويا في القوة لربع الأفق في الفلك المستقيم عليه @NUM@ كحل تكون أيضا قوس @NUM@ طل // هي التي تطلع مع قوس @NUM@ طح في الفلك المستقيم وتكون @NUM@ لز هي التي تطلع مع @NUM@ زح كذلك ولذلك تكون // قوسا @NUM@ طل @NUM@ لز مساويتي المطالع لقوسي @NUM@ طه @NUM@ هز وتجمعهما قوس واحدة وهي @NUM@ زط // فقد استبان لنا مما ذكرنا أنا إذا علمنا تجزئة المطالع في ربع واحد في كل ميل نعلم تجزئة // الثلاثة الأرباع الباقية ونجعل أيضا لذلك مثالا الخط الموازي المخطوط على رودس حيث // يكون طول النهار الأطول أربع عشرة ساعة ونصف ساعة معتدلة وارتفاع // القطب الشمالي على الأفق ستة وثلاثين جزءا ونخط دائرة نصف النهار عليها // @NUM@ ابجد ونصف دائرة الأفق عليه @NUM@ بهد ونصف دائرة معدل النهار عليه @NUM@ اهج ونصف // فلك البروج عليه @NUM@ زحط ويكون موضع التقاطع الذي عليه @NUM@ ح هو النقطة الربيعية // ونجيز على قطب معدل النهار الشمالي وهو @NUM@ ك وعلى @NUM@ ل حيث يتقاطع فلك البروج // A وفلك الأفق ربع فلك عظيم عليه @NUM@ كلم وتكون قوس @NUM@ حل مفروضة ونطلب وجود // القوس التي تطلع معها من فلك معدل النهار التي هي @NUM@ هح وتكون @NUM@ حل هي الكبش أول // فلأن أيضا في قسي أفلاك عظام في قوسي @NUM@ هج @NUM@ جك قوسي @NUM@ هد @NUM@ كم يتقاطعان على // @NUM@ ل تكون نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ كد إلى وتر ضعف قوس @NUM@ دج مؤلفة من نسبتين من نسبة وتر // ضعف قوس @NUM@ كل إلى وتر ضعف قوس @NUM@ لم ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ مه إلى وتر ضعف // قوس @NUM@ هج وضعف قوس @NUM@ كد اثنان وسبعون جزءا ووترها سبعون جزءا واثنتان وثلاثون // وأربع وضعف قوس @NUM@ جد مائة وثمانية أجزاء ووترها سبعة وتسعون جزءا وأربع وست // وخمسون وأيضا ضعف قوس @NUM@ كل مائة {وستة وسبعون} جزءا وإحدى وأربعون ووترها // مائة وسبعة عشر جزءا وإحدى وثلاثون وخمسة عشرة وضعف قوس @NUM@ لم ثلاثة وعشرون // جزءا وتسع عشرة وتسع وخمسون ووترها أربعة وعشرون جزءا وخمس عشرة وسبع // وخمسون فإذا ألقينا من نسبة السبعين الجزء والاثنين والثلاثين والأربع إلى السبعة // والتسعين الجزء والأربع والست والخمسين نسبة المائة والسبعين العشر الجزء // والإحدى والثلاثين والخمس عشرة إلى الأربعة // والعشرين الجزء والخمس عشرة والسبع // والخمسين تبقى نسبة (¬77) وتر ضعف قوس @NUM@ مه إلى // وتر ضعف قوس @NUM@ هج وذلك هو نسبة ثمانية عشر // جزءا وصفر وخمس إلى المائة والعشرين ووتر // ضعف قوس @NUM@ هج مائة وعشرون جزءا فلذلك // وتر ضعف قوس @NUM@ مه بتلك الأجزاء ثمانية عشر // جزءا وصفر وخمس ولذلك يكون ضعف قوس // @NUM@ مه سبعة عشر جزءا وست عشرة بالتقريب // و @NUM@ مه بتلك الأجزاء ثمانية أجزاء وثمانية وثلاثين وكل // قوس @NUM@ مح إذ تطلع في الفلك المستقيم مع @NUM@ حل // كما قد تقدم بيان ذلك سبعة وعشرين جزءا // وخمسين ف @NUM@ هح الباقية تكون تسعة عشر // جزءا واثنتي عشرة وقد استبان مع ذلك أن // السمكة تتلع بمثل تلك الأزمان وكل واحد من العذراء والميزان يطلع بما تنقص هذه الأزمان // من ضعف الأزمان التي تطلع في الفلك المستقيم وذلك هو ستة وثلاثون زمانا وثمان وعشرون // وأيضا تكون قوس @NUM@ حل برجي الكبش والثور جميعا ستين جزءا ويقر ما سوى ذلك في الصورة // على حاله وكذلك يكون ضعف @NUM@ كل مائة وثمانية وثلاثين جزءا وتسعا وخمسين واثنتين // وأربعين ووترها مائة واثني عشر جزءا وثلاتا وعشرين وستا وخمسين وضعف @NUM@ لم واحد // وأربعين جزءا وصفر وثماني عشرة ووترها اثنين وأربعين جزءا ودقيقة وثمان وأربعين فإذا // ألقينا من نسبة السبعين الجزء والاثنتين والثلاثين والأربع إلى السبعة والتسعين // الجزء والأربع والست والخمسين نسبة المائة والاثني العشر الجزء والثلاث والعشرين // والست والخمسين إلى الاثنين والأربعين الجزء والدقيقة والثماني والأربعين تبقى نسبة وتر // ضعف قوس @NUM@ مه إلى وتر ضعف @NUM@ هج الذي هو اثنان وثلاثون جزءا وست وثلاثون وأربع // إلى المائة والعشرين ووتر ضعف قوس @NUM@ هج مائة وعشرون جزءا ووتر ضعف قوس // @NUM@ مه اثنان وثلاثون جزءا وست وثلاثون وأربع وضعف قوس @NUM@ مه واحد وثلاتون جزءا واثنتان // وثلاثون بالتقريب وقوس @NUM@ مه بتلك الأجزاء خمسة عشر جزءا وست وأربعون وكل @NUM@ مح على // (¬78) B ما قد تقدم بيانه سبعة وخمسون جزءا وأربع وأربعون فكل @NUM@ حل واحد وأربعون جزءا وثمان وخمسون // ❊ فالكبش والثور يطلعان جميعا بواحد وأربعين زمانا وثمان وخمسين من ذلك قد استبان // أن الكبش يطلع بتسعة عشر زمانا واثنتي عشرة ويبقى ما يطلع به الثور اثني وعشرين زمانا // وستا وخمسين ومن أجل ذلك أيضا يكون ما يطلع به الدلو من الأزمان مساوية لأزمان ما يطلع // به الثور اثنين وعشرين زمانا وستا وأربعين وكل واحد من الأسد والعقرب يطلع بما ينقص // هذه الأجزاء من ضعف أزمان ما يطلع به الثور في الفلك المستقيم وهو سبعة وثلاثون زمانا // ودقيقتان ❊ ولأن طول النهار الأطول أربع عشرة ساعة ونصف ساعة معتدلة وقصر // النهار الأقصر تسع ساعات ونصف ساعة معتدلة ❊ فبين أن نصف الفلك الذي من السرطان // إلى الرامي يطلع مع مائتين وسبعة عشر زمانا ونصف من معدل النهار وأن نصف الفلك الذي // من الجدي إلى التوأمين يطلع من مائة واثنين وأربعين زمانا ونصف من معدل النهار فلذلك كل // واحد من الربعين اللذين هما من ناحيتي النقطة الربيعية يطلع بواحد وسبعين زمانا وربع // زمان وكل واحد من الربعين اللذين من ناحيتي النقطة الخريفية يطلع بمائة زمان وثمانية // أزمان (¬79) ونصف زمان وربع زمان من أزمان معدل النهار ❊ ولذلك أيضا كل واحد من الجدي والتوأمين // يطلع مع تسعة وعشرين زمانا وسبع عشرة التي ينقص من تمام كل واحد من الربعين ويبقى كل // واحد من السرطان والرامي يطلع مع ما ينقص من تمام الربع الذي هو مائة زمان وثمانية أزمان ونصف // وربع زمان وذلك هو خمسة وثلاثون زمانا وربع زمان وبين أن بهذا الوجه نعلم ما يطلع من أزمان // معدل النهار مع ما هو أقل من هذه الأجزاء من فلك البروج ونعلم هذه المطالع أيضا بأوجز وأخف // وأحكم عملا مما ذكرنا كما نصف نخط أولا فلك نصف النهار عليه @NUM@ ابجد ونصف دائرة // الأفق عليه @NUM@ بهد ونصف معدل النهار عليه @NUM@ اهج ونصف فلك البروج عليه @NUM@ زهح ويكون @NUM@ ه // موضع التقاطع هي النقطة الربيعية ونفرض قوس @NUM@ هط كم شئنا ونجعل قطعة من الموازي // لمعدل النهار على نقطع @NUM@ ط وهي @NUM@ طك ونجعل قطب معدل النهار نقطة @NUM@ ل ونخط عليه أرباع // أفلاك عظام عليها @NUM@ لطم و @NUM@ لكن وأيضا @NUM@ له فمن هنا يستبين أن قطعة @NUM@ هط من فلك البروج // تطلع في الكرة المستقيمة مع قوس @NUM@ هم من فلك معدل النهار وتطلع في الكرة المائلة // مع قوس @NUM@ نم لأن قوس @NUM@ كط من الموازي ومعها تطلع قطعة // @NUM@ هط تشبه @NUM@ نم من معدل النهار والقسي المتشابهة // من الأفلاك المتوازية تطلع في أزمان متساوية في // كل موضع فمطالع قطعة @NUM@ هط في الكرة المائلة أقل // من مطالعها في الكرة المستقيمة بقوس @NUM@ هن فعند // هذا استبان أنه إذا أخرجت قسي هذه الأرباع // من أفلاك عظام تكون قوس @NUM@ لكن تحد قطعة // @NUM@ هن التي هي فضل ما بين مطالع @NUM@ هط في الكرة المائلة // ومن مطالعها في الكرة المستقيمة من قسي // فلك البروج التي تحدها نقطة @NUM@ ه والموازي // المخطوط على @NUM@ ك ❊ // وقد تقدم علمنا بهذا نثبت صورة لفلك نصف النهار ونصف فلك الأفق // ونصف فلك معدل النهار وقطب معدل النهار الجنوبي وهو نقطة @NUM@ ز ونخط // ربعين من فلكين عظيمين وهما @NUM@ زحط @NUM@ زكل ونجعل أما نقطة @NUM@ ح فحيث يشترك الخط // الموازي ونقطة المنقلب الشتوي وأما نقطة @NUM@ ك فحيث يشترك مثلا أقول // أول السمكة أو غير ذلك من أجزاء الربع المفروضة والخط الموازي ❊ فهي قوسين // A أيضا من فلكين عظيمين @NUM@ زط @NUM@ هط قوسان من فلكين عظيمين @NUM@ زكل @NUM@ هكح يتقاطعان على @NUM@ ك // فنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طح إلى وتر ضعف قوس @NUM@ زح مؤلفة من نسبتين من نسبة وتر ضعف // قوس @NUM@ طه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ هل ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ كل إلى وتر ضعف قوس @NUM@ كز ❊ // وفي جميع مواضع الميل فقدر ضعف قوس @NUM@ طح واحد لأنها هي القوس التي فيما بين المنقلبين ولذلك // ضعف قوس @NUM@ حز الباقية معلوم قدرها وكذلك في باقي أجزاء فلك البروج في جميع مواضع الميل // (¬80) يكون ضعف قوس @NUM@ لك قدرها واحد ونعلم من جدول الميل ❊ وكذلك أيضا نعلم ضعف قوس // @NUM@ كز الباقية ولذلك تبقى نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ هل في جميع مواضع // الميل وفي جميع أجزاء الربع ❊ فإذ هذا كما ذكرنا أن نحن خططنا على تفاضل الزيادات التي تزيدها في // جميع ربع فلك البروج على عشرة أجزاء من نقطة الربيعية إلى النقطة الشتوية قوس @NUM@ لك // لحسن تقدير هذا التفضيل ولأن فيه كفاية يكون ضعف قوس @NUM@ طح أبدا سبعة وأربعين جزءا // واثنين وأربعين وأربعين ووترها ثمانية وأربعين جزءا وإحدى وثلاثين وخمسا وخمسين وضعف // قوس @NUM@ حز مائة واثنين وثلاثين جزءا وسبع عشرة وعشرين ووترها مائة وتسعة أجزاء وأربعا // وأربعين وثلاثا وخمسين ❊ وكذلك أما القوس التي بعدها من النقطة الربيعية عشرة أجزاء // نحو النقطة الشتوية فيكون ضعف قوس @NUM@ كل ثمانية أجزاء وثلاث دقائق وست عشرة ووترها // ثمانية أجزاء وخمسا وعشرين وتسعا وثلاثين وضعف قوس @NUM@ كز مائة وواحدا وسبعين // جزءا وستا وخمسين وأربعا وأربعين ووترها مائة وتسعة عشر جزءا واثنتين وأربعين // وأربع عشرة والقوس التي بعدها عشرون جزءا يكون ضعف قوس @NUM@ لك خمسة عشر جزءا // وأربعا وخمسين وستا ووترها ستة عشر جزءا وخمسا وثلاثين وستا وخمسين وضعف // قوس @NUM@ كز مائة وأربعة وستين جزءا وخمسا وأربعا وخمسين ووترها مائة وثمانية عشر // جزءا وخمسين وسبعا وأربعين والقوس التي بعدها ثلاثون جزءا تكون ضعف قوس @NUM@ لك // ثلاثة وعشرين جزءا وتسع عشرة وتسعا وخمسين ووترها أربعة وعشرين جزءا وخمس عشرة // وستا وخمسين وضعف قوس @NUM@ كز مائة وستة وخمسين جزءا وأربعين دقيقة واثنتين // ووترها مائة وسبعة عشر جزءا وإحدى وثلاثين وخمس عشرة ❊ والقوس التي بعدها // أربعون جزءا تكون ضعف قوس @NUM@ لك ثلاثين جزءا وثمان واثنتين ووترها واحدا وثلاثين جزءا // وإحدى عشرة وثلاثا وخمسين وضعف @NUM@ كز مائة وتسعة وأربعين جزءا وإحدى وخمسين // وثمان وخمسين ووترها مائة وخمسة عشر جزءا واثنتين وخمسين وتسع عشرة والقوس // [ الذي ] <التي> بعدها خمسون جزءا تكون ضعف @NUM@ لك ستة وثلاثين جزءا وخمسا وستا وأربعين // ووترها سبعا وثلاثين جزءا وعشرا وخمسا وثلاتين وضعف قوس @NUM@ كز مائة وثلاثة وأربعين // جزءا وأربعا وخمسين وأربع عشرة ❊ ووترها مائة وأربعة عشر جزءا وخمسا وأربعا // وأربعين ❊ والقوس التي بعدها ستون جزءا تكون ضعف @NUM@ لك واحدا وأربعين جزءا وصفر وثماني // عشرة ووترها اثنين وأربعين جزءا ودقيقة وثمان وأربعين ❊ وضعف قوس @NUM@ كز مائة // وثمانية وثلاثين جزءا وتسعا وخمسين واثنين وأربعين ووترها مائة واثني عشر جزءا وثلاثا // وعشرين وسبعا وخمسين ❊ والقوس التي بعدها سبعون جزءا تكون ضعف @NUM@ لك // أربعة وأربعين جزءا وأربعين واثنتين وعشرين ووترها خمسة وأربعين جزءا وستا // وثلاثين وثماني عشرة وضعف @NUM@ كز مائة وخمسة وثلاثين جزءا وتسع عشرة وثمان // وثلاثين ووترها مائة جزء وعشرة أجزاء وتسعا وخمسين وسبعا وأربعين والقوس // التي بعدها ثمانون جزءا تكون ضعف @NUM@ لك ستة وأربعين جزءا وستا وخمسين واثنتين // وثلاثين ووترها سبعة وأربعين جزءا وسبعا وأربعين وأربعين وضعف @NUM@ كز مائة // وثلاثة وثلاثين جزءا وثلاثا وثمان وعشرين وورتها مائة وأربعة عشر جزءا وست عشرة // B ❊ ومن أجل ذلك إنا إذا ألقينا من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طح إلى وتر ضعف قوس @NUM@ حز ومن // نسبة الثمانية والأربعين الجزء والإحدى والثلاثين والخمس والخمسين إلى المائة والتسعة // الأجزاء والأربع والأربعين والثلاث والخمسين نسبة وتر ضعف كل قوس من القسي // المتفاضلة بعشرة أجزاء وهي نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ لك إلى وتر ضعف قوس @NUM@ كز // تبقى نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ طه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ هل في كل موضع ميل وهي نسبة // ستين أما في القوس التي بعدها عشرة أجزاء فإلى التسعة الأجزاء والثلاث والثلاثين وفي // القوس التي بعدها عشرون جزءا فإلى الثمانية العشر // الجزء والسبع والخمسين وفي التي بعدها ثلاثون // جزءا فإلى الثمانية والعشرين الجزء والدقيقة وفي // التي بعدها أربعون جزءا فإلى الستة والثلاثين الجزء // والثلاث والثلاثين وفي التي بعدها خمسون جزءا // فإلى الأربعة والأربعين الجزء والاثني العشرة // وفي التي بعدها ستون جزءا فإلى الخمسين الجزء // والأربع والأربعين وفي التي بعدها سبعون جزءا // فإلى خمسة وخمسين جزءا وخمس وأربعين وفي // التي بعدها ثمانون جزءا فإلى ثمانية وخمسين وخمس // وخمسين فمن هاهنا يستبين لنا أنه إذا علمنا قدر // (¬81) ضعف قوس @NUM@ طه في كل ميل لأنها هي الفضلة التي بها زيادة النهار المعتدل على // النهار الأقصر وعلمنا وترها وعلمنا نسبته إلى وتر ضعف قوس @NUM@ هل فقد علمنا // مطالع قوس @NUM@ طه المفروضة وعلمنا ضعف قوس @NUM@ هل التي إذا ألقينا نصفها الذي // هو @NUM@ هل من مطالع القوس المطلوبة من فلك البروج في الكرة المستقيمة يكون ما // بقي هو مطالع تلك القوس من فلك البروج في الموضع المائل الذي نريد // ونجعل لذلك مثالا الخط أيضا الموازي على رودس حيث يكون ضعف قوس // @NUM@ طه سبعة وثلاثين جزءا وثلاثين ووترها ثمانية وثلاثين جزءا وأربعا وثلاثين بالتقريب ❊ // ولأن نسبة الستين إلى الثمانية والثلاثين الجزء والأربع والثلاثين أما التسعة الأجزاء // والثلاث والثلاثون فإلى ستة أجزاء وثمان وأما الثمانية العشر الجزء والسبع // والخمسون فإلى الاثني العشر والإحدى عشرة وأما الثمانية والعشرون الجزء // والدقيقة فإلى ثمانية عشر جزءا وتسع وأما الستة والثلاثون الجزء والثلاث والثلاثون // فإلى ثلاثة وعشرين جزءا وتسع وعشرين ❊ وأما الأربعة والأربعون الجزء والاثنتي // العشرة فإلى ثمانية وعشرين جزءا وخمس وعشرين ❊ وأما الخمسون الجزء والأربع // والأربعون فإلى اثنين وثلاثين جزءا وسبع وثلاثين وأما الخمسة والخمسون الجزء والخمس // الأربعون فإلى خمسة وثلاثين جزءا واثنتين وخمسين وأما الثمانية والخمسون الجزء // والخمس والخمسون فإلى سبعة وثلاثين جزءا واثنتين وخمسين ويكون وتر ضعف قوس // @NUM@ هل هي الفضلة في كل عشرة أجزاء ونصفها الذي هو @NUM@ هل أما في العشرة الأولى فيكون // جزأين وستا وخمسين وفي العشرة الثانية خمسة أجزاء وخمسين وفي العشرة الثالثة // ثمانية أجزاء وثمان وثلاثين وفي العشرة الرابعة أحد عشر جزءا وسبع عشرة وفي العشرة // الخامسة ثلاثة عشر جزءا واثنين وأربعين وفي العشرة السادسة خمسة عشر جزءا وستا // وأربعين وفي العشرة السابعة سبعة عشر جزءا وأربعا وعشرين وفي العشرة الثامنة // ثمانية عشر جزءا وأربعا وعشرين وبين هو أن في العشرة التاسعة يكون ثمانية عشر // A جزءا وخمسا وأربعين وكما قد تقدم في مطالع الكرة المستقيمة أما // قوس العشرة الأولى فيطلع مع تسعة أزمان وعشر دقائق من معدل النهار ❊ // والعشرة الثانية فمع ثمانية عشر زمانا وخمس وعشرين ❊ والعشرة // الثالثة فمع سبعة وعشرين زمانا وخمسين ❊ والعشرة الرابعة فمع // سبعة وثلاثين زمانا وثلاثين ❊ والعشرة الخامسة فمع سبعة وأربعين // زمانا وثمان وعشرين ❊ والعشرة السادسة فمع سبعة وخمسين // زمانا وأربع وأربعين ❊ والعشر السابع فمع ثمانية وستين زمانا وثماني // عشرة ❊ والعشرة الثامنة فمع تسع وسبعين زمانا وخمس ❊ والعشرة // التاسعة فمع أزمان الربع كله التي هي تسعون زمانا ❊ فبين هو أن نحن نقصنا // من مطالع كل عشرة من هذه العشرات التي سميتها في الكرة المستقيمة // حصتها التي هي قدر قوس @NUM@ هل يكون ما يبقى هو مطالع كل عشرة من العشرات // في موضع الميل الذي أردنا فتطلع القوس التي من النقطة الربيعية إلى آخر العشرة الأولى // مع الزمان الباقية وهي ستة أزمان وأربع عشرة والتي إلى آخر العشرة الثانية مع // اثني عشر زمانا وخمس وثلاثين والتي إلى آخر العشرة الثالثة مع تسعة عشر زمانا واثني // عشرة والتي إلى آخر العشرة الرابعة مع ستة وعشرين زمانا وثلاث عشرة والتي إلى آخر // العشرة الخامسة مع ثلاثة وثلاثين زمانا وست وأربعين والتي إلى آخر العشرة السادسة // مع واحد وأربعين زمانا وثمان وخمسين والتي إلى آخر العشرة السابعة مع خمسين // زمانا وأربع وخمسين والتي إلى آخر العشرة الثامنة مع ستين زمانا وإحدى وأربعين والتي إلى // آخر العشرة التاسعة هي الربع كله مع نصف زمان طول النهار الأقصر وهو واحد // وسبعون زمانا وخمس عشرة فمطالع كل عشرة من العشرات // أما الأولى فيطلع مع ستة أزمان وأربع عشرة ❊ والثانية مع ستة أزمان وإحدى وعشرين // والثالثة مع ستة أزمان وسبع وثلاثين ❊ (¬82) والرابعة مع سبعة أزمان ودقيقة // والخامسة مع سبعة أزمان وثلاث وثلاثين ❊ والسادسة مع ثمانية أزمان واثنتي عشرة // والسابعة مع ثمانية أزمان وستة وخمسين ❊ والثامنة مع تسعة أزمان وسبع وأربعين // والتاسعة مع عشرة أزمان وأربع وثلاثين //

<II.8> النوع الثامن في صفة وضع الجداول لما يطلع من معدل النهار مع // كل عشرة أجزاء من فلك البروج في مواضع الأفلاك المتوازية //

فمن ما قد استبان علمه من مطالع الربع الواحد يعلم على ما يتلو مطالع الثلاثة الأرباع الباقية ❊ // وكذلك نعلم مطالع عشرات كل ما أردنا في كل خط من الخطوط المتوازية ونعمل لها جداول // تكون ميسرة لوجود ذلك لكل ما يمكن لنعلم منه عند الحاجة ما سوى ذلك ونجعل ابتدائنا في الجداول // من الخط الموازي الذي تحت معدل النهار وينتهي إلى الخط الموازي الذي يكون طول // النهار الأطول فيه سبع عشرة ساعة ونجعل تفاضل الخطوط // بنصف ساعة من أجل أن ما كان أقل من نصف ساعة لم يكن // للذي بين تفاضله بالحقيقة وبين التفاضل بالاستواء قدر محسوس ونقدم من جداول // كل خطين الخطوط المتوازية جدول فلك البروج ونكتب فيه أسماء البروج ونكتب // في الجدول الثاني أجزاء البروج الستة والثلاثين على تفاضل عشر درجات يمال كل // برج أجزاءه ونكتب في الجدول الثالث بحيال كل عشرة ما يطلع معها من // أزمان معدل النهار ودقائق الأزمان ونكتب في الجدول الرابع جماعات الأزمان ودقائقها // (¬83)

مخ ۲۲