كل دائرة يخرج من طرف قطرها خط مستقيم على زاوية قائمة فانه يقع خارج الدائرة ولا يقع بينه وبين الخط المحيط بالدائرة خط اخر مستقيم وكل خط هذه حاله فهو مماس للدائرة وتكون الزاوية التى يحيط بها ذلك الخط والخط المحيط اصغر من كل زاوية حادة والتى تليها من داخل الدائرة التى تحيط بها القطر والخط المحيط اعظم من كل زاوية حادة مثاله ان دائرة اجد قطرها جد وقد خرج من نقطة د التى هى طرف القطر خط على زاوية قائمة وهو خط دز فاقول انه يقع خارج الدائرة لا يمكن غير ذلك فان امكن ان يقع فى داخل الدائرة فليكن مثل خط دا ونخرج خط ها فمثلث اهد متساوى الساقين لان خط ها مثل خط هد لانهما خرجا من المركز الى المحيط فببرهان ه من ا تكون زاوية هاد مساوية لزاوية هدا لكن زاوية هدا فرضناها قائمة فزاوية هاد اذن قائمة فمثلث هاد فيه زاويتان قائمتان وذلك غير ممكن لانه قد تبين ببرهان يز من ا ان كل زاويتين من زوايا كل مثلث اذا جمعتا اصغر من قائمتين فقد تبين ان الخط القائم على نقطة د على زاوية قائمة يقع خارج الدائرة فليقع مثل خط دز واقول ايضا انه لا يقع بينه وبين قوس جاد خط اخر فان امكن فليقع مثل خط دح فمن اجل ان زاوية هدز قائمة فان زاوية هدح اصغر من قائمة فقد يمكن اذن ان يخرج الى خط دح من نقطة ه خط قائم عليه على زوايا قائمة فلنخرج خط هط فمن اجل ان زاوية هطد اعظم من زاوية هدط والزاوية العظمى يوترها الضلع الاعظم وذلك بحسب برهان يط من ا يكون خط هد اعظم من خط هط لكن خط هد مساو لخط هڪ لانهما خرجا من المركز الى المحيط فخط هڪ اذن اعظم من خط هط الاصغر اعظم من الاعظم هذا خلف فقد ظهر انه لا يقع بين خط دز وبين قوس دا خط اخر مستقيم وايضا فاقول ان زاوية ڪدز الخارجة اصغر من كل زاوية حادة وان زاوية هدڪ الداخلة اعظم من كل زاوية حادة برهانه ان لو كانت زاوية [ڪ]دز الخارجة مثل زاوية حادة او اعظم من حادة لكان يقع بين قوس اڪد وبين خط دز خط اخر مستقيم فمن اجل ما قد تبين انه لا يمكن ان يقع بينهما خط اخر مستقيم صارت اصغر من كل زاوية حادة وصارت زاوية نصف الدائرة التى تحيط بها قوس جاد وقطر جهد اعظم من كل زاوية حادة وعندها يتبين ان كل خط مستقيم يخرج من طرف قطر الدائرة على زاوية قائمة فانه مماس للدائرة وذلك ما اردنا ان نبين. قال النريزى اراد الرياضى ان الزاوية التى تحيط بها قوس جاد وعمود دز اصغر من كل زاوية حادة لانها غير منقسمة فلو كانت منقسمة لوقع بين قوس جاد وبين خط دز خط اخر مستقيم اذ كان قسمة الزوايا انما تكون بالخطوط المستقيمة التى تفصلها فلما لم تنفصل زاوية ڪدز لم تكن بزاوية حادة لان الزوايا الحادة كلها تنقسم فسماها باسم اضطره الامر اليه بسبب الزاوية الاخرى الداخلة وذلك ان زاوية هدز لما كانت قائمة ووقع بين خط جد وعمود دز قوس جا وفصلت زاوية ڪدز لا مقدار لها بقيت الزاوية الداخلة التى يحيط بها قطر جد وقوس جاد اعظم من كل زاوية حادة لان الحادة هى التى تنقص عن الزاوية القائمة بزاوية ما اخرى حادة فمن اجل ان هذه الزاوية الداخلة لم تنقص عن الزاوية القائمة التى هى زاوية حادة بزاوية لها مقدار نسب الرياضى الزاوية الداخلة الى انها اعظم من كل زاوية حادة ومن اجل ان الزاوية الخارجة لا يمكن ان تنقسم بخط مستقيم فان كل خط حاله هذه الحال فهو مماس للدائرة.

[chapter 17: III 16] الشكل السادس عشر من المقالة الثالثة

पृष्ठ 72