निहायत मरम

بنصف ذراع فما زاد وهكذا. وإنما شرطنا التزايد ليظهر انحصار ما لا يتناهى بين حاصرين. وإنما شرطنا أن تكون الزيادات بقدر واحد فما زاد ، ليحصل لنا : أن البعد المتزايد بينهما المشتمل على تلك الزيادات غير متناه في الطول ، فإنا لو نصفنا خطا طوله ذراع ، ثم جعلنا أحد نصفيه أصلا ، وزدنا عليه نصف النصف الآخر ، ثم نصف النصف الباقي وهكذا إلى ما لا يتناهى وهو ممكن لأن كل مقدار عندهم قابل لانقسامات غير متناهية كانت الزيادات التي يمكن ضمها إلى الأصل غير متناهية ، والأصل يتزايد إلى غير النهاية مع أنه لا ينتهي إلى مساواة الخط الذي فرضناه ذراعا ، فيجب أن تكون تلك الزيادات غير متناقصة ، لأنها لو تناقصت لم يلزم من كونها غير متناهية أن يصير المزيد عليه غير متناه ، بل يجب أن يكون بقدر واحد أو أزيد. وهذه المقدمة أيضا ظاهرة الثبوت.

3 جواز أن تفرض بين الامتدادين هذه الأبعاد المتزايدة بقدر واحد إلى غير النهاية ، فيكون هناك إمكان زيادات على أول تفاوت يفرض بغير نهاية. وهذه ظاهرة أيضا ، لأنا فرضنا البعدين غير متناهيين فالزيادات بينهما (1) كذلك ، وإلا انقطعت فانقطعا.

4 أن كل زيادة توجد فإنها مع المزيد عليه قد توجد في بعد واحد ، فكل بعد أخذته وجدت جميع الزيادات التي دونه موجودة فيه ، مثلا البعد العاشر ليس عبارة عن التاسع مع زيادة فيه عليه فقط ، بل هو عبارة عن البعد الأول مع مجموع تلك الزيادات إلى البعد العاشر ، فتكون تلك الزيادات بأسرها موجودة في بعد واحد هو العاشر ، وهكذا إلى ما لا يتناهى.

وإذا تقررت هذه المقدمات فنقول : إما أن يكون في هذه الأبعاد المتزايدة إلى غير النهاية بعد واحد يشتمل على الزيادات الغير المتناهية ، أو لا يكون. والثاني

पृष्ठ 359